2021-2022学年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

2.

3.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

4.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

8.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

12.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

13.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

15.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

16.

A.

B.

C.

D.

17.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.

19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

20.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

二、填空题(20题)21.

22.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

23.

24.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

25.

26.设y＝3＋cosx，则y＝．

27.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设，则y'=______。

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.求微分方程的通解．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.

48.

49.

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.证明：

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.将展开为x的幂级数．

62.

63.

64.计算

65.

66.

67.(本题满分8分)

68.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

69.

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

2.A

3.D

4.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

5.B

6.D

7.A

8.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

9.A

10.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

11.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

12.C

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

14.D

15.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

16.B

17.B由不定积分的性质可知，故选B．

18.C

19.C

20.D

21.y=1/2y=1/2解析：

22.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

23.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

24.-2sin2

25.

26.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

27.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

28.

29.

30.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

31.11解析：

32.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

33.

34.e

35.

36.

37.

38.本题考查的知识点为导数的运算。

39.3/23/2解析：

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

则

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.由二重积分物理意义知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

62.

63.

64.

65.

66.

67.