2021-2022学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.

5.=（）。A.

B.

C.

D.

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

9.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.

12.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.113.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

18.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴19.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa20.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

二、填空题(20题)21.设y=x+ex，则y'______．22.23.设，则y'=________。

24.

25.

26.27.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.证明：47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求微分方程的通解．55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设且f(x)在点x=0处连续b．

64.设z=x2y+2y2，求dz。

65.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

66.

67.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

68.

69.70.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

10.B

11.C

12.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

13.A

14.D解析：

15.A

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

17.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

18.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

19.C

20.A21.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

22.

23.

24.(-∞0]

25.1/e1/e解析：

26.解析：27.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

28.2

29.y=1/2y=1/2解析：

30.

31.22解析：

32.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

33.(e-1)234.1；本题考查的知识点为导数的计算．

35.00解析：

36.ln|x-1|+c

37.

38.

39.40.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

41.由等价无穷小量的定义可知

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

列表：

说明

60.

则

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。

65.

66.

67.

68.

69.

70.如图10-2所示．本