江苏省启东市2023届九年级数学上学期开学考试试题

江苏省启东市2023届九年级数学上学期开学考试试题PAGE江苏省启东市2022届九年级数学上学期开学考试试题答卷时间：90分钟总分值：150分一、选择题〔每题3分，共30分〕1.在以下平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.以下各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是〔〕A.a=3，b=4，c=5B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10 D.a=1.5，b=2，c=3 3.某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米，方案2022年屋顶绿化面积要到达2880平方米．假设设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，那么依题意所列方程正确的选项是〔〕A.2000x2=2880 B.2000〔1+2x〕=2880C.2000〔1+x〕2=2880D.2000〔1﹣x〕2=28804.在以下函数关系式：①y=x；②y=2x+1；③y=-x+1；④y=。其中，一次函数的个数是〔〕A.1个 B.2个C.3个 D.4个5.假设m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，那么m+n﹣mn的值是〔〕A.3 B.﹣3 C.﹣7 D.76.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如下图．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，以下关系正确的选项是〔〕A.S甲2=S乙2 B.S甲2＞S乙2 C.S甲2＜S乙2 D.7.在同一坐标系中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是〔〕8.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点〔不含端点B、C〕。假设线段AD长为正整数，那么点D共有〔〕Ａ.５个Ｂ.４个Ｃ.３个Ｄ.２个9.如图，菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，那么这个菱形的高DE为〔〕A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.ＡＤＡＤＣＢDABCHG〔第8题〕〔第9题图〕〔第10题图〕10.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，那么线段GH的长为〔〕A. B.C. D.二、填空题〔每题3分，共24分〕11.一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，假设每个数据都是这组数据的众数，那么这组数据的平均数是.12.点〔﹣4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=﹣x+2上，那么y1，y2大小关系是.13.现定义运算“★〞：对于任意实数，都有★，如3★5=.假设x★2=6，那么x=_________.

14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，假设∠1=20°，那么∠C的度数是．〔第14题图〕〔第15题图〕〔第16题〕15.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，假设AD=8，CE=3，那么DE=.16.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，假设EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，那么EF+EG=．17.某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。18.平面直角坐标系中有两点M〔a，b〕，N〔c，d〕，规定〔a，b〕⊕〔c，d〕=〔a+c，b+d〕，那么称点Q〔a+c，b+d〕为M，N的“和点〞．假设以坐标原点O与任意两点及它们的“和点〞为顶点能构成四边形，那么称这个四边形为“和点四边形〞，现有点A〔2，5〕，B〔﹣1，3〕，假设以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形〞，那么点C的坐标是。三、解答题〔共10小题，共96分〕19.〔本小题总分值8分〕用适宜的方法解以下方程〔1〕-6x+5=0〔2〕3〔x-2〕=x〔x-2〕20.〔本小题总分值8分〕城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据〔单位：次〕1号2号3号4号5号平均次数方差甲班15014816013915315046.8乙班139150145169147a103.2根据以上信息，解答以下问题：〔1〕写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；〔2〕写出两班比赛数据的中位数；〔3〕你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．21.〔本小题总分值8分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔﹣2，﹣1〕，B〔﹣4，1〕，C〔﹣3，3〕．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1〔1〕画出△A1B1C1〔2〕BC与B1C1的位置关系是，AA1的长为〔3〕假设点P〔a，b〕是△ABC一边上的任意一点，那么点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为．22.〔本小题总分值7分〕关于x的方程x2﹣x+a=0有实根．〔1〕求a的取值范围；〔2〕设x1、x2是方程的两个实数根，且满足〔x1+1〕〔x2+1〕=﹣1，求实数a的值．23.〔本小题总分值8分〕直线y=kx+b经过点A〔5，0〕，B〔1，4〕．〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；〔3〕根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．〔第23题图〕24.〔本小题总分值10分〕如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AABEDC第24题图

25.〔本小题总分值10分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm,BC=26cm.，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，使PQ=CD，需要经过多长时间？ABABCD备用图CADBPQ第25题图26.〔本小题总分值12分〕A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．〔1〕设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；〔2〕假设要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？〔3〕求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台台A市12台台台27.〔本小题总分值11分〕阅读材料： 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比方我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形〔继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等〕来逐步认识四边形； 我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题稳固所学知识； 请解决以下问题： 如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形〞；⑴写出筝形的两个性质〔定义除外〕；⑵写出筝形的两个判定方法〔定义除外〕，并选出一个进行证明．28.〔本小题总分值14分〕如图1，O是坐标原点，点A的坐标是〔5，0〕，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，是点A落在OC上的G点处。〔1〕求证：四边形OECH是平行四边形；〔2〕如图2，当点B运动到使得点F，G重合时，判断四边形OECH的形状并说明理由；〔3〕当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标。AHAHGFECBO图2AHGFECBO图1

2022年新九年级暑期数学测试参考答案与评分标准一、选择题12345678910ADCBDCAＣBＤ二、填空题11、212、y＞y13、４或－１14、65°15、516、417、918、〔1,8〕或〔-3，-2〕或〔3，2〕三、解答题19、解〔1〕……1分……2分x-3=±2……3分，……4分〔2〕3〔x-2〕-x〔x-2〕=0……5分〔x-2〕(3-x)=0……6分x-2=0或3-x=0……7分=2，=3……8分20、解：〔1〕a=〔139+150+145+169+147〕÷5=150，………………1分甲的优秀率为：3÷5×100%=60%，………………2分乙的优秀率为：2÷5×100%=40%；………………3分〔2〕甲的中位数是150，乙的中位数是147；………………5分〔3〕冠军奖应发给甲班，………………8分〔理由三条写对两条即可〕因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，甲的方差小于乙的方差，说明甲比拟稳定．21、〔1〕……3分〔2〕BC与B1C1的位置关系是平行，AA1的长为2；……6分〔第一空1分，第二空2分〕〔3〕〔﹣a，﹣b〕…………8分22、解：〔1〕根据题意得△=1﹣4a=﹣4a+1≥0，……1分解得a≤；…………………3分〔2〕根据题意得x1+x2=1，x1x2=a，…………4分而〔x1+1〕〔x2+1〕=﹣1，即x1x2+x1+x2+1=﹣1，………5分所以a+1+1=﹣1，……………6分解得a=﹣3．………………7分23、解：〔1〕∵直线y=kx+b经过点A〔5，0〕，B〔1，4〕，∴，…………………1分解得，…………………2分∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；…………3分〔2〕∵假设直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．…………………4分解得，…………………5分∴点C〔3，2〕；……………6分〔3〕根据图象可得x＞3．…………………8分24、解：连接BD………………1分∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC…………2分∴∠ACE=∠BCD………３分∴△ACE≌△BCD〔SAS〕………４分∴BD=AE，∠BDC=∠E………５分∵∠E+∠CDE=90°∴∠BDC+∠CDE=90°………６分即∠ADB=90°在Rt△ADB中，…………７分∵……………８分∴……10分25、解：设点P、Q运动时间为t秒，那么AP=tcm，CQ=3tcm，………1分∵AD=24cm，BC=26cm，∴PD=AD-AP=24-t，…………2分①如图1：当PQ∥CD时，PQ=CD，∵AD∥BC，即PD∥QC，∴四边形PQCD为平行四边形，………………3分∴PQ=CD，PD=CQ，∴24-t=3t，…………………4分解得t=6s，即当t=6s时，PQ∥CD和PQ=CD；…5分②当PQ与CD不平行，PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．如图2，分别过点P、D作PM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为M、N，…6分那么MN=PD=24-t,CN=QM=〔CQ-MN〕=〔4t-24〕………………7分∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵DN⊥BC，∴∠BND=90°，∴四边形ABND为矩形，∴BN=AD=24，∴QM=CN=BC-BN=26-24=2，……8分∴〔4t-24〕=2，解得t=7＜……9分综上，当t=6s或t=7s时PQ=CD．……10分26、库存机器支援C村支援D村B市6台x台〔6﹣x〕台A市12台〔10﹣x〕台〔x+2〕台…………3分〔1〕W=300x+500〔6﹣x〕+400〔10﹣x〕+800〔2+x〕=200x+8600．〔0≤x≤6〕……5分〔2〕因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，……6分解得x≤2．……7分∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．……8分那么x=0，1，2，所以有三种调运方案．……9分〔3〕∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大……10分∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，……11分此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．……12分27、解：〔１〕性质1：只有一组对角相等〔或者∠B=∠D，∠A≠∠C〕；……………1分

性质2：只有一条对角线平分对角；……2分

性质有如下参考选项：性质3：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分；

性质4：两组对边都不平行；

〔２〕判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形；……4分

判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形；……………6分

判定方法有如下参考选项：判定方法3：AC⊥BD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；判定方法4：AB＝CD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；判定方法5：AC⊥BD，AB＝CD，∠A≠∠C．判定方法1的证明：：在四边形ABCD中，对角线AC平分∠A和∠C，对角线BD不平分∠B和∠D．求证：四边形ABCD是筝形．证明：∵∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．∴AB＝CD，CB＝CD，①…………………8分易知AC⊥BD．又∵∠ABD≠∠CBD，∴∠BAC≠∠BCA，∴AB≠BC．②……………………10分由①、②知四边形ABCD是筝形．……………………11分判定方法2的证明：AC⊥BD，〔不妨〕BE＝DE→AB＝CD，CB＝CD．AE≠CE→AB≠BC．判定方法3的证明：假设B、D不是关于AC对称，那么有∠ABD＜∠ADB，∠CBD＜∠CDB〔或反之〕→与∠B＝∠D矛盾→B、D关于AC对称→AB＝CD，CB＝CD．∠A≠∠CAE→∠BAC≠∠BCA→AB≠BC．判定方法4的证明：AB＝CD→∠ABD＝∠ADB〔结合∠B＝∠D〕→∠CBD＝∠CDB→CB＝CD．以下同判定方法3．判定方法5的证明：对照3和4的证明．其他判定方法及证明参照给分．28、〔1〕证明：∵四边形OBCA为矩形，∴O