九年级数学每课时精讲精练系列专题213一元二次方程应用(人教版)

一、基础知识（一）用一元二次方程解应用题的步骤审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；设：设元，也就是设未知数；列：列方程，这是特别重要的要点步骤，一般先找出能够表达应用题所有含义的一个相等关系，而后列代数式表示相等关系中的各个量，就获取含有未知数的等式，即方程；解：解方程，求出未知数的值；验：查验方程的解可否保证明质问题存心义；答：写出答语．相等关系的找寻应从以下几方面下手：①分清此题属于哪一种类的应用题，如行程问题，则其基本数目关系应明确（

vgts）．②注意总结各种应用题中常用的等量关系．如工作量（工程）问题．经常是以工作量为基础获取相等关系（如各部分工作量之和等于整体1等）．③注意语言与代数式之间的转变．题目中多半条件是经过语言给出的，我们要擅长将这些语言转变为我们列方程所需要的代数式．④从语言表达中找寻相等关系．如甲比乙大5应理解为“甲=乙＋5”等．⑤在找寻相等关系时，还应从基本的生活知识中得出相等关系．总之，找出相等关系的要点是审题，审题是列方程的基础，找相等关系是列方程解应用题的要点．（二）常有的实质问题数字问题、行程问题、工程量问题、利润问题等等。每种不一样的实质问题都有自己的相等关系，我们要依据不一样的题设，找到不一样的相等关系从而列出方程解答。二、重难点剖析本课教课要点：相等关系的判断此题教课难点：相等关系的判断方法1.文字译式法：将题目中的要点性语言或数目及各数目间的关系译成代数式，而后依据代数式之间的内在联系找出等量关系.2.线段表示法：用同向来线的线段表示应用题中的数目关系，而后依据线段的长度的内在联系，找出等量关系.3.排列表格法：将已知条件和所求的未知量归入表格，从而找出各样量之间的关系.图例演示法：利用图表示题中的数目关系，它能够使量之间的关系更加直观，更方便找出此中的等量关系.典例精析：例1．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设均匀每次降价的百分率为x，依据题意所列方程正确的选项是Ａ．36（1－x）2＝36－25Ｂ．36（1－2x）＝25Ｃ．36（1－x）2＝25Ｄ．36（1－x2）＝25例2.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比

2月份增添

10%，5月份的营业额达到

633.6万元．求3月份到5月份营业额的月均匀增添率．例3.图

1是边长为

30的正方形纸板，裁掉暗影部分后将其折叠成如图

2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的

2倍，则它的体积是

cm3．三、感悟中考1．（2012年黑龙江省绥化）甲、乙、丙三家商场为了促销一种订价均为m元的商品，甲商场连续两次降价20％；乙商场一次性降价40％；丙商场第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购置这类商品，最划算的商场是．2.（2013年淮安）小丽为校合唱队购置某种服饰时，商店经理给出了以下优惠条件：假如一次性购置不超过10件，单价为80元；假如一次性购置多于10件，那么每增添1件，购置的所有服饰的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购置这类服饰付了1200元．请问她购置了多少件这类服饰？【分析】四、专项训练（一）基础练习1.（2013兰州）据检查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的均匀增添率为x，依据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2=8200

B．7600（1﹣x%）2=8200C．7600（1+x）2=8200

D．7600（1﹣x）2=8200考点：由实质问题抽象出一元二次方程．专题：增添率问题．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，估计已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增添，则

2013年要投入教育经费36002012年要投入的教育经费为

万元，万元.【考点】人教新课标九年级上册?21章一元二次方程?21.3实质问题与一元二次方程如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修筑相同宽的两条相互垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），节余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则依据题意可列方程为.【考点】人教新课标九年级上册?21章一元二次方程?21.3实质问题与一元二次方程（二）提高练习4.某开发商进行商店促销，广告上写着以下条款：投资者购置商店后，一定由开发商朝为租借5年，5年期满后由开发商以比原商店标价高20％的价钱进行回购。投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商店标价一次性付清铺款，每年可获取的租金为商店标价的10％.方案二：投资者按商店标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获取的租金为商店标价的10％，但要缴纳租金的10％作为管理花费。（1）请问：投资者选择哪一种购铺方案，5年后所获取的投资利润率更高？为何？（注：投资利润投资利润率=100％）实质投资额（2）对同一标价的商店，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获取的利润将相差5万元。问：甲、乙两人各投资了多少万元？【考点】人教新课标九年级上册?21章一元二次方程?21.3实质问题与一元二次方程5.如图，某市里南北走向的北京路与东西走向的喀什路订交于点O处．甲沿着喀什路以

4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到

O点以北

50m处时，甲恰巧到点

O处．若两人持续向前行走，求两个人相距85m时各自的地点．【考点】人教新课标九年级上册?21章一元二次方程?21.3实质问题与一元二次方程6.某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这类商品每日的销售量p（件）与每件的销售价x（元）知足关系：p=100﹣