2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

2.

3.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

4.A.A.2B.1C.0D.-1

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

7.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

11.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

12.

13.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.

15.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

二、填空题(20题)21.

22.幂级数的收敛区间为______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

31.

32.设y=cosx，则y'=______

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=sinx2，则dy=______．

39.

40.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.证明：

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

68.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D解析：

3.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

4.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

5.A由于

可知应选A．

6.B

7.D

8.C解析：

9.C

10.B

11.C

12.B

13.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

14.D

15.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

16.B

17.C

因此选C．

18.B

19.D

20.B

21.y=-x+1

22.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

23.x-arctanx+C

24.1

25.2/3

26.

27.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

28.

29.（-21）（-2，1）

30.1/2

31.

32.-sinx

33.

34.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

35.

36.f(x)+Cf(x)+C解析：

37.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

38.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

39.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

40.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

列表：

说明

49.函数的定义域为

注意

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

则

59.

60.

61.本题考查的