2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一

2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.

4.A.0B.1C.2D.任意值5.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

10.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

11.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

12.

13.

A.2B.1C.1/2D.014.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值18.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

19.

20.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.设y=cos3x，则y'=__________。

32.33.34.设y=ex/x，则dy=________。

35.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

36.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

37.

38.

39.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.证明：56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.求微分方程的通解．59.

60.

四、解答题(10题)61.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

62.

63.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

2.B

3.B

4.B

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

6.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

7.D解析：

8.B

9.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

10.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

11.A

12.B

13.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

14.C

15.D

16.D

17.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

18.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

19.D

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．21.（1，-1）

22.

23.

24.

25.2

26.00解析：

27.ee解析：28.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

29.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

30.(-22)

31.-3sin3x

32.

33.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

34.

35.x2+y2=C36.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

37.

38.

解析：39.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由等价无穷小量的定义可知

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

列表：

说明

54.

则

55.

56.函数的定义域