2022年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

2.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.

5.

A.1B.0C.-1D.-2

6.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

7.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.

11.

12.

13.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.

15.

16.

17.A.A.2B.1C.0D.-1

18.

19.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-220.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

36.

37.

38.

39.

20．

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.证明：44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程的通解．48.49.

50.

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

2.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

3.A

4.B

5.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

6.B

7.B由不定积分的性质可知，故选B．

8.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

9.C

10.C

11.A

12.A

13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

14.C

15.C

16.B

17.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

18.B解析：

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

20.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

21.

22.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

23.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.24.125.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

26.

27.极大值为8极大值为828.

29.

30.5/2

31.

32.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

33.(-33)(-3,3)解析：

34.135.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

36.

37.2x-4y+8z-7=0

38.

39.

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

则

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

列表：

说明

53.

54.由二重积分物理意义知

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；