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5.2.1三角函数的概念第5章三角函数人教A版2019必修第一册学习目标

1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．3.掌握公式一并会应用．复习1.1弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角2.角度制与弧度制的换算3.关于扇形的公式4、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？

ObaMPc在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数，下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题，不失一般性，先研究单位圆上点的运动．现在的任务是：如图5.2-1，单位圆上⊙O的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点P的位置变化情况．根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究上述问题．我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数（trigonometicfunction），通常将它们记为：解题方法（已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法）探究根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入表5.2-1，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图5.2-6中的括号.表5.2-1三角函数定义域RRyxo()()()()yxo()()()()yxo()()()()探究根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入表5.2-1，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图5.2-6中的括号.正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。余弦值x

对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。正切值对于第一、三象限的角是正的，对于第二、四象限的角是负的。xyO三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余割为正,其余均为负

第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关的正割为正，其余皆为负。一正二正弦，三切四余弦必要性请同学们自己证明．由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等．由此得到一组公式:由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点转一周，函数值将重复出现.请同学们自己完成用计算工具验证．解题方法（三角函数值符号问题）可以直接利用计算工具求三角函数的值．用计算工具求值时要注意设置角的适当的度量制．解题方法（利用诱导公式一进行化简求值的步骤）随堂检测1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱

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