2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案第6课函数表示方法含解析

____第6课__函数的表示方法____认识组成函数的三因素，进一步理解函数的观点．掌握函数的三种表示方法(图象法、列表法、分析法)，会依据不一样的需要选择适合的方法表示函数．掌握求解函数分析式的几种种类及常用方法．认识简单的分段函数，并能简单地应用.1.阅读：阅读必修1第33～34页．解悟：①函数的表示方法有哪些？回首例1并比较三种表示方法的好坏；②你能在书籍中找到分段函数的定义吗？分段函数是一个函数仍是多个函数？③怎样求分段函数的值域或最值？④函数的分析式是函数的一种表示方法，那么求函数分析式，你知道哪些方法？践习：在教材空白处，达成第35页练习第3题和习题第2、4题.基础诊疗1.已知函数f( )＝1111，g( )＝2＋2，则f(2)＝____；g(2)＝__6__；f(g(2))＝____；f(g( ))＝__21＋x37x＋3__．11分析：f(2)＝＝；1＋23g(2)＝22＋2＝6；11f(g(2))＝f(6)＝＝；1＋6711f(g( ))＝2＝2.1＋x＋2x＋3log3x，x>0，112.已知函数f( )＝2x，x≤0，则ff9＝__4__．1分析：由于f9＝log39＝－2，11因此ff9＝f(－2)＝2－2＝4.若f(＋1)＝2＋4＋1，则f( )＝2＋2－2．分析：由于f(＋1)＝2＋4＋1，令t＝＋1，则＝t－1，因此f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1＝t2＋2t－12，故f( )＝2＋2－2.4.若等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长的函数，则y＝__20－2，∈(5，10)__．分析：由于△ABC是等腰三角形且周长为20，△ABC的周长＝2×腰长＋底边长，因此202＋y，即y＝20－2.又y<2<20，解得5<<10，故y＝20－20，∈(5，10)．设二次函数f( )的最大值是13，f(3)＝f(－1)＝5，则f( )的分析式为__f( )＝－22＋4＋11__．分析：由题意可设f( )＝a(－1)2＋13，由于f(3)＝f(－1)＝5，因此a×(－1－1)2＋13＝5，解得a＝－2，因此f( )＝－2(－1)2＋13＝－22＋4＋11.典范导航考向?求函数的分析式例1(1)已知f( )是一次函数，且知足3f(＋1)－2f(－1)＝2＋17，求函数f( )的分析式；1已知函数f( )知足2f( )＋fx＝3，求函数f( )的分析式．分析：(1)设f( )＝＋b，则由题意得3[(＋1)＋b]－2[(－1)＋b]＝2＋17，即＋5＋b＝2＋17，k＝2，k＝2，因此解得5k＋b＝17，b＝7，因此f( )＝2＋7.1(2)由于2f( )＋fx＝3，①113用x取代，则2fx＋f( )＝x，②3由①×2－②得，4f( )－f( )＝6－，x31即3f( )＝6－，因此f( )＝2－.xx已知f( )为二次函数，且知足f(0)＝0，f(＋1)－f( )＝＋1，求函数f( )的分析式；设f( )是偶函数，g( )是奇函数，且f( )＋g( )＝2＋＋2，求函数f( )和g( )的分析式．分析：(1)由题意可设f( )＝a2＋b.由于f(＋1)－f( )＝＋1，因此a(＋1)2＋b(＋1)－(a2＋b)＝＋1，整理得2a＋a＋b＝＋1，2a＝12a＝1，，2因此解得1a＋b＝1，b＝，21因此f( )＝2＋.2由题意可知f( )＝f(－)，g(－)＝－g( )．由于f( )＋g( )＝2＋＋2，①因此f(－)＋g(－)＝2－＋2，即f( )－g( )＝2－＋2.②由①＋②得，2f( )＝22＋4，即f( )＝2＋2，由①－②得，2g( )＝2，即g( )＝，因此f( )＝2＋2，g( )＝.考向?分段函数的分析式例2如图是函数f( )的图象，OC段是射线，曲线OBA是抛物线的一部分，试写出f( )的函数表达式．分析：当≤0时，由图象过点(－2，－2)，(0，0)可知，直线OC的斜率为1，因此射线OC的函数表达式为y＝(≤0)；当>0时，f( )是二次函数，因此设f( )＝a(－1)2＋b.由图可知，则

a×（1－1）2＋b＝－1，a×（2－1）2＋b＝0，a＝1，解得b＝－1，因此f( )＝(－1)2－1＝2－2.x，x<0，故f( )＝x≥0.x2－2x，设函数f( )＝|＋1|＋|－2|.3将f( )写成分段函数，并作出y＝f( )的图象；解不等式f( )>5，并求出f( )的最小值．分析：(1)当＋1<0，即<－1时，－2<0，因此f( )＝－－1－＋2＝－2＋1；当＋1≥0且－2≤0，即－1≤≤2时，f( )＝＋1－＋2＝3；当－2>0，即>2时，f( )＝＋1＋－2＝2－1，1－2x，x<－1，因此y＝f( )＝3，－1≤x≤2，2x－1，x>2.函数图象为由题意可知，当<－1时，1－2>5，解得<－2；当>2时，2－1>5，解得>3，因此f( )>5的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．由图可知，f( )的最小值为3.考向?由不等式恒建立求函数分析式已知二次函数f( )＝a2＋b＋c的图象经过点(－2，0)且不等式12＋2对?∈R恒例32≤f( )≤2建立．求函数f( )的分析式；x(2)若对?∈[－1，1]，不等式f(＋t)<f3恒建立，务实数t的取值范围．分析：(1)由于二次函数f( )＝a2＋b＋c的图象过点(－2，0)，因此4a－2b＋c＝0.①1由于不等式2≤f( )≤2＋2对?∈R恒建立，2因此当＝2时也建立，即4≤4a＋2b＋c≤4，即4a＋2b＋c＝4.②由①②求得b＝1，4a＋c＝2，4因此f( )＝a2＋＋2－4a，1因此2≤a2＋＋2－4a≤2＋2，2ax2－x＋2－4a≥0，即1恒建立，a－2x2＋x－4a≤0a>0，＝1－4a（2－4a）≤0，1故a－<0，21＝1－4a－2·（－4a）≤0，1解得a＝4，故c＝1，1即函数f( )的分析式为f( )＝42＋＋1.x由于对?∈[－1，1]，不等式f(＋t)<f3恒建立，11x＋t＋2x＋6x＋t＋2x＋6即(＋t＋2)2<(＋6)2恒建立，亦可化得－6＋<0，4362264x＋122x解得－3<t<－3.又由于∈[－1，1]，因此－82<t<－，332故实数t的取值范围为－3，－3.自测反应1211.已知函数f( )的定义域为(0，＋∞)，且f( )＝2f·x－1，则f( )＝__x＋__．x331111分析：由于f( )＝2fx·x－1①，用x取代得fx＝2f( )·x－1②，12将②代入①得f( )＝22f（x）·x－1·x－1，化简得f( )＝4f( )－2x－1，即f( )＝3x＋1.32.若正比率函数f( )知足f(f( ))＝4，则f( )＝__±2__．5分析：依据题意可设f( )＝，由于f(f( ))＝4，因此( )＝4，即2＝4，因此2＝4，解得＝±2，所以f( )＝±2.已知f(2－1)＝4＋2－2，则f( )＝__2＋3(≥－1)__．分析：令2－1＝t(t≥－1)，则2＝t＋1，因此f(t)＝(t＋1)2＋t＋1－2＝t2＋3t，因此f( )＝2＋3(≥－1)．2x＋a，x<1，34.已知实数a≠0，函数f( )＝－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则实数a的值为__－4__．分析：由于a≠0，f(1－a)＝f(1＋a)．当a>0时，1－a<1<1＋a，则f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a，3因此2－a＝－1－3a，解得a＝－2(舍去)；当a<0时，1＋a<1<1－a，则f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－a－1，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2，3因此－a－1＝3a＋2，解得a＝－.43综上所述，a的值为－4.－x－1，－1≤x<0，15.已知函数f( )＝－x＋1，0<x≤1，则f( )－f(－)>－1的解集为__－1，－∪(0，1]__．2分析：当－1≤<0时，0<－≤1，因此f( )－f(－)＝－－1－(＋1)>－1，即－2－2>－1，解得1<－2.1又由于－1≤<0，因此－1≤<－；2当0<≤1时，－1≤－<0，因此f( )－f(－)＝－＋1－(－1)>－1，3即－2＋2>－1，解得<2.