江苏省南通市海安县2023届高三数学10月月考试题

江苏省南通市海安县2023届高三数学10月月考试题PAGE3-江苏省南通市海安县2022届高三数学10月月考试题一、填空本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上1.满足{1}A{1，2，3}的集合A的个数为 ▲ .2.复数〔i为虚数单位〕为纯虚数，那么实数a的值为▲.3.，那么=▲.(用a，b表示)4.函数的单调递减区间是▲ .5.命题“假设实数a满足a2<4，那么a≤2〞是▲ 命题.〔填“真〞、“假〞之一〕6.设正项等比数列{an}的公比为q，且,那么q的值为▲.7.把一个体积为27cm1的正方体木块外表涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，那么这一块恰有两个面被涂有红漆的概率为 ▲.8.角a的终边经过点P(x-6),且cosa=,那么实数x的值为▲.9.在平面直角坐标系中，己知A、B分别是椭圆的左、右焦点，△ABC的顶点C在椭圆上，那么的值是▲.10.函数，记，那么a,b,c的大小关系为▲.(用“<〞连接〕11.曲线过点P〔2，〕的切线方程为 ▲.12.设函数那么函数的值域为 ▲.13.对于任意的,都有>0，那么实数a的取值范围是 ▲.14.定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，且当时，〔a为常数〕。假设存在实数t，使得对，都有成立，那么整数m的最大值为 ▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步驟。15.〔本小题总分值14分〕如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形,对角线AC、BD交于点O，且PB=PD,E、F分别是BC、CD的中点。求证：(1)EO∥平面PCD(2)平面PEF？平面PAC.16.(本小题总分值14分〕设函数,(1)求函数的单调增区间；(2)假设,求.17.(本小题总分值14分〕设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Tn，且〔为常数)，令，求数列{cn}的前n项和Rn.18.(本小题总分值16分〕函数(a>0),.(1)假设曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(2)当时，求函数的单调区间，并求其在区间〔-∞，-l]上的最大值.19.(本小题总分值16分)某公司为了应对金触危机，决定适当进行裁员，己知这家公司现有职工2m人(60<m<500，且m为10的整数倍)，每人每年可创利100千元。据测算，在经营条件不变的前提下，假设裁员人数不超过现有人数的20%，那么每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；假设裁员人数超过现有人数的20%，那么每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元。为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%。为保降被裁员工的生活，公司要给被裁员工每人每年20千元的生活费。问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?20.(本小题总分值16分〕设函数.函数有两个零点x1，x2.且x1＜x2.(1)求a的取值范围；(2)证明：随着a的减小而增大；(3)证明：x1+x2随着a的减小而增大。21(选做题】请选定B、C两题，并在相应的答题区域内作答。B.选修4—2:矩阵与变换(本小题总分值10分〕点P〔a,b〕，先对它作矩阵对应的变换，再作对应的变换，得到的点的坐标为(8,〕，求实教a,b的值.C.选修4一4:坐标系与参数方程(本小题总分值10分)在极坐标系中，设直线过点A〔〕,B(3，0),且直线与曲线C:〔a>0)有且只有一个公共点，求实数a的值.【必做超】第22、23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步驟。22.(本小题总分值10分〕袋中有4只红球，2只热球，现从袋中随机先后取出3只球〔不放回)，设取到一只红球得2分,到一只黑球得1分，假设连续取到两只黑球额外加1分，求总得分X的概率