2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案第53课平面向量有关概念其线性运算含解析

第53课平面向量的有关观点及其线性运算1.认识向量的实质背景；理解平面向量的基本观点和几何表示；理解向量相等的含义.2.掌握向量的加、减运算和数乘运算；理解其几何意义；理解向量共线定理.3.认识向量的线性运算性质及其几何意义.1.阅读：必修4第59～73页.2.解悟：①向量的有关观点；②向量的线性运算；③第71页例4中两个不共线的向量→→OA，OB能够表示平面内随意一直量吗？④第71页例4你能获得什么结论吗？践习：在教材空白处，达成第72～73页习题第11、13、14、15、16题.基础诊疗→→→→→→→→→→1.给出以下命题：①若AB∥CD，则AB与CD共线；②若AB＝CD，则AB∥CD；③若AB＝CD，→→→→.(填序号)则BA＝DC；④若AB∥BC，则A，B，C三点共线.此中，正确的命题是①②③④分析：①依据向量平行的定义可知，平行即共线，因此若→→→→AB∥CD，则AB与CD共线正确；②依据相等向量的定义可知，若→→→→→→→AB＝CD，则AB与CD的方向同样，故AB∥CD正确；③若AB＝→→→→→，故③正确；④若均不为零向量，若→→CD，则－AB＝－CD，即BA＝DCAB∥BC，则A，B，C三点共线明显建立.如有一个为零向量，则此中有两个点重合，三点共线仍旧建立，故④正确.应选①②③④.2.→→→→→化简：AB－CB＋EF－EC＝AF.分析：原式＝→→→→→→→AB＋BC＋EF＋CE＝AC＋CF＝AF.3.若O是△ABC所在平面内的一点，且知足→→→→→|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC的形状是直角三角形.→→→→→，因此→→→以线段AB和AC为邻分析：由于|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA||CB|＝|AB＋AC|.边画出平行四边形→→→→→→→→ABDC，则AB＋AC＝AD.由于|CB|＝|AB－AC|＝|AB＋AC|，因此平行四边形的两条对角线相等，因此平行四边形是矩形，因此∠BAC＝90°，因此△ABC是直角三角形.4.以下图，在△ABC中，O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不一样的1→→→→两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为2.分析：由于→1→→→→→→→O是BC的中点，因此AO＝(AB＋AC).又由于AB＝mAM，AC＝nAN，因此AO2m→n→mn＝2AM＋2AN.由于M，O，N三点共线，因此2＋2＝1，因此m＋n＝2.典范导航考向?平面向量的加减法例1→→→→→→以下图，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，OF＝f.试用a，b，c，d，e，f表示：(1)→→AD－AB；(2)→→→AB＋CF＋BE；(3)→→→BF－BD－DE.分析：(1)→→由于OB＝b，OD＝d，→→→→→因此AD－AB＝BD＝OD－OB＝d－b.→→→→→(2)由于OA＝a，OB＝b，OC＝c，OE＝e，OF＝f，→→→→→→→→→因此AB＋CF＋BE＝(OB－OA)＋(OF－OC)＋(OE－OB)＝(b－a)＋(f－c)＋(e－b)＝e＋f－ac.→→(3)由于OE＝e，OF＝f，→→→→→→→→→→→因此BF－BD－DE＝BF－(BD＋DE)＝BF－BE＝EF＝OF－OE＝f－e.2如图，在梯形→→→→→ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则BA－BC－OA＋OD＋DA＝→CA.→→→→→→→→→→→→→→分析：BA－BC－OA＋OD＋DA＝(BA－BC)－OA＋(OD＋DA)＝CA－OA＋OA＝CA.考向?平面向量的线性运算例2如图，以向量→＝a，→＝b为邻边作平行四边形，此中→1→，→＝1→，OAOADBBM＝3CDOB3BCCN→→→试用a，b表示OM，ON，MN.→→→→1→11分析：由于BA＝OA－OB＝a－b，BM＝BA＝a－b，666→→→15因此OM＝OB＋BM＝6a＋6b.→又由于OD＝a＋b，→→→→1→1→1→2→22因此ON＝OC＋CN＝OC＋CD＝OD＋OD＝OD＝a＋b，326333→→→221511因此MN＝ON－OM＝a＋b－a－b＝a－b.336626→15→22综上可知，OM＝6a＋6b，ON＝3a＋3b，→11MN＝2a－6b.→1→→→2→以下图，在△ABC中，AN＝3NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋11AC，则实数m3的值为Ｗ.113→1→→→→→8→B，P，N三点共线，分析：由于AN＝NC，因此AC＝4AN，因此AP＝mAB＋AN.由于311因此m＋83＝1，即m＝.1111考向?三点共线向量式例3在△OAB中，已知→→→P为线段AB上的点，OP＝OA＋yOB.→→(1)若BP＝3PA，求＋y的值；(2)＋y能否为定值？请证明你的结论.→→分析：(1)由于BP＝3PA，→→→→→→→，因此BO＋OP＝3PO＋3OA，即4OP＝OB＋3OA→3→1→因此OP＝4OA＋4OB，31因此＝4，y＝4，因此＋y＝1.(2)＋y为定值1，证明以下：由于P为线段AB上的一点，因此→→BP与PA共线，→→即存在实数λ使得BP＝λPA(λ≥0)，→→→→，因此BO＋OP＝λPO＋λOA→λ→1→即OP＝OA＋OB.1＋λ1＋λ→→λ1又OA，OB不共线，因此＝，y＝，1＋λ1＋λ进而＋y＝1.→3→1→已知M是△ABC所在平面内一点，且知足：AM＝4AB＋4AC，N为AB的中点，AM与CN→→→46交于点O，设BO＝BM＋yBN，则＝7，y＝.74→3→1→→→分析：由AM＝4AB＋4AC可知M，B，C三点共线，令BM＝λBC.→→→→→→→→→→由于AM＝AB＋BM＝AB＋λBC＝AB＋λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋λAC，1→1→因此λ＝4，因此BM＝4BC.→→→由于BO＝BM＋yBN，→→y→BO＝xBM＋BA，2因此x→→→BO＝4BC＋yBN.y4x＋＝1，x＝，27由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线，得解得6x4＋y＝1，y＝7.自测反应→→→→1.在正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝CF.分析：依据正六边形的性质得→→→→→→→→→BA＋CD＋EF＝BA＋AF＋CB＝BF＋CB＝CF.2.若a与b反向，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝2.分析：由题意可得，a＝－b，因此|a－b|＝|－2b|＝2|b|＝2.→→→→|AB|3.已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA－4OB＋3OC＝0，则→＝3.|BC|→→→→→→→→→→分析：由于OA－4OB＋3OC＝0，因此OA－OB－3(OB－OC)＝0，因此BA＝3CB，即AB＝→→|AB|3BC，因此→＝3.|BC|→→→→→→→14.已知在△ABC中，点M，N知足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝AB＋yAC，则y＝－12.→1→→1→→→→1→1→1→1→→分析：由题意得，MC＝3AC，NC＝