2022年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.0

B.

C.

D.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

7.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

8.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

12.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在17.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

23.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．724.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

25.

26.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

27.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.函数y=lnx/x，则y"_________。

41.

42.

43.44.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。102.103.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.1/2

2.D

3.A

4.A

5.-1

6.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

7.B

8.B根据极值的第二充分条件确定选项．

9.B

10.A

11.B

12.A

13.C

14.A

15.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

16.B

17.C

18.A

19.B

20.B

21.C

22.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

23.A

24.C

25.D解析：

26.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

27.A

28.A解析：

29.D解析：

30.D

31.

32.8/3

33.10!

34.

35.

36.F(lnx)+C37.x=4

38.D39.0

40.

41.先求复合函数的导数，再求dy．

42.37/12

43.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C44.应填4/x3.

45.

46.47.应填1/7．

48.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

49.x=ex=e解析：

50.

用复合函数求导公式计算．

51.

用凑微分法积分可得答案．

52.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

53.

54.6

55.ex+e-x)56.k<057.e

58.1/41/4解析：

59.>1

60.凑微分后用积分公式．

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.68.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.

70.

71.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

9