2021-2022学年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.

3.A.A.2B.1C.1/2D.0

4.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

5.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

6.A.-1

B.1

C.

D.2

7.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

11.

12.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

14.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

15.

16.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

17.

18.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.

20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分26.27.设z＝2x＋y2，则dz＝______。28.29.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

30.

31.

32.

33.设f'(1)=2．则

34.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．35.36.

37.

38.39.设，则f'(x)=______．

40.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求微分方程的通解．48.49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.52.证明：53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.62.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

63.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

64.

65.

66.

67.

68.设y=sinx/x，求y'。

69.70.五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

2.A

3.D

4.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

5.D

6.A

7.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

8.C

9.B

10.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

11.D

12.C

13.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

14.A

15.B

16.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

17.B

18.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

19.B

20.C

21.x

22.x=-2x=-2解析：

23.

解析：

24.22解析：25.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

26.027.2dx+2ydy

28.

29.

30.0

31.2/332.由可变上限积分求导公式可知

33.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

34.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

35.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

36.

37.

38.

39.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

40.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

41.

则

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.由等价无穷小量的定义可知

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

列表：

说明

57.

58.

59.

60.

61.62.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

63.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

64.

65.

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)