2017年八中、长郡中学等十三校重点中学高考数学二模试卷文科解析版

2017年湖南省衡阳八中、长郡中学等十三校重点中学高考数学已知i为虚数单位，若复数z=（a∈R）的实部为﹣3，则 A．B．2C．同学聚会上，某同学从《爱你一万年《十年《父亲《单身》四首 A．B．C．下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数的是 “a=2”是“ax+y﹣2=0与直线2x+（a﹣1）y+4=0平行”的 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件圆（x﹣2）2+y2=4关于直线对称的圆的方程是 C．x2+（y﹣2）2=4{an}的前n项和，则数列{}的前n项和取最小值时的n为（ B．3或 C．4或 已知实数x，y满 ，则z=x+的最大值为 在△ABCA，B，Ca，b，cS（b+c）2，则tanA=（A．B．﹣C．在△ABC中D为三角形所在平面内的一点且=+则（A．B．C．1的正方形及每个正方形内一190°的圆弧，则该几何体的体积是（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣PPO，PF2C的为（）A． 已知函数的图象与直线x﹣2y=0相切，当函数（x）﹣t A．{0}B．[0，1]C．[0，1）D（﹣∞，0）二、填空题（4520分||=1|⊥ 执行如图的程序框图，则输出的n 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于E，EC=1，，BC=3，PE=2，则四棱锥P﹣ABCD外接球半径为 已知函数且数y=f（x）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为求ωf（x）在△ABCABCa，求b的值．“开门大吉”是某推出的游戏，选手面对1～8号8扇大门，依次3320～30岁之间的人数的分布列和数学期（参 ：K2=，其中ABCD为正方形，PDABCD，PD=DC=2E，FAD，PC证明：DF∥平面求点F到平面PBE已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直1．求椭圆年CF1，F2是椭圆CC的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形面积的最大值．（x）=x，g（x=（x﹣）（x求曲线y=f（x）在点（e，1）若f（x）≥ag（x）在[3，+∞）上恒成立，求实数axOyO为极点，xC1的极坐标方程为（t为参数

3+sin2θ=12求曲线C1AB（10求实数a若存在x0∈R，使得f（x0）≤2m﹣m2，求实数m2017年湖南省衡阳八中、长郡中学等十三校重点中学高已知i为虚数单位，若复数z=（a∈R）的实部为﹣3，则 A．B．2C．入复数模的计算得答案．同学聚会上，某同学从《爱你一万年《十年《父亲《单身》四首 B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算 总数n==6《爱你一万年》未选取的对立 基 总数n=《爱你一万年》未选取的对 是《爱你一万年》被选取则《爱你一万年》未选取的概率p=1﹣ =1﹣=．下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数的是 对于B，y=x﹣1x=0对于 且y= 对于D，y=（3x﹣3﹣x）是定义域R上的奇函数，且在R上是增函数，不满足题意．“a=2”是“ax+y﹣2=0与直线2x+（a﹣1）y+4=0平行”的 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】由a（a﹣1）﹣2=0a【解答】解：由a（a﹣1）﹣2=0a=2或a=﹣1∴“a=2”是“ax+y﹣2=02x+（a﹣1）y+4=0平行”的充分必要条件．圆（x﹣2）2+y2=4关于直 对称的圆的方程是 C．x2+（y﹣2）2=4（a，b ∴圆（x﹣2）2+y2=4的圆心关于直线对称的坐标为 故选{an}的前n项和，则数列{}的前n项和取最小值时的n为（ B．3或 C．4或 【考点】等差数列的前n差，由此得到=n﹣4，由此能求出数列{}的前n项和取最小值时的n．【解答】解：∵等差数列{an}的公差d≠0a3，a5，a15a5=5，Sn为数列{ann由d≠0，解得 由n﹣4≥0，得∴数列{}的前n项和取最小值时的n为3或4．已知实数x，y满 ，则z=x+的最大值为 【解答】解：由约束条 作出可行域如图A（10，0化目标函数z=x+为y=﹣2x+2z，由图可知，当直线y=﹣2x+2z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z10．在△ABCA，B，Ca，b，cS（b+c）2，则 、余弦定理可得化为：sinA=2cosA+2，与：又sin2A+cos2A=1，A∈（0，π，联立解得sinA=，cosA=．：则tanA==﹣．在△ABC中D为三角形所在平面内的一点且 则 A．B．C．【解答】解：由已知，在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且 ；点D在平行于AB的中位线上，且为靠近AC从而有S△ABD=S△ABC．S△ACD=S△ABC．所以S△BCD=（1﹣﹣）S△ABC=S△ABC．1的正方形及每个正方形内一190°的圆弧，则该几何体的体积是（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣1．【解答解由三视图可知该几何体为一个棱长为1的正方体去掉一个球的，1．∴该几何体的体积V=1﹣=1﹣．PPO，PF2C的为（）B．C．MF2N=120°F1PF2=120°4c2=16a2+4a22•4a•2a•cos120°C由四边形PF1MF2在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=即e== 故选B．已知函数的图象与直线x﹣2y=0相切，当函数（x）﹣t A．{0}B．[0，1]C．[0，1）D（﹣∞，0）【分析】先利用函数的图象与直线x﹣2y=0相切，求出a，再g（x）=f（f（x）﹣t数t【解答】解：由题意 （m，n， = （e，+∞）由于∴当函数g（x）=f（f（x）﹣t恰有一个零点时，实数t的取值范围是{0}，故选A．二、填空题（4520分．cosθ的值，可得向量的夹角θ的值．【解答】解：设向量、的夹角为∵||=1，||=，且（+）⊥∴（+）•=+•=1+1×又执行如图的程序框图，则输出的n 【分析】算法的功能是求满足S=1×××…＜的最大的正整数n+2的S=1•3•…•13＞2017n值．大的正整数n+2的值，∴输出n=13．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于E，EC=1，，BC=3，PE=2，则四棱锥P﹣ABCD外接球半径为2 【分析】由正弦定理可求出三角形PBC外接圆半径 ，F为BC边中点，出，利用勾股定理结论方程，求出四棱锥P﹣ABCD外接球半径PBCO1，由正弦定理可求出三角形PBC外接圆半径为，F为BC边中点，求出，设四棱锥的外接球球心为O，外接球半径的平方为所以四棱2． 列，{a2n}是递增数列，则5﹣6a10= a10=a1（a2﹣a1（a3﹣a2+…（a10﹣a9 由①②知a2n﹣a2n﹣1＜0．因为{a2n}是递增数列，a2n+2﹣a2n＞0，a2n+2﹣a2n+1+a2n+1﹣a2n＞0，|a2n+2﹣a2n+1|＜|a2n+1﹣a2n|，所以于是a10=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a10﹣a9）=1﹣﹣…=所以 故答案为 已知函数且数y=f（x）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为求ωf（x）在△ABCABCa，求b的值．【分析（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角基本将函数化为可得Tω及f（x）的对称柚方程．（Ⅱ）由，利用正弦定理得求b的值即可====；由函数y=f（x）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，得，解得ω=1．当ω=1时，即f（x）的对称轴方程为 由（Ⅰ） ， 解得：A=kπ或（k∈Z）又∵A∈（0，π由sinC=，C∈（0，π“开门大吉”是某推出的游戏，选手面对1～8号8扇大门，依次现计划在这次场外中按段用分层抽样的方法选取6名选手，并（参考 ，其中【分析（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，利用求出k2=3＞2.706，（Ⅱ）320～30岁（Ⅰ）误正确错误合计∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和有关 ，P=012（Ⅱ）320～30 ，P=012=，==ξP…Eξ=0×+1×+2× ABCD为正方形，PDABCD，PD=DC=2E，FAD，PC证明：DF∥平面求点F到平面PBE得DE∥FG且DE=FGDEGF为平行四边形，从而可得DF∥EG，再由线面平行的判定可得DF∥平面PBE；（Ⅱ）利用等积法可得：VD﹣PBE=VP﹣BDE，代入棱锥体积可得点F到平面【解答（Ⅰ）证明：取PB的中点G，连接EG、FG，则FG∥BC，且FG=∵DE∥BC且DE=BC，∴DE∥FG且∴四边形DEGF∴DF∥EGEG⊂PBE，DF⊄平面∴DF∥平面（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，DF∥平面∴点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离相等，故转化为求D到平面PBE的距离，设为d，，∵，，∴已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直1．求椭圆年CF1，F2是椭圆CC的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形面积的最大值．【分析（1）由题意可知求得a=c，利用三角形的面积即可求得a和b的（2）设过椭圆右焦点F2l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，与椭圆方程联（1）则a=c，S=丨F1F2丨×丨OP丨=×2c×b=1，即（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点， （t2+2）y2+2ty﹣1=0， == =，丨OF丨•|y1﹣y2|=，椭圆C的内接平行四边形面积为S=4S△OAB=，令m= ≥1，则S=f（m）== 注意到S=f（m）在[1，+∞）上单调递减，当且仅当m=1，即t=0故这个平行四边形面积的最大值为4（x）=x，g（x=（x﹣）（x求曲线y=f（x）在点（e，1）若f（x）≥ag（x）在[3，+∞）上恒成立，求实数a【分析（Ⅰ）求出函数的导函数，得到f′（e）=，再求出f（e）=lne=1，利用直线方程的点斜式求得曲线y=f（x）在点（e，1）处的切线方程；（x≥a（x≥3（Ⅰ）∵f（x）=lnx，又f（e）=lne=1，∴求曲线y=f（x）在点（e，1）处的切线方程为y﹣1=，即x﹣ey=0；f（x）≥ag（x）在[3，+∞）即lnx≥a（1﹣）在[3，+∞）上恒成立，也就是a≤在[3，+∞）上恒成立，令 （x≥3 令t（x）=x﹣lnx﹣1，则t′（x）=1﹣=∴t（x）在[3，+∞）上单调递增，又∴h′（x）＞0在[3，+∞）上恒成立， ∴实