北师大版九年级数学下册一章直角三角形的边角关系230°,45°,60°角的三角函数值公开课教案-2

230°,45°,60°角的三角函数值教学设计事教学目标F知识写技能1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义..能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算..能够根据30°,45°,60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.P过程写汽耨通过交流探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现问题的能力，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.侨管见」通过数学活动，产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自信心.⑥教学重难点【重点】探索30°,45°,60°角的三角函数值，能够进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算.【难点】进一步体会三角函数的意义.+教学准备【教师准备】教学用三角板一副和多媒体课件.【学生准备】.一副三角板..复习三角函数的概念.教学过程【引入】前面我们已经学会了用锐角三角函数表示直角三角形的边角关系，这节课我们将利用我们常用的三角板的两个特殊的三角形探讨30°,45°,60°角的三角函数值.［设计意图］利用三角板组成的松树图形创设情境，引导学生发现三角板中的特殊锐角,使他们对本节课的学习目标和学习任务一目了然.导入：课件出示：动手做一做:请测量出你们手中的三角板中30°角的对边和斜边的长度.【问题】.你能利用你测量的边长求出sin30°的值吗?cos30°和tan30°呢？.类比上面的做法，你们能得出45°角和60°角的三角函数值吗？［设计意图］通过动手操作，既引入了课题，又初步掌握了30°,45°,60°角的三角函数值的探究方法,一举两得.

举两得.探究活动(一)30°角的三角函数值课件出示：一副三角板图片有关这副三角板的边角关系的知识，你已经了解哪些？生回忆后得出结论：⑴直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半；(2)45°角所在的直角三角形的两直角边相等.师出示:除了利用测量的方法外，你能利用上面的性质得出sin30°等于多少吗?你是怎样得到的？生很容易得出:sin30°=-.【教师强调】sin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.【师生活动】 我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据"直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质,可得斜边等于2a,所以sin30°【思考】 类似地，你能计算出cos30°等于多少吗?tan30°呢？学生思考后，独立解答，代表展示：根据勾股定理得较长的直角边长为一为所以cos30°=二二,tan30°====二［设计意图］因为三角板是学生非常熟悉的学习用具，所以学生在探究30°角的三角函数值时就会有一种亲切感，为60°角和45°角的三角函数值的探究做好准备.探究活动(二)45°,60°角的三角函数值［过渡语］类比30°角的三角函数值，我们同样可以得出45°,60°角的三角函数值.课件出示：【做一做】(1)60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的？【学生活动】生先独立思考，然后小组交流.代表发言:求60°角的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.所以很容易求得：_sin60°=—=—,cos60°=—=一,tan60°=—=>(2)45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的？【学生活动】 生稍加思考，代表板演：如图所示，设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,根据勾股定理可得斜边为a.由此可求得:sin45°=-=-=-==—,cos45°=-=-=-==—,tan45°=一=1.⑶完成下表.【学生活动】学生独立完成上表，可能会有学生出现三角函数值混淆的情况.bina30&T等13d专1附退4彝【教师强调】 这个表格中的30°,45°,60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们来一起观察总结表格中三角函数值的特点.①先看第一列30°,45°,60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？生观察后发现：30°,45°,60°角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为一，二一,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大.②再来看第二列函数值，有什么特点呢？生观察后发现:第二列是30°,45°,60°角的余弦值，它们的分母也都是2,分子从大到小分别为二一，一,余弦值随角度的增大而减小.③第三列呢？

生观察后发现:第三列是30°,45°,60°角的正切值，函数值依次扩大一倍,并且随着角度的增大,正切值在逐渐增大. _【教师点拨】第三列的函数值可以变为一,一,一.所以第三列的规律可以总结为它们的分母都是3,而分子从小到大分别为二一,~由于30°,45°,60°三个特殊角的三角函数值的分母都可以变化成一样的,只是分子不同，所以30°,45°,60°角的三角函数值可以利用口诀“一二三,三二一，三九二十七”进行记忆.［设计意图］运用三角函数之间的关系,引导学生推导出了9个特殊值，并利用口诀记忆三个特殊角的三角函数值,帮助学生把枯燥无味的记忆变得生动有趣，节约了学生的时间.(三)例题解析［过渡语］通过探究我们已经掌握了特殊角的三角函数值，下面我们就利用这些特殊角的三角函数值解决一些相关的问题,以检验我们对新知的理解能力.课件出示：(1)sin30°+cos45°；⑵sin260°+cos260°-tan45°【教师提示】si&60°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2。【学生活动】 生独立解答,两名学生板演，展示解题步骤：^：(1)sin30°+cos45°=-+—= .(2)sin260°+cos260°-tan45°—+一-1=0.［设计意图］通过不同类型题目的练习，帮助学生巩固特殊角的三角函数值,让学生能更加熟练地进行三角函数值的计算.［知识拓展］计算含三角函数值的代数式的步骤：(1)求出特殊角的三角函数值;⑵根据实数的运算顺序进行计算.如图⑴所示，一个小孩荡秋千秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时摆角恰好为60°,且两边的摆动角相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).〔解析〕让学生探讨解决实际应用问题的关键，并结合图形说出题目的已知条件和未知条件.【学生活动】学生以抢答的形式回答:解决实际应用问题的关键是将实际问题转化为数学问题,如图⑵所示，已知OB=OA=OD=2.5,NBOD=60°,OA，BD,求AC的长.而AC=OA-OC,所以求出OC是解此题的关键.【师生活动】要求学生先独立解答，有困难的和同伴交流或向老师求助.代表展示，师出示解题步骤：解:如图⑵所示，根据题意可知：ZAOD=-X60°=30°,OD=2.5m,，OC=OD•cos30°=2.5X一72.165(m),.•.A-2.5-2.16570.34(m).最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.［设计意图］通过对实际问题的解决，进一步帮助学生巩固特殊角的三角函数值,并培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.因课堂小结.30°,45°,60°三个特殊锐角的三角函数值..运用30°,45°,60°角的三角函数值进行相关的计算.国检测反馈.计算6tan45°-2cos60°的结果是( )A.4B.4C.5D.5

A.4B.4C.5D.5解析:原式=6X1-2X-=5.故选D..解析:原式=6X1-2X-=5.故选D.A.2-2 B.0C.2 D.2解析:原式=2*—-1-(-1)=-1-+1=0.故选B..在RtAABC中,NC=90。，AB=2BC,现给出下列结论:①si的值是(.(只需填上正确结论的序号)③tanA=—；④tanB=一.其中正确的结论是的值是(.(只需填上正确结论的序号)4.如图⑴所示，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为圆心小。长为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,则cosZAOB的值等于 ^解析:如图⑵所示，连接AB,由画出图形的过程可知OA=OB,AO=AB,，OA=AB=OB,即三角形OAB为等边三角解析:如图所示「••在RtAABC中,/。=90°,AB=2BC,，sinA=—4.如图⑴所示，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为圆心小。长为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,则cosZAOB的值等于 ^解析:如图⑵所示，连接AB,由画出图形的过程可知OA=OB,AO=AB,，OA=AB=OB,即三角形OAB为等边三角5.如图所示，小明在公园里放风筝,拿风筝线的手B离地面的高度AB为1.5叫风筝飞到C处时的线长BC为30m,这时测得NCBD=60°,求此时风筝离地面的高度.(结果精确到0.1m,一心1.73)解:在直角三角形BCD中,sin/CB—,ACD=BC«sinZCBD=30Xsin60°=15 725.95(m).ACE=CD+AB^25.95+1.5=27.45727.5(m).答:此时风筝离地面的高度约是27.5m.回板书设计230°,45°,60°角的三角函数值Hitl口CtJH亚13.11a1在*I.T骂11骂场布置作业一、教材作业【必做题】.教材第9页随堂练习第1,2题..教材第10页习题1.3第1〜4题.tg_教学反思①成功之处由于本节课的知识点比较单一，就是掌握并运用30°,45°,60°角的三角函数值解决相关问题，所以让学生通过自主探究基本上可以掌握所学的知识点.通过引导学生利用"直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”"45°角所在的直角三角形的两直角边相等”的性质以及勾股定理探究三个特殊角的三角函数值，并利用口诀法帮助记忆,使学生感觉在轻松愉快的学习气氛中熟记了9个三角函数值.接下来的例1由于学生已经熟练掌握了三个特殊角的三角函数值,所以学生只要掌握运算顺序，圆满完成任务就是水到渠成的事情了.对于例2的教学，要让学生把握实际应用问题的关键