土木工程制图讲义立体的投影三

第5章体的投影（4）§

5-5/6两立体相交一、概述两立体相交叫作相贯。两立体相交表面产生的交线—相贯线。相贯线相贯体平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯1.相贯的形式2.相贯线的主要性质其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干公有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。也是两立体表面的分界线。★封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线（折线）。

特殊情况下成平面曲线。★相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。二、平面体与回转体相贯求相贯线的步骤：分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。★求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。例1：补全主视图。

空间分析：

四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例1：补全主视图。例1：补全主视图。有相贯线的地方没有轮廓线例1：补全主视图。●例2：求作主视图。●●◆空间及投影分析◆求相贯线◆分析轮廓线的投影●●●●●●●●●●●例2：求作主视图图。●●★相贯线是封闭闭的空间曲线，特殊情况下是是平面曲线。★求交线的实质质是求相贯的两立体表面的的若干公有点点的投影。三、回转体与与回转体相贯贯（1）利用形体投影的积聚性性。1.求相贯线的基本方法（2）利用辅助平面。（3）利用辅助球面。⑴空间分析：⑵投影分析：是否有积聚性性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影影，从而选择解题方法法。分析相交两立立体的表面形形状，形体大大小及相对位位置，预见交线的形形状。2.求相贯线的步步骤：(3)求出相贯立体体表面共有点点。先找特殊殊点。补充中间间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围（4）连线并判断断可见性。（5）整理轮廓线线。4、利用形体投影的积聚性性求相贯线。。(3)求出相贯立体体表面共有点点。例1：圆柱与圆柱柱相贯，求其其相贯线。空间及投影分分析：小圆柱轴线垂垂直于H面，水平投影影积聚为圆，，根据相贯线线的共有性，，相贯线的水水平投影即为为该圆。大圆圆柱轴线垂直直于W面，侧面投影影积聚为圆，，相贯线的侧侧面投影在该该圆与小圆柱柱侧面投影相相交部分的圆圆周上。前后后，左右对称称。例1：圆柱与圆柱柱相贯，求其其相贯线。●●●●●●●●●求相贯线的投投影：利用积聚性，，采用表面取取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接●●●●●●●●●有相贯线的地地方没有轮廓廓线例2：圆柱与圆柱柱相贯，求其其相贯线。(内、外表面相相贯)有相贯线的地地方没有轮廓廓线在圆柱筒上钻孔孔，于是产生生了圆柱筒内内，外表面与与圆柱孔的相相贯线。内表面的相贯贯线为虚线其作图方法与与外表面相贯贯线作图方法法相同例3：圆柱筒内、外表表面与圆柱孔的相相贯线。(内-外、内-内表面相贯)有相贯线的地方没没有轮廓线讨论：⒈相贯线的产生：◆两外表面相交◆一外表面与一内表面相交◆两内表相交⒉两圆柱直径的变化化对相贯线的影响响⒉两圆柱直径的变化化对相贯线的影响响交线为两条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯⒉两圆柱直径的变化化对相贯线的影响响●●例4：补全主视图。●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表表面相贯●●●●●●●●例4：补全主视图。●●●●●●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表表面相贯★内形交线◆两内表面相贯●●●●●●●●●●●●注意分清：相贯线的数量；是哪两表面相贯；；相贯线的位置；有相贯线处无轮廓廓线。小结例4：补全主视图。例5：两圆柱偏交，求求相贯线。13′14′15′16′求相贯线的投影：：利用积聚性，采用用表面取点法。☆找特殊点1〞(2〞)3〞(4〞)1(3)2(4)(1′)(2′)(3′)(4′)5(6)7(8)5〞(7〞)6〞(8〞)5′6′7′8′9109〞(10〞)9′10′11(12)11〞12〞(11′)(12′)☆补充中间点14〞(16〞)13〞(15〞)13(14)15(16)☆判别可见见性，光光滑连接各点点☆整理轮廓廓线例5：两圆柱柱偏交，，求相贯贯线。(1′)(2′)(3′)(4′)(11′)(12′)13′14′15′16′1〞(2〞)3〞(4〞)1(3)2(4)5(6)7(8)5〞(7〞)6〞(8〞)5′6′7′8′9109〞(10〞)9′10′11(12)11〞12〞14〞(16〞)13〞(15〞)13(14)15(16)例5：两圆柱柱偏交，，求相贯贯线。例5：两圆柱柱偏交，，求相贯贯线。例6：求轴线线垂直相相交的圆圆锥和圆圆柱的相相贯线。。（2）相贯线的的部位：圆柱完全全与圆锥锥相贯，，相贯线线是一条条封闭的的，前后后对称的的空间曲曲线。相相贯的部部位应在两曲曲面体的的共有部部分。（1）空间分析析：圆锥的轴轴线是铅铅垂线，，圆柱的的轴线是是侧垂线线，圆柱柱圆锥的的轴线是是正交。。（3）投影分分析：圆柱的投投影有积积聚性，，相贯线线的侧面面投影已已知，另另两投影影面上投投影没有积聚聚性要分别求求出。◆解题方法法：辅助助平面法法例6：求轴线线垂直相相交的圆圆锥和圆圆柱的相相贯线。。根据三面共点点的原理，，利用辅辅助平面面求出两两回转体体表面上上的若干干共有点点，从而而画出相相贯线的的投影。。5、利用辅辅助平面面法求相相贯线三面共点点☆作图步骤骤：☆辅助平面面的选择择原则：：使辅助平平面与两两回转体体表面的的交线的投投影简单单易画，例如:直线或圆圆。一般选择择投影面面平行面面。◆作辅助平平面与相相贯的两两立体相相交◆分别求出出辅助平平面与相相贯的两两立体表表面的交交线◆求出交交线的的交点点（即即相贯贯线上上的点点）三面共共点1"2"（2）3"4"11'2'33'(4')Qw解题步步骤：：★求特殊殊点:最高点点Ⅰ，最低低点Ⅱ。最前点点Ⅲ，最后后点Ⅳ。4例6：求轴轴线垂垂直相相交的的圆锥锥和圆圆柱的的相贯贯线。。1"2"（2）11'2'343'(4')m"RW565'(6')5"6"求最右点点：3"4"例6：求轴轴线垂垂直相相交的的圆锥锥和圆圆柱的的相贯贯线。。9"10"61"2"1'2'（2）1433'(4')5"6"55'(6')PW7"77'(8')89109'(10')★用辅助助平面面法求求中间点点★光滑连连接各各点3"4"例6：求轴线线垂直直相交交的圆圆锥和和圆柱柱的相相贯线线。8"1"2"1'2'（2）1433'(4')5"6"565'(6')77'(8')89"10"9109'(10')作图步步骤总总结：：（1）求特特殊位位置置点。。（2）求一一般位位置点点。