2021-2022学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

2.

3.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.2B.1C.0D.-15.=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

8.

A.2B.1C.1/2D.09.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

10.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关11.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

12.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

13.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

14.A.A.连续点

B.

C.

D.

15.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸16.A.A.3

B.5

C.1

D.

17.

18.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

19.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

20.

二、填空题(20题)21.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

22.

23.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.24.函数的间断点为______．25.26.极限=________。27.28.29.

30.

31.

32.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

33.34.35.36.

37.

38.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

39.

40.设y=sin2x，则dy=______．三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程的通解．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.52.证明：53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

62.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

63.

64.

65.(本题满分8分)计算66.67.求曲线的渐近线．

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.C

5.D

6.D

7.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

8.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

9.A

10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

11.C

12.D

13.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

14.C解析：

15.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

16.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

17.D解析：

18.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

19.D解析：

20.B21.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

22.1/21/2解析：23.

24.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

25.26.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知27.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

28.

29.

30.x/1=y/2=z/-1

31.

32.(1+x)ex

33.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

34.35.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

36.

37.138.由原函数的概念可知

39.3x2+4y40.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.44.由二重积分物理意义知

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.

列表：

说明

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.由等价无穷小量的定义可知59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

63.

64.65.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

66.67.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐