简单几何体的表面积和体积

第七章7.5简单几何体的表面积与体编写人：都审核：高三数学一、学习目2、能利用空间直角坐标系来证明线面垂直、平行及求角。三．知识：棱柱、棱锥、棱台的表面积是各面面积 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 ；它们的表面积等

柱 锥体的体积

锥台体的体积

＋S·S 台

球的表面积 ；体积 空间直角坐标系(1)以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个 其中点O叫作 x轴、y轴、z轴叫作 平面叫作 ，分别称为 平面， 平面 平面向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指 ，则称这个坐标系数为右手直角坐标系空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的 做点M的 ，z叫做点M的 平面上中点坐标可推广到空间即设

B(x2，y2，z2)，则AB的中点

， ， . .四、基础训练1、设方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个 3πa

6πa

2πa

4πa2在空间直角坐标系中已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M与A与B的距离相等，则M的坐标相 3下图中的三个直角三角形是 积为20cm3的几何的三视图， 4、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶六、自我检测1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体3（3

32、如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱32为 ，点E在侧棱AA上，点F在侧棱BB上2 ,BF CF求二面角

的大小六、小结八、作业布E、F、GPA、PD、CD三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所 平面ABC

AA

，AB

，

，AC

，BD1AD ADC求二面角A 的大小B湖南文４．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积A．99

Ｂ．393Ｃ．12

Ｄ． 2正视 侧视（323（Ⅰ）

平面ABC，BC平面ABCA1ABC．在Rt△ABCAB

2，ACBC 6BD:，BD:

3， 3 △DBA ，ADBBAC90，即ADBC ADA，BC平面A1ADBC平面 ，平面A1AD平面 （Ⅱ）AEC1C交ABACC1A1

EBEEAFDEAFD

A

C过C作CFACACF （19则CFACAF1，C1F C1CF60在Rt△AEC中，AEACsin6023在Rt△BAE中，tanAEBAB 623

z yAyAEB 63

x即二面角ACCB为 6

（19题，解法二（Ⅰ）A(0，B(0，C(， BD:1 BD:1322 点坐标为 3，0 AD220，AD2

1(3) BCAA10，BCAD0BCAA1，BCAD又A1 ADA

mAB(

0CC1

2l2m

l

3n如图，可取m1n

3 3 22010 2(2)202(2)2(2)202(2)1 3 35A

为 （1） 1∴EH//PB 2EHEFG，PB∴PB//面EFG。 4解：取BCMGM、AM、EM，5EA2AMEA2AM1

EG

6,又GM

BD 2 cosEGM

EG2GM2ME22EG

63633故异面直线EG与BD所成角的余弦值 83假设段CD上存在一点Q，满足题设条件，过点Q作OR⊥AB∵ABCD，△PADABPA=A，∴AD⊥PAB∴EF⊥EF∴EFQ⊥PABAAT⊥ERT，AT∴AT就是点A到平面EFQ的距离。 10CQx(0x2),则BR2

ARAE

(2x) (2(2x)2解得x 3 Q，当CQ分

A—xyz，A（0，0，0，B（2，0，0，C（2，2，0D（0，2，0）P（0，0，2，E（0，0，1F（0，1，1，G（1，2，0PB

FG 1PBsFEts=t=2∴PB∴PB,PB

共面。 3∴PB//平面EFG。 4EG

5∴cosEG,BD

EG3故平面直线EG与BD所成角的余弦值 836令CQm(0m2DQ=2－mQ（2m,2,0∴EQ(2EF0,1,0),设平面EFQ的法向量为n(xyzy∴(2m)x2yz 10

AEFQd|AEn||n分

|2m

411(2即(2m)2169m2或m102不合题意，舍去 故存在点Q，当CQ2时,点A到平面EFQ的距离为 分（12分）22(23解法1（Ⅰ由已知可得CC32,CEC22(23 22(61EF2AB2(AEBF)2,EF22(61于是有

EF2CE2CF2,CE2CE2

，所以 C1EEF,C EFCEE,所以C1E平面 3CF平面CEF,故CF3（Ⅱ）在CEF中，由（Ⅰ）EFCFEF2+CF2=CE2，所以CF

6,CE又由（Ⅰ）CFC1EEFC1EECF又C1FC1EFCFC1F。于是EFC1E—CF—由（Ⅰ）知C1EF是等腰直角三角形，所以BFC145，即所求二面E—CF—C1的大小为45。A(0,0,0),B(3,1,0),C(0,2,0),C1(0,2,32),E(0,0,22),F(3,1,CF

,CF(3,1,2)，C1ECF0220（Ⅱ）CE(0222CEFm(xymCEmCF得2y22z即

可取m0,3xy

2z n,由nBCnCC1及CB31CC1

,可取n

3cos|mn| 62，所以 3|m||n