2021-2022学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

2.

3.

4.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

5.

6.

7.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

8.

9.

10.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

11.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.

18.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

22.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

23.

24.

25.26.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

27.

28.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

37.

38.

39.设z＝2x＋y2，则dz＝______。40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.51.求微分方程的通解．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.证明：59.

60.四、解答题(10题)61.

62.63.64.

65.

66.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

67.求曲线y=x3-3x+5的拐点.68.求y"-2y'=2x的通解．

69.设y=e-3x+x3，求y'。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了等价无穷小量的知识点

2.C

3.C

4.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

5.B

6.D解析：

7.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

8.B

9.C解析：

10.A

11.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

12.D

13.D

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

15.C

16.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

17.A

18.B

19.B

20.B

21.(1+x)ex22.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

23.

24.

25.

26.

27.eyey

解析：

28.x2+y2=C

29.

30.＞

31.

本题考查的知识点为定积分运算．

32.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

33.

34.

35.2xy(x+y)+336.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

37.(03)(0,3)解析：

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．39.2dx+2ydy

40.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.由等价无穷小量的定义可知48.由二重积分物理意义知

49.

列表：

说明

50.

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此