4.2.2 指数函数的图像和性质（教学课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.2.2指数函数的图像和性质第4章指数函数与对数函数人教A版2019必修第一册01指数函数的图象02指数函数的性质及其应用目录学习目标1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。

2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。

3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像

和性质解决有关数学问题。你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8321xyo123-1-2-30.250.5124xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.352xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.83244210.50.251xyo123-1-2-3a的范围a>10<a<1图象性质定义域值域定点单调性函数值若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x>0,则0<y<1若x<0,则y>1R(0,＋∞)(0,1)增函数减函数Oxy1Oxy1指数函数的图像和性质xOyy=3xy=2x

在第一象限，底数越大，图象越高（底大图高）底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称1.指数函数的图象例1.函数y＝ax-2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点(

)A.(0，1) B.(1，1)C.(2，0) D.(2，2)D解析：当x=2时，y=a0+1=2恒成立，

所以函数y=ax-2+1的图象必经过点(2,2).一：指数型函数过定点问题二：指数型函数图象中数据判断三：作指数型函数的图象解题方法（指数函数的图像问题）

1.指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象从上到下相应的底数由小变大.无论指数函数的底数a如何变化,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即为底数,由此可得底数的大小.2.因为函数y=ax的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).3.指数函数y=ax与y=

(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.4.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.2.指数函数的性质及其应用【课本例3】比较下列各题中两个值的大小.

【解】（1）函数是增函数，且2.5＜3，则1.72.5＜1.73

（2）函数是减函数，且，则

（3）一：比较两个函数值的大小比较幂的大小的方法(1)同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较.(2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.(3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较.(4)当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论.【课本例4】如图，某城市人口呈指数增长．（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．二：指数函数的应用解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．课本练习：完成课本第118页练习第2题随堂检测5.比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2

(2)0.6-1.2和0.6-1.5

(3)1.70.2和0.92.1解：(1)因为y=1.5x是单调递增函数，且2.5<3.2，

所以1.52.5<1.53.2

(2)因为y=0.6x是单调递减函数，且-1.2>-1.5,

所以0.6-1.2<0.6-1.5

(3)因为1.70.2>1.70=1，0.92.1<0.90=1，

所以1.70.2>0.92.1a>10<a<1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)增函数减函数非奇非偶非奇非偶(6)当x>0时，y>1.

当x<0时，0<y<1.(6)当x>o时，0<y<1,当x<0时，y>1