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文档简介

1一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第六节空间曲线及方程2一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组：例1方程组：表示圆柱面与平面的交线C.C3表示上半球面与圆柱面的交线C.例2方程组：4（1）练习：（3）a习题8-6：152(1)6思考:交线情况如何?交线情况如何?2(2)7二、空间曲线的参数方程叫做空间曲线C的参数方程.试建立其参数方程.点M在圆柱面上以角速度绕z

轴旋转,同时又以线速度v沿平行于z

轴的正方向上升，叫做螺旋线.给定圆柱面:例3点M

构成的图形8解如图，取时间t为参数，经过时间t,动点由

A

运动到则的坐标为设当t=0时，动点位于x

轴上的一点处,即为螺旋线的参数方程.叫做螺旋线的螺距.记

M在

xoy面上的投影为,所以,有9例4

将下列曲线化为参数方程表示:解

(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为10三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为:（1）消去变量z，得方程（2）方程（2）表示一个母线平行于z轴的柱面，这个以曲线C为准线、母线平行于z轴的柱面叫做曲线C关于面的投影柱面。它必定包含C,投影柱面11或简称投影。投影柱面与面的交线C在面上的投影曲线，方程为：曲线C在yoz面上的投影曲线方程为：在yoz、zox面上的投影曲线方程?思考曲线C在zox

面上的投影曲线方程为：投影曲线投影柱面叫做空间曲线曲线C关于yoz、zox面的投影柱面方程？12o求曲线C在

xoy及

yoz

面上的投影方程.

例5设空间曲线C:

解消去

x，

得C关于yoz面的投影柱面方程为：曲线C在yoz

面上的投影方程为:消去z，曲线C在

xoy上的投影方程为：得曲线C关于xoy面的投影柱面方程为：13

例6

设一个立体由上半球面在xoy

面上的投影。上半球面和锥面的交线C为：消去

z

，得因此C

在xoy

面上的投影曲线为：立体在

xoy

面上的投影,是该圆域：和锥面所围成，求它解14两曲面的交线在

xoy面上的投影方程为：解例7求球面与平面的交线在xoy消去z，

得两曲面的交线关于xoy面的投影柱面方程为：即面上的投影的方程.15例8求曲线绕z

轴旋转的曲面与平面的交线在

xoy平面的投影曲线方程.旋转曲面方程为此曲线向xoy

面的投影柱面方程为此曲线在xoy面上的投影曲线方程为它与所给平面的交线为解16o习题8

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