2022年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx4.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

13.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

15.

16.

17.

18.

19.

20.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空题(20题)21.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

22.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

23.

24.

25.

26.

27.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.28.29.设，则y'=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

37.

38.设函数y=x3，则y'=________.

39.设y=5+lnx，则dy=________。40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.证明：50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.62.求曲线在点(1，3)处的切线方程．63.64.65.设y=xcosx，求y'．66.

67.求∫arctanxdx。

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

参考答案

1.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

2.B

3.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

4.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

5.D

6.A解析：

7.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

8.A

9.A

10.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

11.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

12.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

13.D

14.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

15.B

16.A

17.D解析：

18.A

19.C解析：

20.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

21.-1

22.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

23.11解析：

24.1-m

25.

26.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．27.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为28.1

29.

30.31.e-1/2

32.

33.2x-4y+8z-7=0

34.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

35.6x2

36.

37.

38.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

39.

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

列表：

说明

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

则

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.62.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

63.解：对方程两边