河南省濮阳市20162017学年高二下学期期末数学试卷(a卷)(文科)含解析

2016-2017学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（A卷）（文科）一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1．要描绘一个工厂某种产品的生产步骤，应用（）A．程序框图B．工序流程图C．知识构造图D．组织构造图2．已知复数=，则||=（）A．1B．C．D．53．某观察团对全国10大城市进行员工人均薪资水平（千元）与居民人均花费水平y（千元）统计检查发现，y与拥有有关关系，回归方程为=0.66+1.562．若某城市居民人均花费水平为7.675（千元），预计该城市人均花费额占人均薪资收入的百分比约为（）A．83%B．72%C．67%D．66%4．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是（）A．10海里B．5海里C．5海里D．5海里5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程3+a+b=0起码有一个实根”时，要做的假定是（）A．方程3+a+b=0没有实根B．方程3+a+b=0至多有一个实根C．方程3+a+b=0至多有两个实根D．方程3+a+b=0恰巧有两个实根6．△ABC中，sinA=sinB是∠A=∠B的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件7．若函数f（）=a4+b2+c知足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1B．﹣2C．2D．08．已知实数，y知足，则目标函数=2﹣y的最大值为（）A．﹣3B．C．5D．69．P是双曲线

上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，

若|PF1|=9，则|PF2|=（

）A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对10．若函数f（）=﹣ln在区间（1，+∞）单一递加，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单一性．【剖析】f′（）=﹣，因为函数f（）=﹣ln在区间（1，+∞）单一递加，可得f′（）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（）=﹣，∵函数f（）=﹣ln在区间（1，+∞）单一递加，∴f′（）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单一递减，∴≥1．∴的取值范围是[1，+∞）．应选：D．11．若log（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）4A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质．【剖析】利用对数的运算法例可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵3a+4b＞0，ab＞0，a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，log4（3a+4b）=log4（ab）3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，a＞4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．应选：D．12．已知{an}是等差数列，公差

d不为零，前

n项和是

Sn，若

a3，a4，a8成等比数列，则（

）A．a1d＞0，dS4＞0

B．a1d＜0，dS4＜0

C．a1d＞0，dS4＜0

D．a1d＜0，dS4＞0【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【剖析】由

a3，a4，a8成等比数列，获得首项和公差的关系，即可判断

a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列由a，3

a4

{an}的首项为，a8

a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，成等比数列

，

得，整理得

：．∵d≠0，∴

，∴

，=＜0．应选：B．二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）13．过抛物线y2=2p（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=1．【考点】8：抛物线的简单性质．【剖析】抛物线的方程可求得焦点坐标，联立消去y，从而依据韦达定理表示出

从而依据斜率表示出直线的方程，1+2和12，从而利用配方法求得|1﹣2|

与抛物线的方程，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．【解答】解：由题意可知过焦点的倾斜角为

30°直线方程为

y=

（﹣

），联立可得：?2﹣7p+=0，∴1+2=7p，12=

，∴

|1

﹣2|===4p，∴|AB|=|1﹣2|=×4p=8，解得：p=1，故答案为：114．设1，2是复数，给出以下四个命题：①若|1﹣2|=0，则=②若1=，则=2③若|1|=|2|，则1?=2?④若|1|=|2|，则12=22此中真命题的序号是①②③．【考点】2：命题的真假判断与应用．【剖析】由复数的模为0，可知复数为0判断①；由复数相等，可知其共轭复数相等判断②；由公式判断③；举例说明④错误．【解答】解：①由|1﹣2|=0，得1﹣2=0，∴1=2，则=，故①正确；②若=，则=，故②正确；1③若|1|=|2|，则，即1?=2?，故③正确；④取1=1，2=i，知足|1|=|2222|，而1=1，，1≠2，故④错误．∴正确命题的序号是①②③．故答案为：①②③．15．在△ABC中，不等式++≥成立；在四边形ABCD中，不等式+++≥成成立；在五边形ABCDE中，不等式++++≥成立．猜想在n边形中，不等式成立．【考点】F1：概括推理．【剖析】察看分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可获得答案【解答】解：在△ABC中，不等式++≥成立；在四边形ABCD中，不等式+++≥成成立；在五边形ABCDE中，不等式++++≥成立．概括可得：在n边形A1A2A3An中，；故答案为：；16．若△ABC的内角A、B、C知足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【剖析】由正弦定理可得6a=4b=3c，从而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．【解答】解：∵6sinA=4sinB=3sinC，∴由正弦定理可得6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB====．故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）22+m+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范17．已知p：?∈R，m+1≤0，q：?∈R，围是[2，+∞）．【考点】2E：复合命题的真假．【剖析】由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求．2【解答】解：由p：?∈R，m+1≤0，可得m＜0，由q：?∈R，2+m+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，因为pVq为假命题，因此p与q都是假命题，若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤﹣2或m≥2，故切合条件的实数m的取值范围为m≥2，故答案为：[2，+∞）．18．濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据以下表：年份2010201120122013201420152016年份代号1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y对于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，剖析2010年至2016年该村人均纯收入的变化状况，并预测该村2017年人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小乘法预计公式分别为：=，=﹣．【考点】B：线性回归方程．【剖析】（Ⅰ）利用公式求出，，即可得出结论．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的线性回归方程，代入=8即可．【解答】

解：（

Ⅰ

）由

题所

给的

数据样

本平均

数=

=4

，=

=4.3

．∴（i﹣）（yi﹣）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+0+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14i﹣）2=9+4+4+0+1+4+9=28．∴==∴=4.3﹣×4=2.3，∴y对于的线性回归方程为：y=+2.3．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得线性回归方程为y=+2.3．2017年人均纯收入，即=8，可得y=（万元）．即展望该村2017年人均纯收入为6.3万元．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且知足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*1）求a2的值；2）求数列{an}的通项公式．【考点】8E：数列的乞降；8H：数列递推式．【剖析】（1）由a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*，令n=1，解出即可．（2）由nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*，变形为：=，利用等差数列的通项公式可得，再利用S与an的关系即可得出．n【解答】解：（1）由a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*，令n=1，则S2﹣2S1=1，∴a2+1﹣2=1，解得a2=2．（2）由nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*，变形为：=，∴数列是等差数列，首项为1，公差为．∴=1+=，∴Sn=，n﹣1=，∴当n≥2时，San=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n，an=n．20．过椭圆=1的右焦点F作斜率=﹣1的直线交椭圆于A，B两点，且共线．（1）求椭圆的离心率；（2）当三角形AOB的面积S△AOB=时，求椭圆的方程．【考点】H：直线与圆锥曲线的综合问题；3：椭圆的标准方程；4：椭圆的简单性质．【剖析】（1）设AB：y=﹣+c，A（1，y1），B（2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理，经过共线，即可求解椭圆的离心率．（2）利用第一问的结果a2=3b2，设椭圆的方程为：，AB：y=﹣b，联立方程组，经过韦达定理求解|AB|，O到AB距离，经过三角形的面积，即可求解椭圆方程．【解答】解：（1）设AB：y=﹣+c，直线AB交椭圆于两点，A（1，y1），B（2，y2），，?b22+a2（﹣+c）2=a2b2，b2+a2）2﹣2a2c+a2c2﹣a2b2=0，，，=（1+2，y1+y2），与=共线，可得3（y1+y2）﹣（1+2）=0，3（﹣1+c﹣2+c）﹣（1+2）=0（2）由a2=3b2，可设椭圆的方程为：，c2=3b2﹣b2=2b2，，AB：y=﹣+b，，可得：，即，∴，，AB的距离为：|AB|===，O到AB距离．，椭圆方程为．21．已知函数f（）=ln，g（）=f（）+a2+b，此中函数g（）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于轴．1）确立a与b的关系；2）若a≥0，试议论函数g（）的单一性．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（1）求出函数的导数，利用切线与轴平行，推出结果．（2）求出函数的导数与函数

g（）的定义域，经过当

a=0时，当

a＞0时，分别求解函数的极值点，判断函数的单一性，即可获得结论．【解答】解：（1）依题意得则由函数g（）的图象在点（∴b=﹣2a﹣1（2）

g（）=ln+a2+b，1，g（1））处的切线平行于轴得：由（

g'

（1）=1+2a+b=0，1）

得．∵函数g（）的定义域为（0，+∞），∴当a=0时，．由g'（）＞0，得0＜＜1，由g'（）＜0，得＞1，当a＞0时，令g'（）=0，得=1或，若，即，由g'（）＞0，得＞1或，由g'（）＜0，得；若，即，由g'（）＞0，得或0＜＜1，由g'（）＜0，得若，即，在（0，+∞）上恒有g'（）≥0综上可得：当a=0时，函数g（）在（0，1）上单一递加，在（1，+∞）上单一递减；当时，函数g（）在（0，1）上单一递加，在上单一递减，在上单一递加；当时，函数g（）在（0，+∞）上单一递加；当时，函数g（）在上单一递加，在上单一递减，在（1，+∞）上单一递加．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系Oy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数）和（t为参数）．以原点O为极点，轴正半轴为极轴，成立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【剖析】利用sin221的参数方程化为2+y2=2，由C2θ+cosθ=1，可把曲线C（t为参数）化为+y=2，联立解出交点坐标，化为极坐标即可．【解答】解：曲线C1的参数方程分别为（θ为参数），化为2+y2