2014年市中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（ A．（）0B．C． C． A．B．C． A．16，10.5B．8，9 5．（4分）在数学活动课上，老师和判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ A．∠1+∠3=90°B．∠2+∠3=90°C．∠2=∠4二、填空题：（12448分7．（4分）计算 8．（4分）分解因式 9．（4分）二次函数y=x2+3图象的顶点坐标 2013年海外学习汉语的学生人数已达 12．（4分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在正比例函数y=kx（k＞0）图象上，则 13．（4分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限 14．（4分）某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如 人15．（4分）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，，设向量，，如 16．（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC= 17．（4分）在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 18．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12DACAC，过点D作DE∥AB，交边BC于点E，将△DCE绕点E旋转，使得点D落在AB边上的D′处，则sin∠DED′= 三、解答题：（778分 20．（10分）解方程组 21．（10分）已知：如图，在△ACB中，∠A=30°，∠B=45°，AC=8，点P段CP求∠BCP22．（10分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：2≤x≤6的时段内，y与x612米/时，结果两队23．（12分）已知：如图，点EABCDBD24．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴若点POA上一点（点POA重合），点Q是射线AC上一点，D的坐标；如不存在，请说明理由．25．（14分）1，在梯形ABCDtanC=，点P是AD延长线上一点，F为DC的中点，联结BP，交线段DF于点若以AB为半径的⊙BPD为半径的⊙PPD2FBCBP于点②DEPFDE=PFPD2014年市奉贤区中考数学二模试参考答案与试题解一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（ A．（）0B．C． B． C． 故选B． A．B．C．， A．16，10.5B．8，9 814+7=21人．9；5．（4分）在数学活动课上，老师和判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ D． A．∠1+∠3=90°B．∠2+∠3=90°C．∠2=∠4纵观各选项，只有A选项结论正确．A．二、填空题：（12448分7．（4分）计算 8．（4分）分解因式 2（a+1（2a﹣1）=2（2a+1（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1（2a﹣1）．9．（4分）二次函数y=x2+3图象的顶点坐标是（0，3）y=x2+3图象的顶点坐标是：（0，3）．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考查重点，同 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 用科学记数法表示为.5×109；故答案为1.5×109．1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定an12．（4分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在正比例函数y=kx（k＞0）图象上，则 ＜y2（选择“＞”、“＜”、“=”填空）．y随x又点A（1，y1）和点B（2，y2）都在正比例函数y=kx（k＞0）图象上，且y=kx+b（k≠0）．13．（4分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．62种，14．（4分）某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有700 ∴10001000×70%=700人．15．（4分）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，，设向量，，如 ∴=﹣=﹣ =（﹣ =+（﹣）= 16．（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC= ．【分析】根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而得出△BDC是直角三角形，∵E、F分别是AB、AD∴△BDC∴tanC==，理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．17．（4分）在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 OC⊥ABC，18．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12DACAC，过点D作DE∥AB，交边BC于点E，将△DCE绕点E旋转，使得点D落在AB边上的D′处，则sin∠DED′= 【分析】根据勾股定理得出ABDE的长，再得出△ADM∽△ABCDMsin∠DED′．∵Rt△ABCD∴四边形D′FDM 三、解答题：（778分19．（10分）化简求值 当 ﹣1时，原式= 20．（10分）解方程组 【分析】解此二元二次方程组，先把第二个方程转化成两个二元一次方程x﹣y=1﹣1，这样就把二元二次方程组转化成两个二元一次方程组和，用加由（2）即：x﹣y=1或 化成二元一次方程组，难点是选择什么方法．只要把x2﹣2xy+y2﹣1=0x﹣y=1﹣y=﹣121．（10分）已知：如图，在△ACB中，∠A=30°，∠B=45°，AC=8，点P段CP求∠BCP【分析（1）过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△ACH中求出CH，再由，HPRt△CHPCP；【解答】解：（1）CCH⊥AB于点（2）∵Rt△CHBPPG⊥BC于点Rt△PGB22．（10分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：2≤x≤6的时段内，y与x612米/时，结果两队（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z【解答】解：（1）2≤x≤6yx之间的函数关系式为y=kx+b，∴∴，设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，于（2）6小时后的施工时间相等列出方程．23．（12分）已知：如图，点EABCDBD（1）B、A、D、C四点共圆，推出∠ABE=∠ACD，求出∠BAE=∠DAC，（2）根据相似三角形的性质推出，根据∠BAC=∠DAE推出△ABC∽△AED，得∴B、A、D、C24．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴若点POA上一点（点POA重合），点Q是射线AC上一点，D的坐标；如不存在，请说明理由．（1）A（4，0）、B（﹣1，0）b和c的值即（2）xD，使得△ACD与△APQ相似，因为∠A=∠A①△APQ∽△ACD或②△APQ∽△ADC，由相似三角形的性质求出符合题意的点D坐标【解答】解：（1）∵抛物线交x轴于A（4，0）、B（﹣1，0）两 （2）xD，使得△ACD与△APQ相似，x轴上是否存在一点D，使得△ACD与△APQ则∵C∴∴点D的坐标时，△ACD与△APQ相似25．（14分）1，在梯形ABCDtanC=，点P是AD延长线上一点，F为DC的中点，联结BP，交线段DF于点若以AB为半径的⊙BPD为半径的⊙PPD2FBCBP于点②DEPFDE=PFPD（2）①联结DEBCM，FDC的中点，EF∥BCDE=EM，CM=2EF，再由△DEP≌△MEB得到DP=BM．过D作DH⊥BC于点H，由tanC=得；②当DP=EF时，四边形DEFP为平行四边形．所以y=x，．当DP≠EF时，四边形DEFP为等腰梯形，过E作EQ⊥AP于点Q，DQ=，得：x=4．所以PD