2022-2023学年安徽省定远县高一年级上册学期数学测试题（七）【含答案】

2022-2023学年安徽省定远县高一上学期数学测试题（七）一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】化简集合，然后利用交集的定义运算即得.【详解】因为，所以.故选：C.2．设是实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出，判断它的解集与之间的关系即可得选项【详解】由得：={或}，令，所以是的真子集，则“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.3．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】因为函数的定义域为，对于函数，则有，解得或.因此，函数的定义域为.故选：D.4．若函数,则下列结论正确的是（

）A．函数的最小值为B．函数在区间上单调递减,在区间上单调递增C．函数的最大值为D．函数在区间上单调递增,在区间上单调递减【答案】B【分析】根据特殊值判断选项A,C的正误,再用单调性的定义证明,上的单调性,选出选项即可.【详解】解:由题知,定义域为,因为,,故选项A,C错误,排除;且有,因为所以,即,故在区间上单调递减,且有,因为所以,即,故在区间上单调递增,故选项B正确.故选:B5．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【答案】B【详解】根据题意知F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．6．函数的图象可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和函数值的符号可得正确的选项.【详解】函数定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，排除BC，又当时，，当时，，故A正确，D错误.故选：A.7．下列函数中，值域为的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】逐项判断各项的值域，即可得解【详解】对于A，因为，所以，所以，则该函数的值域为，故正确；对于B，因为，所以，则该函数的值域为，故错误；对于C，，所以当时，，当时，，则该函数的值域为，故错误；对于D，，所以该函数的值域不为，故D错误，故选：A8．已知，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】本试题主要是考查了不等式的运用．利用均值不等式的思想求解最值问题．也可以运用函数的思想得到最值．因为＋＝1(x＞0，y＞0)，则x＋y=（x＋y）（＋）=10+＋，当且仅当时等号成立，解得＋满足题意，故选D.解决该试题的关键是对于表达式的变形，构造定值，结合均值不等式得到最值．二、多选题9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（

）A．和 B．和C． D．和【答案】AC【分析】根据相同函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项的函数解析式化简并求出定义域，即可确定正确答案.【详解】A：与定义域和对应法则都相同，为同一函数；B：定义域为，而定义域为R，它们的定义域、对应法则都不同，不为同一函数；C：与定义域和对应法则都相同，为同一函数；D：定义域为，而定义域为或，它们定义域不同，不为同一函数.故选：AC10．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据各函数解析式或图象逐个判断即可解出．【详解】对A，函数是在上单调递增的偶函数，图象关于轴对称，A符合；对B，函数是在上单调递增的奇函数，其图象不关于轴对称，B不符合；对C，函数是在上单调递减的奇函数，其图象不关于轴对称，C不符合；对D，函数是在上单调递增的偶函数，图象关于轴对称，D符合．故选：AD11．关于函数，下列说法正确的是（

）A．是偶函数 B．的单调递增区间是C．的最大值是4 D．的单调递减区间是【答案】ABC【分析】根据给定函数逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】函数定义域为R，，是偶函数，A正确；当时，在上单调递增，在上单调递减，由偶函数的性质知，在上单调递增，在上单调递减，因此，的单调递增区间是，B正确；因，则当，即时，，C正确；显然的单调递减区间是，，不能写成，D不正确.故选：ABC12．奇函数在的图像如图所示，则下列结论正确的有（

）A．当时B．函数在上单调递减C．D．函数在上单调递增【答案】ABD【分析】结合的图象，分析函数的值域、单调性、函数值，由此确定正确选项.【详解】根据图象可知：时，，A选项正确.在递减，在上递增，由于是奇函数，所以在递减，在上递增，所以B选项正确，D选项正确.由于在上递增，所以，所以C选项错误.故选：ABD三、填空题13．已知，则__________．【答案】【详解】设2x+1=t,则，f(t)=，即f(t)=,所以f(x)=.答案：.点睛：换元法是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题．它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域．14．求解不等式的解集__________.【答案】【分析】直接求解不含参数的一元二次不等式即可.【详解】因为，所以，故，所以不等式的解集为，故答案为：.15．的单调增区间是______.【答案】【分析】先求函数定义域,再求复合函数中内外函数的单调性,根据同增异减原则,写出结果即可.【详解】解:由题知,由解得或,故函数的定义域为或,因为对称轴为,开口向上,故在单调递减,在单调递增,因为在定义域内单调递增,根据复合函数单调性的求法可知,的单调增区间为:.故答案为:16．已知正实数、满足，若对任意满足条件的、，都有恒成立，则实数的取值范围为________【答案】【分析】由结合基本不等式可求得的取值范围，再利用参变量分离法结合双勾函数的单调性可求得实数的取值范围.【详解】正实数、满足，而，所以，即，，所以，，又正实数、有恒成立，，，令，因为双勾函数在上为增函数，所以.所以，.故答案为：.四、解答题17．设集合,集合．（1）若,求；（2）若,求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）或【分析】（1）当时,求出集合A,B,由此能求出．（2）根据和,进行分类讨论,能求出实数m的取值范围．【详解】解：（1）因为集合,集合．当时,,．（2）①若,则,解得．②若,则,解得,要使,则或,解得．综上,实数m的取值范围是或．【点睛】本题考查并集的求法,考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集性质的合理运用．18．求解下列问题(1)已知是二次函数,且满足,求.(2)求函数的值域【答案】(1)(2)【分析】(1)根据是二次函数,设出解析式,将条件代入,用待定系数法求解即可;(2)对进行换元,令,即求的值域,根据定义域判断单调性,求出值域即可.【详解】（1）解:由题知是二次函数,不妨设,因为,所以,即,故有,解得:,故;（2）由题知,设,则,则,,所以在上单调递增,上单调递减,故,综上:的值域为.19．判断下列函数的奇偶性.(1);(2).【答案】(1)偶函数(2)奇函数【分析】根据解析式先求定义域,再判断之间的关系,即可得出奇偶性【详解】（1）解:由题知,所以定义域为:,因为,所以为偶函数;（2）由题,可知定义域为:,因为,所以为奇函数.20．已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）作出函数的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）图象见解析，；（3）.【解析】（1）先分析时，，即可求解出的解析式，然后由奇函数的性质运算即可得解；（2）作出图象，数形结合即可得函数的单调递减区间；（3）根据函数的单调性，数形结合即可得关于的不等式，由此可求解出的取值范围.【详解】（1）∵是定义在R上的奇函数，∴，又当时，，当时，∵满足，；

（2）作出函数的图象如图所示：

由图象可知，函数的单调递减区间为；（3）在区间上单调递增由函数的图象可得，解得的取值范围为.【点睛】方法点睛：利用函数奇偶性求解函数解析式的方法（已知奇偶性以及的解析式）：（1）先设，则，根据的解析式求解出；（2）根据函数的奇偶性，得到与的关系，由此求解出时的解析式；（3）结合（1）（2）可求解出的解析式.21．已知函数.（1）若，试确定的解析式；（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若，记为在上的最大值，求的解析式．【答案】（1）；（2）单调递增，证明见解析；（3）.【分析】（1）将代入解析式即可求解.（2）利用函数的单调性定义即可证明.（3）利用对勾函数的单调性即可求解.【详解】（1）由，则，解得，所以.（2）在上单调递增，任取，且，，由，且，所以，，，，所以，即，所以函数在上单调递增.（3），设，当时，函数在上单调递增，所以，当时，函数在上单调递减；在上单调递增；所以，当时，函数在上单调递减，所以，所以22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成木为100万元，每生产x千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）；（2）40千件，700万元.【解析】（1）根据条件可知年利润=收入-成本，分段求函数的解析式；（2）根据（1）的解析式，分段求函数的最大值，比较两段的最大值，最后再比较求函数的最大值.【详解】（1）