2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.1B.0C.2D.1/2

3.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

4.

5.

6.

7.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

9.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

10.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

11.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

12.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

13.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

16.

17.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

18.

19.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

20.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

二、填空题(20题)21.设f'(1)=2．则

22.

23.

24.

25.

26.

27.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

28.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=ex，则dy=_________。

39.

40.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.

50.证明：

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程的通解．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

62.所围成的平面区域。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

参考答案

1.C

2.C

3.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

4.C

5.C

6.D

7.C所给方程为可分离变量方程．

8.D

9.C

10.D

11.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

12.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

13.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

14.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

16.A

17.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

18.A

19.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

20.C

21.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

22.

本题考查了交换积分次序的知识点。

23.1

24.2

25.

26.

27.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

28.

29.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

30.

31.

32.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

33.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

34.

35.

36.

37.

38.exdx

39.

40.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

列表：

说明

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

则

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.由二重积分物理意义知

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．

62.解：D的图形见右图阴影部分．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方