2021-2022学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.0B.1C.2D.任意值

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

5.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

7.

8.=（）。A.

B.

C.

D.

9.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

10.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

11.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

12.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

13.

14.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.A.A.0B.1C.2D.不存在

17.

18.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设函数x=3x+y2,则dz=___________

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.32.33.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．34.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．35.

36.

37.

38.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

39.

40.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.证明：50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.

52.53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设函数y=xlnx,求y''.

62.

63.

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

66.

67.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.B

3.A

4.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

5.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

6.B

7.A解析：

8.D

9.D

10.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

11.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

13.D解析：

14.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

16.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

17.A

18.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

19.A

20.C21.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

22.y23.本题考查的知识点为重要极限公式。

24.

25.y=xe+Cy=xe+C解析：26.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

27.

28.00解析：

29.22解析：

30.

31.

32.

本题考查的知识点为定积分运算．

33.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．34.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

35.

36.

37.

38.

39.

40.(02)

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.

则

52.

53.54.由二重积分物理意义知

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

列表：

说明

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-