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宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学基本初等函数的导数公式及导数的运算法例教课设计新人教版选修2-2教课目的：教课过程：一．创建情形四种常有函数yc、yx、yx2、y1的导数公式及应用x函数导数ycy'0

二．新课讲解（一）基本初等函数的导数公yxy2函数xyy1cxyf(x)xn(nQ*)yf(x)xn(nQ*)ysinx则ycosxyf(x)axyf(x)exf(x)logaxf(x)lnx

y'1式表y'2x导数（二）y'y'10导数的x2y'nxn1y'nxn1y'运算法cosxy'sinxy'axlna(a0)y'exf(x)logaxf'(x)1(a0且a1)xlnaf'(x)1x导数运算法例1．f(x)g(x)'f'(x)g'(x)2．f(x)g(x)''(x)g(x)f(x)g'(x)ff(x)''(x)g(x)f(x)g'(x)3．fg(x)g(x)2(g(x)0)2）推论：cf(x)'cf'(x)（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三．典例剖析例1．假定某国家在

20年时期的年均通货膨胀率为

5%，物价

p（单位：元）与时间

t（单位：年）有以下函数关系

p(t)

p0(15%)t，其中p0为t

0时的物价．假定某种商品的

p0

1，那么在第

10个年头，这类商品的价钱上升的速度大概是多少（精准到

0.01）？解：依据基本初等函数导数公式表，有

p'(t)

1.05t

ln1.05所以

p'(10)

1.0510

ln1.05

0.08（元/

年）所以，在第

10个年头，这类商品的价钱约为

0.08元/

年的速度上升．例2．依据基本初等函数的导数公式和导数运算法例，求以下函数的导数．1）yx32x3（2）y＝11；x11x（3）y＝x·sinx·lnx；（4）y＝xx；45）y＝1lnx．1lnx（6）y＝（2x2－5x＋1）ex（7）y＝sinxxcosxcosxxsinx【评论】①求导数是在定义域内推行的．②求较复杂的函数积、商的导数，一定仔细、耐心．例3平时生活中的饮水往常是经过净化的．跟着水纯净度的提升，所需净化花费不停增添．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需花费（单位：元）为求净化到以下纯净度时，所需净化花费的刹时变化率：（1）90%2）98%解：净化花费的刹时变化率就是净化花费函数的导数．（1）由于'528452.84，所以，纯净度为90%时，费c(90)(10090)2用的刹时变化率是52.84元/吨．（2）由于c'(98)528421321，所以，纯净度为98%时，费(10090)用的刹时变化率是1321元/吨．函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点邻近变化的快慢．由上述计算可知，c'(98)25c'(90)．它表示纯净度为98%左右时净化花费的刹时变化率，大概是纯净度为90%左右时净化花费的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化花费就越多，并且净化花费增添的速度也越快．四．讲堂练习1．课本P92练习2．已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x

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