线性代数教学讲义第1章_第1页
线性代数教学讲义第1章_第2页
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文档简介

第一 矩本方法是极限方法。所谓复变函数就是自变量为复数（zxiy）的函数，它是实变量函§1.1矩阵的概一.矩阵的概a11x1a12x2a1nxn

a21a

a22

a2n

am1x1am2x2amnxn

矩阵设mn个数aij(i1,2,m;j1,2,n排成m行n列的数

am

用括号将其括起来,称为mn矩阵,并用大写字母表示,

a1nA

a2n,简记为A(a

ijaa

amn

称为A的i行j列元

m

A

aijaij

称A为实矩 称A为复矩

m1,nm1,n

A为行矩阵A0的矩阵

E

0 00100n 0100n

线性变换与矩阵y1y2,ymx1x2,xny1a11x1a12x2a1ny 21y

a22

a2n ymam1x1am2x2amnx1x2,xny1y2,ym的线性变换,A(aij)mn§1.2矩阵的基本运算矩阵相等：设Aaij)mnBbij)mn,aijbij(i1,2,,

j1,2,n,AB线性运算Aaij)mnBbija11

AB

amnbmnk kA(k

kamn负矩阵A1Aaija11

AB

amnbmnA,BC为同阶矩阵,kl为常数,

ABB

1A

(AB)CA(B

(6)(kl)Ak(l

AOA(A)

(kl)AkAlk(AB)kAk 4例 设A4

0,B55

4 4满足2AXB2X,X X3(B2A)

1 特殊情形 p

q q2

PQp1q1p2q2pnA(aij)ms,B(bij)

qnqb1jc

a

2ja

a

a i

is

i11

i22

isAB

a1s

bsjb

c1n

bsn

cmn[注]A的列数＝BAB的行数＝AAB的列数＝BAB例 A

B

0 002

AB

0 0 BA无意义21 211例 A1

,B AB

1,BA 1010

ABBA；AO

BO,但是BAO

(AmsBsn)

Ams(BsnCsn)AB(AmsBms)CsnACk(AmsBsn)(kA)B

EmAmnA

AmnEn验证(1)Aaij)msB(bijsnCcij)nl,sc1js

a

a

n

ik

ikkn

aikbktk

k

ctj

t1k [A(BC

at1

s

nbc

is

ctj

k

ikt

kttjnsab

(i,jt1k

ikkt

a1n

y1

x

b

y应用：A

2n

x2

b2

y2

x

y

mn

n bm

m

Ax

yAnn

klA1A

Ak1Ak

(k

Ak(Ak

Ak例 A

0,

(k2,3,)

A2

0

A3A2A

0

2 2

k00

A 0

0B

BCCB(BC)kBkkBk1CCkC2O

(B

Bk

k

2k

k k

0

a1n

am1

A

2n

AT

m2

mn

mn

(AT)T

(

)TATB

(kA)Tk

(

)TBT

A(aij)ms

B(bij)ABC

)mn

BTATD

aa

a

js j1

jsaj1右d

bb

b

si 1i

si 故dijcji(i1,2,n

j1,2,m

(AB)TBTAT

ATA

a

(i,j1,2,,

ATA

a

(i,j1,2,,A(aij)nn的元素按照原来的相对位置构成的行列式,记作detA,或者A．

detA

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