2017年市中考数学二模试卷

2017年市普陀区中考数学二模试选择（本大题共6每题4满分24分）[下列各题的四个选项中，1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a3=aC．3a+3b=3abD（a3）2=a6如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是 A． B．C．不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名 中位数B．平均数C．众 D．方如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°2的大小为 如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设=，=，那么向量用 A． B． C． D．在△ABC中，AB=AC=6，cos∠B=，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是（ 外 C．内 D．内二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分分解因式 方程x=的根 不等式组的解集 函数y=的定义域 如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围 y1）和点B（x2，y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1 y2（“＜”（图展示的分别是翻奖牌的正反两面9 发生的概率是．这 正八边形的中心角等 度如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果==，那△ADE与△ABC周长的比 6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示，根据图中的60分的学生占全班参赛人数的百分率是．O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升 如图，将△ABCB按逆时针方向旋转得到△EBDED分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DEAB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC=，AC=5，那么△DBF的面积等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分计算（）﹣3+（﹣1）2017+解方程组 在平面直角坐标系xOy中已知正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，46个单位得到直线ll与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值．22首条中运量线路71路已正式开通该线路西起沪公路申昆路，东至东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的车道，又配以的信号灯．经测试，早晚时段71路车在车道内行驶的平均速度比在非车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚时段71路车在车道内行驶的平均车速．23ABCD中，AC为对角线，EAD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G求证：四边形ABCD如果AE=EG24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2x+m（m＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点COC=3OB．求点A求直线ACEACFxA、B、E、为顶点的四边形是菱形，直接写出点F25O的直径AB=106的动弦CD在弧AB上滑动（C、点D分别不与点AB重合E、F在ABOC，如果△ECO45°EF为l，问：Sl是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它2017年市普陀区中考数学二模试参考答案与试题解选择（本大题共6每题4满分24分）[下列各题的四个选项中，1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a3=aC．3a+3b=3abD（a3）2=a6【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误B、a3÷a3=1，此选项错误C、3a3b如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是 A． B．C．【解答】解：A、a的被开方数是2，不是同类二次根式；B、=|a|，被开方数是3，不是同类二次根式；C、=a，被开方数是a，是同类二次根式；611学生成绩的 A．中位数B．平均数C．众 D．方【分析】116名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．1166名，故应知道中位数的多少．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°2的大小为 180°即可求解．如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设=，=，那么向量用向量、表示为（ A． 【解答】解：∵在△ABC中，AD是中线，= ∴=+= 又∵点O是△ABC 在△ABC中，AB=AC=6，cos∠B=，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是（ A．外 C．内 D．内【考点】MJ【分析】解直角三角形得到BC=86+13＞8∵以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C13作圆∴圆B与圆C的位置关系是相交，故选B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分分解因式 a（a+2（a﹣2） 【考点】55：提公因式法与法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差分解即可【解答】解：原式=a（a+2（a﹣2故答案为：a（a+2（a﹣2）方程x=的根是 【考点】AG解得，x=1或检验：当x=﹣4不是原方程的根，故原无理方程的解是x=1，不等式组的解集是0≤x＜【考点】CB函数y=的定义域是 0解得x≠5．如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根那么m的取值范围是【考点】AA：根的判别式；C6b2﹣4ac＜0【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0y1）和点B（x2，y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1 y2（“＜”【考点】G6【分析】先根据题意判断出k【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限∴k＜0，且在每一象限内y随x（图展示的分别是翻奖牌的正反两面9 发生的概率是．这是抽中一张唱片39正八边形的中心角等于 度【考点】MM360°÷8=45°；45．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果==，那△ADE与△ABC周长的比是 【分析】根据已知条件可证明△ADE∽△ABC△ADE与△ABC∴△ADE与△ABC的周长之比=1：3．6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示，根据图中的息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 60分的学生，从而12+11+7+6=36∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率 O按逆时针方向旋转的角度为120°时重物上升 c（10cm120°如图，将△ABCB按逆时针方向旋转得到△EBDED分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DEAB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC=，AC=5，那么△DBF的面积等于．【考点】R2：旋转的性质；S7【分析】根据相似三角形的性质得到，∠CBD=∠A，得到根据等腰三角形的判定得到EF=BF，AF=DFAB=DE=AC=5，根据相似三角形的性质得到=，过A作AH⊥BC于H，于是得到结论 ∵将△ABC绕点B即∴==∴=×过A作AH⊥BC于×， ，∵S△BDE=S△ABC= ∴△DBF的面积=S△ABC=． 三、解答题（本大题共7题，满分78分计算（）﹣3+（﹣1）2017+【解答】解：原式 解方程组：【考点】AF【分析】由完全平方，组中②可变形为（x+2y）2=9，即x+2y=3或x+2y=﹣（x+2y）2=9，即：x+2y=3或x+2y=﹣3解方程 ； 解方程 ． ∴原方程组的解是 ； 在平面直角坐标系xOy中已知正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，46个单位得到直线ll与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值．例函数中即可求出k的值．（2）lBAB的长度，利用正弦的定义即可求出∠ABO（1）∵A（m，4∴4=，解得∴点A的坐标为（2，4设正比例函数的解析式为∵正比例函数的图象经过点A（2，44=2k∴正比例函数的解析式是（2）∵6个单位得到直线∴直线l的表达式为∵直l与x轴的交点为∴点B的坐标是22首条中运量线路71路已正式开通该线路西起沪公路申昆路，东至东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的车道，又配以的信号灯．经测试，早晚时段71路车在车道内行驶的平均速度比在非车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚时段71路车在车道内行驶的平均车速．【分析】设早晚时段71路在车道内行驶的平均车速x千米/时．则非专用车道内行驶的平均速度是（x﹣6）千米/时，根据“22.5分钟”【解答】解：设早晚时段71路在车道内行驶的平均车速x千米/时．整理得解得经检验x1=20，x2=﹣14都是原方程的解．因为速度不能负数，所以取x=20．答：71路在车道内行驶的平均车速20千米/时ABCD中，AC为对角线，EAD⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G求证：四边形ABCD如果AE=EG（1）ABCD是平行四边形，所以只要证明∠BAD=90°，即可得到四边形ABCD是矩形；（2）连接AG，由平行四边形的性质和矩形的性质以及结合已知条件可证明△∵四边形ABCD∴四边形ABCD连接∵四边形ABCD∵四边形ABCD如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2x+m（m＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点COC=3OB．求点A求直线ACEACFxA、B、E、为顶点的四边形是菱形，直接写出点F（1）A点坐BOC=3OBC点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；AB为菱形的边时，则BE=AB或AE=ABE点坐标，可表示出BE的EEAB∥EFF点的坐标；当AB为对角线时，则EF被AB垂直平分，则可求得E的纵坐标，从而可求得E点坐标，利用对称性可求得F点的坐标．x=1y=，把x=1代入y=，得y=5，∴点A的坐标为（1，5由题意可得点B的坐标为（1，0可设直线AC的表达式是∵点A在直线AC∴直线AC的表达式是当AB、BEE（x，2x+3，∵四边形ABEF∴=5，解得x=1（E、A重合，舍去）或x=﹣3，此时E（﹣3，﹣3∵EF∥AB∴F（﹣3，2当AB、AE为边时，则同理可求得AE=（∴=5，解得x=1﹣此时F点在第三象限，舍去）或（，∵EF∥AB∴F（1+，2当ABEF过AB∵A（1，5，B（1，0∴AB的中点为（1，∴EF∥x∴E点纵坐标为，代入y=2x+3可得=2x+3，解得x=﹣∴E（﹣，综上可知F点的坐标为（﹣3，2）或 ）或（，O的直径AB=106的动弦CD在弧AB上滑动（C、点D分别不与点AB重合E、F在ABOC，如果△ECO45°EF为l，问：Sl是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它【考点】MR（1）OOH⊥CD于H，由垂径定理得出CH=DHEC∥OH∥①当∠EOC=45°EEM⊥OC于M，则△OEM是等腰直角三角形，得出EM=OMEMCM=CHOH=34M=mCM=mm=，即可得出EO=，EF=2EO=②当∠CEO=45°时，过点O作ON⊥EC于NRt△CONCN=OH=4．在Rt△EON中，EO=3．得出EF=2OE=6即可证明OH是梯形EFDC的中位线，由梯形中位线定理得出EC+FD=2OH=8，由梯形面积得出S=（EC+FD•CD=OH•CD=244×6=2（0＜x＜8作FG⊥EC于GGC=FD=8﹣x，GF=CD=6EG=EC﹣GC=2x﹣8EF==2，得出四边形CDFE周长+14（0＜x＜8（1）OOH⊥CDH，如图所示：则CH=DH，①当∠EOC=45°EEM⊥OC于M，则△OEM是等腰直角三角形，在Rt△ECM中，设EM=3m，CM=4m．则OM=3m，EO=OM=3 ②当∠CEO=45°OON⊥ECRt△CON中，ON=CH=3，CN=OH=4．在Rt△EON中，EO=3综上所述，线