2021-2022学年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年江西省新余市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.

3.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

7.

8.

9.

10.

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面14.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

15.

16.

17.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

18.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

19.

20.()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.________.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=，则y=________。

37.

38.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。39.

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.证明：44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.47.48.求微分方程的通解．49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

64.设

65.

66.67.设y=3x+lnx，求y'．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)72.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

参考答案

1.D

2.A

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

4.C

5.A

6.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

7.B

8.C

9.D

10.B

11.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

12.B

13.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

14.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

15.C

16.C

17.C

18.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

19.A

20.A21.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

22.

23.

24.＜0

25.

26.

27.1

28.

解析：

29.

30.

解析：

31.

解析：

32.(02)(0,2)解析：

33.

解析：

34.

35.00解析：

36.

37.

38.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

39.

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

则

50.

51.由等价无穷小量的定义可知52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

列表：

说明

56.由二重积分物理意义知

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

63.解

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为导数运算．

68.

69