2022-2023学年山东省临沂文峰校区高一年级上册学期期末考数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省临沂文峰校区高一上学期期末考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式得：，则有，而，所以.故选：B2．若实数满足，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】对于选项ACD可以举反例判断，选项B可以利用函数单调性判断.【详解】选项A，可以举反例，如，满足，但是，错误；选项B：对于函数是上单调增函数，所以当时，，正确；选项C：可以举反例，如，满足，但是，错误；选项D：可以举反例，如，，满足，但是，错误；故选：B3．函数的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据对数式的真数大于零、分式的分母不为零，求解出的取值范围可得答案.【详解】因为，所以或，所以函数的定义域为：，故选：C.4．“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】解方程、，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】由可得，解得；由可得.因为，因此，“”是“”的必要非充分条件

.故选：B.5．已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜a＜b D．c＜b＜a【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解即可．【详解】因为0＜0.63＜0.60＝1，则0＜a＜1，而b＝30.6＞30＝1，c＝log30.6＜log31＝0，所以c＜a＜b．故选：C6．函数的图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求函数定义域得，再根据定义域分，，三种情况分别讨论即可得答案.【详解】解：函数的定义域为：，当时，函数，故排除CD选项；当时，，故函数，故排除B选项；当时，函数，该函数图象可以看成将函数的图象向右平移一个单位得到.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．若函数，在R上为严格增函数，则实数的取值范围是（

）A．（1，3）； B．（2，3）；C．； D．；【答案】D【分析】直接根据分段函数减函数的定义构造不等式组，解不等式组即可求出参数的取值范围.【详解】在上为严格增函数，，解得.即实数的取值范围是.故选：D8．黄龙体育馆有A，B，C三个观看区，其中A、B、C三区人数之比为，已知三个区的出口在一条直线上，位置如图所示，体育馆拟在此间设一个临时医务室，为使所有观众从出口步行到医务室路程总和最小，那么医务室位置应在（

）A．A区 B．B区 C．C区 D．A，B两区之间【答案】A【分析】根据题意计算医务室分别在A、B、C各区和A、B两区之间时，所有观众从出口步行到医务室路程总和，选择最小的值即可得出答案．【详解】设A、B、C三区人数分别为6n、3n、2n，(n＞0)，当医务室在A区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和是：3n×100＋2n×300＝900n（米），当医务室在B区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和是：6n×100＋2n×200＝1000n（米），当医务室在C区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和是：6n×300＋3n×200＝2400n（米），当医务室在A、B两区之间时，设距离A区x米，(0＜x＜100)，则所有观众从出口步行到医务室路程总和是：6nx＋3n(100−x)＋2n(100＋200−x)＝nx＋900n＞900n（米），综上，当医务室在A区时，所有观众从出口步行到医务室路程总和最小，为900n米．故选：A．二、多选题9．下列说法正确的有（

）A．命题“”的否定是“”B．两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件C．若为上的奇函数，则为上的偶函数D．若，则，【答案】BC【分析】根据全称命题的否定为特称命题可判断A，根据必要不充分条件的定义可判断B，根据奇偶性的定义可判断C，根据换元法可求解D.【详解】命题“”的否定是“”，故A错误，两个三角形面积相等，不能得到两个三角形全等，但是两个三角形全等，那么他们的面积一定相等，所以两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件，故B正确，若为上的奇函数，则，所以故，因此为上的偶函数，故C正确，若，令，所以，故则，，故D错误，故选：BC10．已知函数，则（

）A．在上单调递增 B．在上的最大值为C．在上单调递减 D．的图像关于直线对称【答案】BD【分析】为复合函数，结合二次函数及定义域判断单调性|.【详解】，定义域为，令，则，二次函数的图像的对称轴为x=4，∴的图像关于直线x=4对称，且在(2，4)上递增，在(4，6)上递减,当x=4时，,故选：BD.11．设函数，则下列结论正确的是（

）A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称C．的一个零点为 D．在上单调递减【答案】ABC【分析】根据周期、对称轴、零点、单调性，结合整体思想即可求解.【详解】对于A项，函数的周期为，，当时，周期，故A项正确；对于B项，当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，故B项正确；对于C项，，，所以的一个零点为，故C项正确；对于D项，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D项错误.故选：ABC.12．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③，则下列选项成立的是（

）：A． B．函数在上单调递增C．函数在上单调递减 D．的解集为【答案】AC【分析】根据①判断出是偶函数，根据②判断出在上单调递增，结合奇偶性、单调性可判断ABC；再由可判断D.【详解】因为，有，所以是偶函数，，当时，都有，所以在上单调递增，又是偶函数，所以在上单调递减，故B错误，C正确；所以，故A正确；而，所以当时，，当或时，，故D错误.故选：AC.三、填空题13．已知角为第四象限角，且满足，则_________【答案】【分析】利用和的关系，先求出的值，再利用和的关系，开方时结合角的范围检验，即可求得结果.【详解】由题意得，所以，因为，所以可得，所以，因为是第四象限角，所以，所以.故答案为：.14．已知幂函数在上是减函数，则实数值是______.【答案】【分析】由幂函数的性质可得，求解即可.【详解】解：因为幂函数在上是减函数，所以，解得.故答案为：15．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.【详解】命题“”的否定为：“，”.因为原命题为假命题，则其否定为真.当时显然不成立；当时，恒成立；当时，只需，解得：.综上有故答案为：.16．已知，，则的最小值_________.【答案】20【分析】设，利用表示，利用得到，再变形得到，利用基本不等式求出最小值.【详解】令，则，去分母化简得：，所以，所以，当且仅当时，等号成立．故答案为：20四、解答题17．在平面直角坐标系中,角的顶点坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据角终边经过点,得出的值,即可求出;(2)根据诱导公式进行化简,代入角的三角函数值即可.【详解】（1）解:由题知角终边经过点,,,,,;（2）由(1)知,则原式.18．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，求：(1)与的值；(2)的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由赋值法求解，（2）由偶函数的性质与周期性求解，【详解】（1）当时，，所以，因为函数，所以.（2）依题意，当时，都有，可得当时，，即时，函数是以4为周期的函数，而函数为偶函数，所以，又由，，故.19．已知函数(1)求的最小值及对应的的集合；(2)求在上的单调递减区间；【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.【详解】（1）解：当，即时，，所以，此时的集合为；（2）解：令，则，又因，所以在上的单调递减区间为.20．已知是定义域为R的奇函数．(1)求a的值；(2)判断的单调性并证明你的结论；(3)若恒成立，求实数k的取值范围．【答案】(1)；(2)单调递增，证明见解析；(3).【分析】（1）利用奇函数定义，列式计算作答.（2）判断单调性，再利用函数单调性定义按步骤推理作答.（3）利用函数的奇偶性、单调性脱去法则“f”，再分离参数求出最值作答.【详解】（1）因为函数是定义域为R的奇函数，则有，解得，此时，，函数是奇函数，所以.（2）函数在R上单调递增，任意，，因为函数在R上单调递增，，则有，即有，即，所以函数在R上单调递增.（3）由（2）知，函数在R上单调递增，又是R上的奇函数，不等式恒成立，等价于，即恒成立，而，当且仅当时取等号，则，所以实数k的取值范围是.21．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元.【解析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可.（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以，解得，当时，，当时，.所以（2）①当时，，所以；②当时，，由于，当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为5760.综合①②知，当，取得最大值为6104万美元.【点睛】思路点睛：应用题的基本解题步骤：（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；（3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．22．已知定义在区间上的函数.(1)求函数的零点；(2)若方程有四个不相等的实数根，，证明：；(3)设函数，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.【答案】(1)和；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）解方程，即可求得函数的零点；（2）作出函数的图象，将方程四个不相等的实数根问题转化为函数图象交点问题，数形结合，利用二次方程根与系数的关系，证明结论；（3）求出时，的范围，求出，的范围，根据题意可将原问题转化为集合间的子集问题，列出相应不等式，求得答案.【详解