2021-2022学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

3.()A.A.

B.

C.

D.

4.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.

6.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

7.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

8.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

9.

10.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

11.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

15.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

16.

17.

18.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.19.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

20.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)二、填空题(20题)21.22.设y=ex/x，则dy=________。23.

24.

25.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.y''-2y'-3y=0的通解是______.33.

34.

35.设y=sin2x，则y'______．

36.

37.

38.________。

39.

40.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.证明：

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.

60.四、解答题(10题)61.62.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。63.64.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

65.

66.67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

3.A

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

5.D

6.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

7.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

8.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

9.D

10.C

11.A

12.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

13.A

14.A

15.D本题考查了函数的微分的知识点。

16.A

17.B

18.A

19.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

20.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.21.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

22.

23.

24.

25.

26.-sinx

27.

28.[*]

29.

30.(01]

31.5/232.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

33.

34.[-11]35.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

36.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

37.0

38.

39.

解析：

40.x2+y2=C

41.

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.由二重积分物理意义知

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

则

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.