2021-2022学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021-2022学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.

A.-1B.-1/2C.0D.1

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)9.（）。A.-3B.0C.1D.310.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

11.

12.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.【】

16.

17.

18.A.A.0

B.

C.

D.

19.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)27.A.A.

B.

C.

D.

28.【】

A.-1B.1C.2D.3

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

35.

36.

37.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

47.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

48.

49.∫sinxcos2xdx=_________。

50.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．51.

52.

53.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

65.

66.设函数y=x3cosx，求dy

67.

68.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.

105.

106.

107.

108.计算

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A此题暂无解析

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.D

10.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

11.D解析：

12.A

13.A

14.A

15.A

16.D

17.sint/(1-cost)

18.D

19.D

20.C

21.B

22.B

23.

24.B

25.A

26.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

27.C

28.C

29.B

30.B

31.32.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

33.

34.x2+1

35.036.1/6

37.-α-xlnα*f'(α-x)

38.

39.xsinx2

40.

41.x＝－1

42.C

43.

44.C

45.

46.(-∞-1)

47.

用复合函数求导公式计算．

48.1/π1/π解析：

49.50.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

51.

52.53.应填2/5

54.2

55.

解析：

56.C

57.C58.x=4

59.A

60.

61.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

62.

63.64.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C66.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.68.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

102.

103.

1