高考理科数学考前30天填空题专训(三)

2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（三）题组一1．设Sn是数列a的前n项和，an0，且1，则数列a的通项公Snanan36式为________．【答案】an3n【分析】当n1时，S1a11a1a13，解得a13；6当n≥2时，anSnSn11anan3an1an13，6整理得anan1anan130．因为an0，所以anan130，即anan13，所以a是以3为首项，为公差的等差数列，所以a33n13n，即a3n．n3nn2．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据以下表；165160175155170y58526243?0.92x96.8，则表格中空白处的值为________．依据上表可得回归直线方程为y【答案】60【分析】依据回归直线经过样本中心x,y可得，表格中空白处的值为60．3．已知点A是抛物线y1x2的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P4在抛物线上且知足PFmPA，则m的最小值为________．【答案】22【分析】以下图，A0,1，F0,1，过P作准线的垂线，垂足是H，由对称性，不如令P在第一象限，PFPHsinPAH，mPAPA问题等价于求PAH的最小值，1y11x211x1≥21x11，当且仅当1x1而tanPAH4x2时等xx4x4x4x号建立，所以msinPAH≥2，即：mmin2．22．若函数fxx2lnxaa0与gxx2x10的图象上存在对于4ex2y轴对称的点，则对于x的方程x22alnx2ax0解的个数是________．【答案】1【分析】若函数fxx2lnxaa0与gxx2ex1x0图象上存在关2于y轴对称的点，则等价为gxfx，在x0时，方程有解，即x2ex1x2lnxa，即ex1lnxa0在,0上有解，22令mxex1lnxa，则mx在其定义域上是增函数，且x时，2mx0，a0，ex1lnxa0在,0上有解可化为：e01lna0，22即lna1，故0ae．2令hxx22alnx2ax，hx2x2a2a2x2axa，xxa24a0，hx0，hx单一递加，x0时，hx，x时，2hx．hx0有一个解．题组二13．(x1)(x1)5睁开式中含x3项的系数为．（用数字表示）【答案】0【分析】(x1)5睁开式中含x3项的系数为C5310，含x2项的系数为C5310，所以(x1)x15睁开式中含x3项的系数为10-10=0．14．已知a(1,)，b(2,1)，若向量2ab与c(8,6)共线，则a在b方向上的投影为．【答案】355【分析】由题知1，所以投影为35．515．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanBbtanA2ctanB，且a8，△ABC的面积为43，则bc的值为．【答案】45【分析】btanBbtanA2ctanB，由正弦定理cosA1，A2，23a8，由余弦定理可得：64b2c2bc2bcbc，又因为△ABC面积431bcsinA13bc，bc16，bc45．22216．以下图，点F是抛物线y28x的焦点，点A，B分别在抛物线y28x及圆(x2)2y216的实线部分上运动，且AB老是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是．【答案】（8,12）3【分析】易知圆x2216的圆心为（2，0），正好是抛物线y28x的焦点，y2圆x22216与抛物线y28x在第一象限交于点C(2，4)，过点A作抛物线准线y的垂线，垂足为点D，则AFAD，则AFABADABBD，当点B位于圆2y216与x轴的交点（6，0）时，BD取