2021-2022学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.

3.

4.

5.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

6.

7.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.28.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

9.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

10.

11.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

12.

13.

14.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

15.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

16.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

17.

18.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

19.

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

22.

23.24.25.26.过原点且与直线垂直的平面方程为______．27.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则28.

29.

30.∫(x2-1)dx=________。31.

32.

33.34.设y=sin2x，则dy=______．35.36.函数的间断点为______．

37.

38.

39.

40.设f(x)=esinx，则=________。三、计算题(20题)41.42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.证明：四、解答题(10题)61.62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

63.

64.

65.

66.67.68.求69.

70.设z=xsiny，求dz。

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

2.A解析：

3.B

4.D

5.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

6.B

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

8.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

9.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

10.A

11.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

12.C

13.A

14.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

15.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

16.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

17.B

18.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

19.D

20.D

21.1

22.

23.24.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

25.26.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=027.-128.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

29.

30.31.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

32.

33.34.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．35.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

36.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

37.

38.

39.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：40.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

41.

42.

则

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.49.由等价无穷小量的定义可知50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.55.函数的定义域为

注意

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.由二重积分物理意义