菱形的性质与判定第一课时

第一章 特殊平行四边形

1．1 菱形的性质与判定(第一课时)

典型例题精析

解：∵菱形ABCD的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm.由题意知∠A+∠ABC=180°,∠ABC=2∠A,∴∠A=60°.又∵AB=AD，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=5cm，即较短的对角线的长为5cm.例1菱形ABCD的周长为20cm，两邻角度数比为1∶2，求较短的对角线的长.变式练习

1．(2015黔西南)如图1-1-2，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，

AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于()A．10 B．

C．6 D．5D2．(2016扬州)如图1-1-3，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为

．243．如图1-1-4，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．例2 如图1-1-5，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，

AC=6，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,求△BDE的周长.变式练习4．如图1-1-6，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为()A．28° B．52° C．62° D．72°C5．(2016内江)如图1-1-7，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=

．6．如图1-1-8，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF,交于点H，连接DH,交AC于点O．

(1)求证：△ABF≌△CAE；

(2)HD平分∠AHC吗？为什么？基础过关精练

1．如图1-1-9，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.下列说法错误的是() A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OCB2．如图1-1-10，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是() A．25 B．20 C．15 D．10B3．(2015昆明)如图1-1-11，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形.

其中一定成立的是( )A．①② B．③④

C．②③ D．①③D4．(2015东莞)如图1-1-12，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是

．65．如图1-1-13，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-3，0)、(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是

．(5，4)6．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为2，则另一条对角线的长为

．2或67．(2016广安)如图1-1-14，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：DF=BE．8．如图1-1-15，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．

(1)求证：△AOE≌△COF；

(2)若∠EOD=30°，求CE的长．能力拓展演练9．如图1-1-16，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°.有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF.

其中正确结论的个数是()A．3 B．4 C．1 D．2A10．如图1-1-17，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为

.

11．如图1-1-18，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过点M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

(1)若CE=1，求BC的长；(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD.又∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD.又∵ME⊥CD，∴CD=2CE=2，∴BC=CD=2.(2)求证：AM=DF+ME．拓