2021-2022学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

2.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

3.

A.2B.1C.1/2D.0

4.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

5.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

6.

7.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

8.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

9.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

11.

12.

13.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

14.

15.

16.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

17.

18.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

27.

28.=______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

36.37.38.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.求微分方程的通解．55.证明：56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.设ex-ey=siny，求y’62.求方程y''2y'+5y=ex的通解.63.

64.

65.

66.

67.

68.(本题满分8分)

69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)72.设y=x2+2x，求y'。

参考答案

1.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

2.C

3.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

4.B

5.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

6.D解析：

7.D

8.B

9.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

10.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

11.A

12.C

13.B

14.C

15.C

16.D解析：

17.D

18.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

19.A解析：

20.B

21.

22.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

23.

24.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

25.526.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

27.(-∞2)(-∞,2)解析：28.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

29.(01)(0，1)解析：

30.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

31.

32.

33.2m

34.35.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

36.

37.38.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

39.(-33)(-3,3)解析：

40.

解析：

41.

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

列表：

说明

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由等价无穷小量的定义可知

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

则

59.

60.函数的定义域为

注意

61