2022年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3B.2C.1D.0

2.

3.

4.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.

6.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

7.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

8.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

9.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

10.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

11.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

12.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

13.

14.

15.

16.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.设f(x)=esinx，则=________。

24.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

25.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

26.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

27.

28.

29.

30.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

31.32.设，则y'=________。

33.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

34.

35.微分方程y'=0的通解为__________。

36.设y=e3x知，则y'_______。

37.

38.

39.40.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程的通解．48.49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.证明：60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求函数的二阶导数y''66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

5.A解析：

6.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

7.D解析：

8.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

9.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

10.B?

11.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

12.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

13.B

14.A

15.C解析：

16.D

17.C解析：

18.D解析：

19.C

20.A

21.

22.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．23.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

24.125.依全微分存在的充分条件知

26.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

27.

28.5/2

29.

30.(lnx)2+(lny)2=C

31.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

32.

33.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

34.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

35.y=C36.3e3x

37.

解析：

38.

解析：

39.1本题考查了一阶导数的知识点。40.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

列表：

说明

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

则

56.由二重积分物理意义知

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.63.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

64.

65.

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要