湖南省张家界市中考数学试卷答案解析

湖南省张家界市2022年中考数学试卷及答案分析2022年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，总分值24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.〕1．〔3.00分〕2022的绝对值是〔〕A．2022B．﹣2022C．．．〔3.00分〕假定对于x的分式方程A．5B．4C．3D．2=1的解为x=2，那么m的值为〔〕3．〔3.00分〕以下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔〕．B．C．D．4．〔3.00分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2+a=2a3B．=aC．〔a+1〕2=a2+1D．〔a3〕2=a6．〔3.00分〕假定一组数据a1，a2，a3的均匀数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的均匀数和方差分别是〔〕A．4，3．6，3．3，4．6，5．〔3.00分〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，那么AE=〔〕A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm7．〔3.00分〕以下说法中，正确的选项是〔〕A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角11/14．角均分线上的点到角两边的距离相等8．〔3.00分〕察看以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，那么2+22+23+24+25++21018的末位数字是〔〕A．8二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分〕9．〔3.00分〕因式分解：a2+2a+1=．10．〔3.00分〕当前生界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米．11．〔3.00分〕在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和假定干个黄色乒乓球，假定从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰巧是黄球的概率为乒乓球的个数为．．〔3.00分〕如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，获得△ADE，这时点B，C，D恰幸亏同向来线上，那么∠B的度数为．，那么袋子内共有．6．4．0．〔3.00分〕对于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，那么k=．．〔3.00分〕如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，极点A的坐标为〔2，1〕，点B与点D都在反比率函数y=〔x＞0〕的图象上，那么矩形ABCD的周长为．三、解答题〔本大题共9个小题，合计58分，解允许写出文字说明、证明过程2或演算过程〕15．〔5.00分〕〔1〕0+〔﹣1〕﹣2﹣4sin60°+．．〔5.00分〕解不等式组，写出其整数解．2/14．〔5.00分〕在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．〔1〕求证．DF=AB；〔2〕假定∠FDC=30°，且AB=4，求AD．．〔5.00分〕列方程解应用题《九章算术》中有“盈缺少术〞的问题，原文以下：“今有共買羊，人出五，缺少四十五；人出七，缺少三．问人数、羊價各幾何？〞题意是：假定干人共同出资买羊，每人出5元，那么差45元；每人出7元，那么差3元．求人数和羊价各是多少？19．〔6.00分〕阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P〔x0，y0〕到直线Ax+By+C=0〔A2+B2≠0〕的距离公式为：d=，比如，求点P〔1，3〕到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3因此P〔1，3〕到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d=依据以上资料，解决以下问题：〔1〕求点P1〔0，0〕到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．〔2〕假定点P2〔1，0〕到直线x+y+C=0的距离为，务实数C的值．=2．〔6.00分〕如图，点P是⊙O的直径AB延伸线上一点，且AB=4，点M为上一个动点〔不与A，B重合〕，射线PM与⊙O交于点N〔不与M重合〕〔1〕当M在什么地点时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；〔2〕求证：△PAN∽△PMB．3．〔8.00分〕今年是我市全面推动中小学校“社会主义核心价值观〞教育年．某校正全校学生进行了中期检测评论，检测结果分为A〔优异〕、B〔优异〕、C〔合格〕、D〔不合格〕四个等级．并随机抽取假定干名学生的检测结果作为样本进行数据办理，制作了以下所示不完好的统计表〔图1〕和统计图〔图2〕．等级ABCD频数a35314频次请依据图供给的信息，解3/14答以下问题：〔1〕本次随机抽取的样本容量为；〔2〕a=，b=；〔3〕请在图2中补全条形统计图；〔4〕假定该校共有学生800人，据此估量，该校学生在本次检测中抵达“A〔优异〕〞等级的学生人数为人．．〔8.00分〕2022年9月8日﹣10日，第六届翼装飞翔世界锦标赛在我市天门山景色区盛大举行，来自全世界11个国家的16名选手参加了强烈的角逐．如图，某选手从离水平川面1000米高的A点出发〔AB=1000米〕，沿俯角为30°的方向直线飞翔1400米抵达D点，而后打开下降伞沿俯角为60°的方向下降到地面上4的C点，求该选手飞翔的水平距离BC．．〔10.00分〕如图，二次函数y=ax2+1〔a≠0，a为实数〕的图象过点A〔﹣2，2〕，一次函数y=kx+b〔k≠0，k，b为实数〕的图象l经过点B〔0，2〕．〔1〕求a值并写出二次函数表达式；〔2〕求b值；〔3〕设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；〔4〕在〔3〕的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的地点关系，并说明原因．52022年湖南省张家界市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，总分值24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.〕1．〔3.00分〕2022的绝对值是〔〕A．2022B．﹣2022C．．【剖析】直接利用绝对值的性质剖析得出答案．【解答】解：2022的绝对值是：2022．应选：A．2．〔3.00分〕假定对于x的分式方程=1的解为x=2，那么m的值为〔A．54/14．4．3．2【剖析】直接解分式方程从而得出答案．【解答】解：∵对于x的分式方程=1的解为x=2，x=m﹣2=2，解得：m=4．应选：B．．〔3.00分〕以下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；〕6〕D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选：C．4．〔3.00分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2+a=2a3B．=aC．〔a+1〕2=a2+1D．〔a3〕2=a6【剖析】依据归并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a〔a≥0〕；完好平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2；幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不可以归并，故原题计算错误；B、=|a|，故原题计算错误；C、〔a+1〕2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、〔a3〕2=a6，故原题计算正确；应选：D．．〔3.00分〕假定一组数据a1，a2，a3的均匀数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的均匀数和方差分别是〔〕A．4，3．6，35/14．3，4．6，5【剖析】依据数据a1，a2，a3的均匀数为4可知〔a1+a2+a3〕=4，据此可得出〔a1+2+a2+2+a3+2〕的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差．【解答】解：∵数据a1，a2，a3的均匀数为4，∴〔a1+a2+a3〕=4，∴〔a1+2+a2+2+a3+2〕=〔a1+a2+a3〕+2=4+2=6，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的均匀数是6；∵数据a1，a2，a3的方差为3，[〔a1﹣4〕2+〔a2﹣4〕2+〔a3﹣4〕2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：[〔a1+2﹣6〕2+〔a2+2﹣6〕2+〔a3+2﹣6〕2]7=[〔a1﹣4〕2+〔a2﹣4〕2+〔a3﹣4〕2]=3．应选：B．．〔3.00分〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，那么AE=〔〕A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm【剖析】依据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm．应选：A．7．〔3.00分〕以下说法中，正确的选项是〔〕A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角．角均分线上的点到角两边的距离相等【剖析】依据平行线的性质、正方形的判断、矩形的判断、对顶角的性质、角均分线性质逐一判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选8项不切合题意；6/14、对角线相等的四边形是矩形，不必定是正方形，错误，故本选项不切合题意；C、相等的角不必定是对顶角，错误，故本选项不切合题意；D、角均分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项切合题意；应选：D．8．〔3.00分〕察看以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，那么2+22+23+24+25++21018的末位数字是〔〕A．8．6．4．0【剖析】经过察看发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，因此依据2022÷4=5042，得出22022的个位数字与22的个位数字同样是4，从而得出答案．【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2022÷4=5042，∴22022的个位数字与22的个位数字同样是4，故2+22+23+24+25++21018的末位数字是2+4+8+6++2+4的尾数，那么2+22+23+24+25++21018的末位数字是：2+4=6．应选：B．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分〕9．〔3.00分〕因式分解：a2+2a+1=〔a+1〕2．【剖析】直接利用完好平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1=〔a+1〕2．故答案为：〔a+1〕2．10．〔3.00分〕当前生界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，1纳米=10﹣×10﹣8米．【剖析】由1纳米=10﹣×10﹣8米，本题得解．【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴×10﹣8米．9×10﹣8．11．〔3.00分〕在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和假定干个黄色乒乓球，假定从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰巧是黄球的概率为乒乓球的个数为10．【剖析】设有x个黄球，利用概率公式可得量，再求总数即可．7/14【解答】解：设有x个黄球，由题意得：解得：x=7，7+3=10，故答案为：10．．〔3.00分〕如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，获得△ADE，这时点B，C，D恰幸亏同向来线上，那么∠B的度数为15°．==，解出x的值，可得黄球数，那么袋子内共有【剖析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，获得△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰幸亏同向来线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴B=∠BDA，∴∠B=〔180°﹣∠BAD〕=15°，故答案为：15°．．〔3.00分〕对于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，那么k=±10．【剖析】依据题意可得△=0，从而可得k2﹣4=0，再解即可．【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，解得：k=±2，故答案为：±2．14．〔3.00分〕如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，极点A的坐标为〔2，1〕，点B与点D都在反比率函数y=〔x＞0〕的图象上，那么矩形ABCD的周长为12．【剖析】依据矩形的性质、联合点A的坐标获得点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，依据反比率函数分析式求出点D的坐标，点B的坐标，依据矩形的周长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为〔2，1〕，∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x=2时，y==3，当y=1时，x=6，8/14那么AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，那么矩形ABCD的周长=2×〔2+4〕=12，故答案为：12．三、解答题〔本大题共9个小题，合计58分，解允许写出文字说明、证明过程或演算过程〕15．〔5.00分〕〔1〕0+〔﹣1〕﹣2﹣4sin60°+．【剖析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特别角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．11【解答】解：原式=1+1﹣4×=2．．〔5.00分〕解不等式组+2，写出其整数解．【剖析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．．〔5.00分〕在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．〔1〕求证．DF=AB；〔2〕假定∠FDC=30°，且AB=4，求AD．【剖析】〔1〕利用“AAS〞证△ADF≌△EAB即可得；〔2〕由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，依据DF=AB可得答案．【解答】证明：〔1〕在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DFAE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，12DF=AB．〔2〕∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．9/14．〔5.00分〕列方程解应用题《九章算术》中有“盈缺少术〞的问题，原文以下：“今有共買羊，人出五，缺少四十五；人出七，缺少三．问人数、羊價各幾何？〞题意是：假定干人共同出资买羊，每人出5元，那么差45元；每人出7元，那么差3元．求人数和羊价各是多少？【剖析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把有关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左侧可得羊价．【解答】解：设买羊为x人，那么羊价为〔5x+45〕元钱，5x+45=7x+3，x=21〔人〕，5×21+45=150〔员〕，答：买羊人数为21人，羊价为150元．．〔6.00分〕阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P〔x0，y0〕到直线Ax+By+C=0〔A2+B2≠0〕的距离公式为：d=，比如，求点P〔1，3〕到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3因此P〔1，3〕到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d=依据以上资料，解决以下问题：=213〔1〕求点P1〔0，0〕到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．〔2〕假定点P2〔1，0〕到直线x+y+C=0的距离为，务实数C的值．【剖析】〔1〕依据点到直线的距离公式即可求解；〔2〕依据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【解答】解：〔1〕d=〔2〕=，=1；∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=﹣3，C2=1．10/14．〔6.00分〕如图，点P是⊙O的直径AB延伸线上一点，且AB=4，点M为上一个动点〔不与A，B重合〕，射线PM与⊙O交于点N〔不与M重合〕〔1〕当M在什么地点时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；〔2〕求证：△PAN∽△PMB．【剖析】〔1〕当M在弧AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；〔2〕由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相像即可得证．【解答】解：〔1〕当点M在∵OM=AB=×4=2，S△ABM=AB?OM=×4×2=4；〔2〕∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，14的中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，∴△PAN∽△PMB．．〔8.00分〕今年是我市全面推动中小学校“社会主义核心价值观〞教育年．某校正全校学生进行了中期检测评论，检测结果分为A〔优异〕、B〔优异〕、C〔合格〕、D〔不合格〕四个等级．并随机抽取假定干名学生的检测结果作为样本进行数据办理，制作了以下所示不完好的统计表〔图1〕和统计图〔图2〕．等级ABCD频数a35314频次请依据图供给的信息，解答以下问题：〔1〕本次随机抽取的样本容量为100；〔2〕a=30，b=0.31；3〕请在图2中补全条形统计图；〔4〕假定该校共有学生800人，据此估量，该校学生在本次检测中抵达“A〔优异〕〞等级的学生人数为240人．【剖析】〔1〕依据统计图表中的数据能够求得本次的样本容量；〔2〕依据〔1〕中的样本容量和表格中的数据能够求得a、b的值；〔3〕依据a的值能够将条形统计图增补完好；〔4〕依据统计图中的数据能够解答本题．【解答】解：〔1〕本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100，故答案为：100；1511/14〔2〕a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31，故答案为：30，0.31；〔3〕由〔2〕知a=30，增补完好的条形统计图如右图所示；〔4〕800×0.3=240〔人〕，故答案为：240．．〔8.00分〕2022年9月8日﹣10日，第六届翼装飞翔世界锦标赛在我市天门山景色区盛大举行，来自全世界11个国家的16名选手参加了强烈的角逐．如图，某选手从离水平川面1000米高的A点出发〔AB=1000米〕，沿俯角为30°的方向直线飞翔1400米抵达D点，而后打开下降伞沿俯角为60°的方向下降到地面上的C点，求该选手飞翔的水平距离BC．【剖析】如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，依据题意获得∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AE=AD=700，DE=那么BE=300，因此DF=300，BF=700和CF的和即可．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE=30°，∠CDF=30°，16AE=700，，再在Rt△CDF上当算出CF，而后计算BF在Rt△ADE中，AE=AD=×1400=700，DE=AE=700，BE=AB﹣AE=1000﹣700=300，∴DF=300，BF=700在Rt△CDF中，CF=∴BC=700+100，DF==800300=100．．，答：选手飞翔的水平距离BC为800．〔10.00分〕如图，二次函数y=ax2+1〔a≠0，a为实数〕的图象过点A〔﹣2，2〕