立体几何基本概念题

立体几何练习题一、选择题（本大题共 10小题,在每小题给出的四个选项中 ,选择一个符合题目要求的选项）1.列命题是真命题的是 ()空间不同三点确定一个平面空间两两相交的三条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内2.已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于()A.30°B.30°或150°C.150°D.以上结论都不对3.如右图,α∩β=l,A∈β,B∈β,AB∩l=D,C∈α,则平面ABC和平面α的交线是 ()A.直线ACB.直线BCC.直线ABD.直线CD4.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上 ,并且是所在棱的中点 ,则直线PQ与RS是异面直线的图是 ()5.对“a,b是异面直线”的叙述，正确的是 ()a∩b=且a不平行于b②a平面α,b平面β且α∩β=③a平面α,b平面α④不存在平面α,使a平面α且b平面α成立A.①②B.①③C.①④D.③④6.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图， A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ ABC的值为⋯()A.180°B.90°C.60°D.45°7.在空间四边形 ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,设BC+AD=2a,则MN与a的大小关系是()A.MN>aB.MN=aC.MN<aD. 不能确定8.如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()10B.15C.4D.25

5

5

39.空间有四点

A,B,C,D,

每两点的连线长都是

2,动点

P在线段

AB

上,动点

Q在线段CD

上,则

P,Q两点之间的最小距离为

()A.1B.

3

C.

2D.

321．给出下列关于互不相同的直线

m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m ,l A,点A m,则l与m不共面；②若m、l是异面直线， l// ,m// ,且n l,n m,则n③若l// ,m// , // ,则l//m；④若l ,m ,l m 点A,l// ,m// ,则 // .其中为假命题的是A．① B．② C．③

；D．④2.设

,

,

为两两不重合的平面，

l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若

，

，则

||

；②若

m

，n

，m||

，n||

，则

||

；③若

|| ，l

，则l||

；④若

l

，

m，

n，l||

，则

m||n

其中真命题的个数是A．1B．2

C．3D．43．已知

m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若

m

,m

,则

//

；②若

,

,则

//

；③若

m

,n

,m//n,则

//

；④若

m、n是异面直线，

m

,m//

,n

,n// ,则

//

。其中真命题是A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④4．已知直线 l、m、n及平面 ，下列命题中的假命题是A．若l//m，m//n，则l//n.B．若l ，n// ，则l n.C．若l m，m//n，则l n.D．若l// ，n// ，则l//n.5．在正四面体 P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A．BC∥平面PDFB．DF 平面PAEC．平面PDF 平面ABCD．平面PAE 平面ABC6．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面 的一条斜线有一个平面与平面 垂直．其中正确命题的个数为A．0B．1 C．2D．37．下列命题中，正确的是A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行8．已知直线 m、n与平面 , ，给出下列三个命题：①若m// ,n// ,则m//n;②若m// ,n ,则n m;③若m ,m// ,则 .其中真命题的个数是A．0B．1 C．2D．39．已知a、b、c是直线， 是平面，给出下列命题：①若a b,b c,则a//c；②若a//b,b c,则a c；③若a// ,b ,则a//b；④若a与b异面，且a// ,则b与 相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与 a，b都垂直.其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．410．过三棱柱任意两个顶点的直线共 15条，其中异面直线有A．18对B．24对C．30对D．36对11．正方体 ABCD A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过 P、Q、R的截面图形是A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形12．不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有A．3个B．4个C．6个D．7个13．设 、、 为平面，m、n、l为直线，则 m 的一个充分条件是A． , l,m l B． m, ,C． , ,m D．n ,n ,m14．设 、 为两个不同的平面， l、m为两条不同的直线，且 l ，m ，有如下的两个命题：①若 ∥ ，则l∥m；②若l⊥m，则 ⊥ ．那么A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题 D．①②都是假命题15．对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件：①存在平面 ，使得 、 都垂直于 ；②存在平面 ，使得 、 都平行于 ；③ 内有不共线的三点到 的距离相等；④存在异面直线 l、m，使得l// ，l// ，m// ，m// ，其中，可以判定 与 平行的条件有A．1个B．2个C．3个D．4个三、计算题1．如图1所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=234.F是线段PB上一点，CF1534，点E在线段AB上，且EF⊥PB.17（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.P2.已知正三棱锥PABC的体积为723，侧面与底面所成的二面角的大小为60。（1）证明：PABC；A

FE B（2）求底面中心 O到侧面的距离.

P如图1

C3如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中，C1AAB1CAC 3,BC 4,AB 5,AA1 4，点D为AB 1

O

的中点CA D

BB(Ⅰ)求证AC BC1;(Ⅱ)求证AC1P平面CDB1;(Ⅲ)求异面直线 AC1与B1C所成角的余弦值4．如图，直二面角 D—AB—E中，四边形ABCD是边长为 2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证 AE⊥平面BCE； D（Ⅱ）求二面角 B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点 D到平面