教学设计 《圆的认识》教学实录

《圆的认识》教学设计卢龙县第三实验小学庞爱莲教材分析：《圆的认识》是人教版义务教育六年制小学数学教科书第十一册第五单元第一课时内容。通过这一课时的教学，使学生知道什么是圆心、半径和直径，在同一圆内，半径、直径的特征及它们之间的关系，能用圆规画圆。本节课是这一单元的第一课时，在此基础上继续学习关于圆的周长、圆的面积及扇形的有关知识，共需要9课时。本单元是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开的，是学生小学阶段认识的最后一种常见的平面图形，也是教学的唯一一个曲线图形。教材先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实生活的密切联系，接着让学生用各种方法画圆，从而得出圆的各部分名称，最后引导学生借助通过折一折、画一画、量一量等活动帮助学生逐步体验圆的特征。进一步发展空间观念和空间想象力，也为以后学习圆的周长、面积及圆柱圆锥打下坚实的基础。本节课蕴含的数学思想有：集合思想、符号化思想、一一对应思想、模型思想。教材调整后，新旧教材之间的区别在于：旧教材先教学圆的各部分名称，再画圆，而新教材首先呈现了自然界和生活中形形色色的圆，让学生感受到数学就在身边，激发起学生良好的学习情绪，然后让学生想办法画一个圆，调动学生的生活经验，通过比较突出圆规画圆的优越性，在此基础上让学生认识圆的各部分名称，再通过动手操作，逐步体验圆的特征。把圆规画圆的过程前置，我觉得能与前面的活动自然衔接，另一方面，画圆的过程非常切合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径、直径的概念，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅。学生分析：圆是一种常见的、简单的曲线圆形，在学习《圆的认识》以前，学生已经具备一定的生活经验，对圆有了初步的感性认识，但只是直观的，对于半径、直径的概念还不具体化；同时已经学过了几种常见图形的认识，如长方形、正方形、三角形等，为本节课的学习奠定了基础。但由认识直线图形到认识曲线图形，是认识发展的一次飞跃。本课时教学对象是小学六年级上学期的学生，年龄在11—12岁。他们开始对“有用”的数学更感兴趣。此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用，使他们感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。对于本节课教学的圆学生在生活中有大量的接触，有了一定的知识、经验基础，同时学生具备了很强的动手操作能力，有较强的交流与表达的愿望，使课堂教学引导学生主动探究，开展小组合作学习，培养创新意识和实践能力成为可能。另外，小学六年级的学生马上进入初中的学习，我们还要做好初小衔接的工作。教学目标：1、认识圆的各部分名称，通过画一画、量一量、折一折体验圆的特征，理解在同一圆或等圆中直径与半径的关系。2、让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆，培养学生作图能力。3、通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，及抽象概括等能力，进一步发展学生的空间观念。4、通过对圆的认识，感受到美源于生活，体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。教学重点：圆各部分的名称、特征及关系。教学难点：通过动手操作体会圆的特征及圆的画法。教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、各种平面图形等。学具准备：各种不同的圆形实物、直尺、圆规、练习纸、剪刀等。教学活动设计：课前活动：师：课前，先请同学们欣赏一个小游戏（课件出示学生排成一排玩套圈游戏的画面），知道这些小朋友在玩什么游戏吗？生：套圈游戏。师：他们这样玩套圈游戏公平吗？生：不公平。师：为什么？生1：因为她们有的距离近，有的距离远。生2：因为他们到目标的距离不相等。师：怎样才能公平呢？生：可以让他们围成圆形，这样她们离目标的距离就相等了。【设计意图：课前活动，拉近师生关系，活跃课堂气氛，为同一圆内所有的半径都相等埋下伏笔。】教学过程：一、摸圆，初步感知圆的特征1、开篇点题这节课我们要一起认识一种新的平面图形--圆。（板书课题：圆的认识）2、创设情境师：大家看，这个神秘的箱子就有一个圆，如果让你们闭着眼睛把它摸出来，你觉得容易吗？生：容易。师：这么有信心啊！老师告诉你，信封里除了圆之外，还有这么多图形呢！（大屏幕出示：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形）还容易吗？生：容易。师：为什么？生：因为那些图形都有棱角，而圆没有棱角。师：像这样的我们把它叫直线图形，圆这样的叫曲线图形。（课件出示直线图形、曲线图形）师：从这一堆直线图形中把圆这个曲线图形摸出来，确实不难。但是啊，老师的信封里还有两个这样的曲线图形，我觉得你们一定会把它们当成圆摸出来。生:不会。师：为什么？生：因为这两个图形摸起来不规则，有弯曲的地方，而圆摸起来会比较规则，很饱满。【设计意图：本节课我创造性的使用了教材，没有从生活中形形色色的圆引入，而是在开篇点题之后，出示一个神秘的信封，问：你能把信封里的圆摸出来吗？当学生兴致勃勃地说“能”时，师用课件出示了箱子里的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，让学生理解直线图形和曲线图形的区别，再出示不规则的曲线图形和椭圆形，感悟圆形的规则和饱满，最后再让学生摸一摸。表面上看是游戏，其实这一环节的真正目的是在激发学生学习兴趣的同时，让学生通过比较初步感知圆形的特征，为下面的学习奠定良好基础。】二、画圆，了解部分名称1、找生活中的圆。师：大家对圆已经有了初步的认识。课前老师曾布置大家找一找生活中哪些物体上有圆，你找到了吗？生：找到了。师：举起来给大家看看，谁把你找到的圆到前面指给大家看一看？生1：我找到的是胶条，胶条外边这一圈就是圆。生2：我的瓶子盖这儿一圈也是圆。【设计意图：让学生找生活中物体上的圆，使学生意识到数学来源于生活，生活中处处有数学的原型，也为下面学生用物体描圆做了准备。】2、用自己喜欢的方法画圆师：大家找到了这么多的圆，那你能借助手中的物体或工具画出一个圆吗？生：会。师：动手试试。师：谁能把你的作品展示给大家看看？说说你是怎么画的？生：我是用硬币画出的圆。师：这位同学是用利用圆形物体的轮廓描出的圆，还有不同的方法吗？生：我是用圆规画出的。师：你先给大家介绍一下圆规，然后再介绍你是怎么用圆规画圆的，可以吗？生：可以，大家看，圆规有两个脚，一个脚带有针尖，另一个脚有笔尖，这儿是手柄。我把带有针尖的一脚固定在纸上，然后把带有笔尖的一脚旋转一周，就画成了一个圆。师：现在出现了两种画圆方法，你更喜欢哪一种？生1：我喜欢用圆规画的圆，以为圆规画圆比较准确。生2：我也喜欢用圆规画圆，因为用圆规可以画出大小不同的圆。师：看来用圆规画圆很有优势，不但准确，而且可以通过调整两脚间的距离画出任意大小不同的圆。【画圆对于学生来说并不陌生，很小的时候，他们就会用圆形物体的轮廓描圆了，为什么非要学习用圆规画圆呢？老师没有做过多的讲解，而是让学生用自己手中的物体或工具画一个圆，通过两种方法的比较，学生自己就会发现用实物画圆时大小是固定的，而圆规可以通过调整两脚间的距离画出任意大小的圆来，从而使学生产生了学习圆规画圆的需要。】3、师示范画圆师：老师也想用圆规画一个圆，请大家仔细观察，看看老师是怎么画的？在我画圆的过程中，你能发现什么？（边示范边说方法。）生1：我发现老师画圆时，有针尖的一脚固定不动。生2：圆规两脚间的距离也没有变。师：固定的这一点叫什么？圆规两脚间的距离又是什么呢？请大家自学大屏幕上的这段文字。看看你能知道些什么？（课件出示，生自学。）师：可以轻声地读一读。师：下面，我们来交流一下你对圆各部分名称的认识。可以到前面来一边介绍，一边画。（全班交流关于圆心、半径、直径的概念。师根据学生的回答适当点拨）生：这个固定不动的一点叫圆心，用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。师：你还能再画一条半径吗？生：能。师：再画一条。师：还能再画吗？能画多少条？为什么？师：圆上是不是有无数个点呢？请大家看大屏幕，仔细观察。（课件演示）师：现在已经有了这么多点，继续点下去，还有没有？有多少？这无数个点是画不出来的，但是我们可以想象它的存在。正是这无数个到圆心距离相等的点手拉手紧紧的靠在一起，才连接成了这条完美的曲线—-圆。既然圆上有无数个点，每一点和圆心连接，就会形成一条半径，圆上有无数个点，圆内就有无数条半径。（板书：半径无数条直径无数条）【圆心、半径、直径的概念是在学生学习画圆的基础上给出的。因为这些就是约定俗成的东西，没有探究的价值，所以这里安排了自学环节，学生自学之后再让学生说说自己对这些概念的理解，只要学生明白了概念的本质就行了。另外，在这一环节我还注意培养了学生的自学能力，读书的方法。】三、剪圆，探究半径、直径的特征。师：刚才我们学习了画圆的方法，还知道了圆的各部分名称，其实圆里面还有很多奥秘呢。下面我们就画一个圆，然后把它剪下来继续研究。别急，我们先看看具体要求。（课件出示：具体要求）师：谁来读一遍，男同学画多大的圆？生:半径是3厘米的圆。师：女同学呢？生：半径是4厘米的圆。师：这样的圆你会画吗？生：会。师：现在大家开始尝试画圆，并进行研究。（动手操作。）师：大家画完了吗？我们先欣赏一下男同学和女同学画的圆，大家看这两个圆有什么不同？生：一个大，一个小。师：为什么会这样啊？生：因为它们的半径不一样。师：看来半径有什么作用？生：半径可以决定圆的大小。师：看，一个圆在这儿，一个圆在这儿，这是怎么回事呀？生：圆心不在一个位置上。师：圆心有什么作用？生：圆心决定圆的位置。师：我们发现了这么多奥秘，现在你把圆剪下来，继续研究，看你还能发现什么？大家用剪刀时要注意安全。师：现在我们来交流，通过研究，你们又发现了什么？生：圆中的半径都相等。师：你是怎么知道的：生1：通过测量。生2：圆规两脚间的距离没变，半径也不会变。师：你们对她的发现还有补充吗？生：我觉得应该是在同一个圆中。师：你的思维很缜密，半径相等，要有前提条件，那就是在同圆或等圆中。师：谁还有不同的发现？生：在同一个圆中所有的直径也都相等。师：说说理由。生1：我是通过测量知道的。生2：因为一条直径的长度是两条半径的长度，既然所有的半径都相等，所有的直径也都相等。师：大家还有什么发现？生：我发现直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。（师板书：d=2rr=d/2）直径有无数条。师：我们的这些发现都要有一个前提条件，那就是要在同圆或等圆中，它们才具有这样的关系。（板书：同圆或等圆）生：圆是轴对称图形，它也有无数条对称轴。师：你认为哪儿是它的对称轴？生：直径是它的对称轴。师：你们同意她的说法吗？师提示：大家想一想，直径是一条什么？对称轴是一条什么？生：直径是线段，对称轴应该是一条直线，所以说直径就是它的对称轴不太合适。师：我们就可以说圆的对称轴是直径所在的一条直线。【动手实践是学生学习数学的重要方式之一，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进学生对抽象数学知识的理解。在探究半径、直径的特征这一教学环节中，我先让学生按老师的要求画圆，再把自己画好的圆剪下来，然后通过画一画、量一量、折一折等活动去进行自主探索发现。交流汇报的环节，尽量通过“你同意他们的观点吗？”“对于他们的回答，你还有什么补充？”“谁能向他提出有价值的问题？”这样的引导，促使学生进行横向交流，生生互动，争取在大家的相互补充完善下获取圆的知识，掌握圆的特征。】四、用圆，渗透数学文化1、介绍墨子及“一中同长”师：其实，早在2400多年前，我国古代的思想家、教育家墨子就发现了这些规律，他是这样描述的（课件出示），你知道这句话的意思吗？生：意思就是一个圆中半径都相等。师：理解的不错，这句话就是说圆有一个中心，围着它的每一个点到这个中心的距离相等，这个就是圆。2、古人画圆师：其实还有更值得我们骄傲的呢！那时候还没有发明圆规，他们就自制了这样的画圆工具，（大屏幕出示画圆器）猜猜看，它怎么用？生：这里是圆心，然后可能是移动这个小鱼头确定半径，来画圆。【作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，凝聚并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。基于此，教学即将结束，适时向学生介绍墨子的“一中同长”、介绍古代的“画圆器”，拓宽学生的知识视野，帮助学生在丰富多彩的数学学习中不断积累感受、提升认识，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源泉。】3、画生活中更大的圆师：还记得课前那个套圈游戏吗？假如让那几个孩子站成半径2米的圆，你能把这个圆画出来吗？生：可以用一条长2米的绳子，一端固定，另一端旋转一周画出来。（课件演示画法。）师：玩套圈游戏时站成圆形是利用了圆的什么特征？生：半径都相等。师：生活中这样的例子还有吗？生1：下水道的井盖是利用这个原理的。生2：电风扇也是。生3：车轮是圆的，也是利用半径相等的特征来制造的。师小