2021-2022学年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

3.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

4.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

5.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

6.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

10.

11.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

12.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确13.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

14.

15.

16.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

18.

19.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．26.27.

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.35.微分方程xy'=1的通解是_________。

36.

37.

38.

39.∫(x2-1)dx=________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.证明：56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.67.

68.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

3.A

4.D

5.B解析：

6.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

7.D

8.A

9.A

10.B

11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

12.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

13.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

14.C

15.D

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

17.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

18.D解析：

19.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

20.C

21.3

22.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

23.(-∞0]

24.-125.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．26.2本题考查的知识点为极限的运算．

27.解析：

28.0

29.

30.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

31.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

32.33解析：

33.f(x)+Cf(x)+C解析：

34.35.y=lnx+C

36.

解析：

37.y

38.00解析：

39.

40.2

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

列表：

说明

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.

则

57.由二重积分物理意义知

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，