第1章 电路的基本概念和基本定理

第1章

电路的基本概念和基本定理学习目标1.理解电路的基本概念及基本物理量，掌握电路的参考方向。2.掌握电路中电阻的串并联关系。3掌握欧姆定律、基尔霍夫定律、支路电流法、叠加定理和戴维宁定理。【知识目标】主要内容

1.1电路模型1.2

电路的基本物理量1.3电功率和能量1.4电阻元件、电容元件和电感元件1.5

电压源和电流源主要内容

1.6

欧姆定律1.7电阻的串联和并联1.8

基尔霍夫定律1.9

支路电流法1.10叠加定理1.11

戴维宁定理1.1

电路模型一、电路1.组成

电路是电流的通路，它是因为某种需要由电源、中间环节（导线、开关）、负载等电工设备或元件按一定方式组合起来的。

2.结构（1）电源是提供电能的设备，它将热能、水能、风能或核能等转换成电能。例如：发电机。（2）负载是电路的用电设备，它们分别将电能转换成光能、热能、机械能。例如：电灯。（3）中间环节是联接电源和负载的部分，起到传输和分配电能的作用。例如：变压器、输电线。

3.作用

电路的主要作用是实现对电能的传输和转换，实现对信号的传递和处理。1.1

电路模型二、电路模型

1.实际电路

实际电路一般由一些实际电路元件或器件组成，如提供电能的设备（发电机、电池）、传输设备（连接导线）、使用电能的设备（电灯、电动机）。如图1-3所示。1.1

电路模型

2.理想元件

为便于对实际电路进行分析，将实际元件理想化，即在一定条件下突出元件的主要电磁性质，把它近似看作理想电路元件。3.理想电路

由理想电路元件组成的电路，就是实际电路的电路模型，如图1-3所示。1.1

电路模型

一、电流

1.2电路的基本物理量1.定义

在电场力作用下，电荷有规则的定向运动就形成电流。2.电流的大小

电流的大小用电流强度来衡量，我们把单位时间内通过导体横截面积的电荷定义为电流强度。用字母I（A）表示，随时间变化的电流可用下式表示1.2电路的基本物理量3.直流和交流

当

常数，则称这种电流为直流电流，用大写字母

I表示。我们把方向不随时间变化的电压、电流称为直流电压、直流电流，用大写字母U、I表示。用小写字母

u、i表示大小、方向都随时间变化的交流电压、交流电流。

1.2电路的基本物理量4.单位换算

如果在1秒（s）内通过导体横截面积的电荷量为1库仑（C），则导体中的电流强度为1安培（A）。除安培外，常用的电流强度的单位还有kA、mA、μA，其换算关系为

1.2电路的基本物理量例1-1在某段导体2分钟内均匀通过1.5库仑的电荷，试求这段导体中的电流是多少安培（A）？多少毫安（mA）？解：1.2

1.2电路的基本物理量5.参考方向

当对电路进行分析计算时，常需求出电流的方向，但有时电流的实际方向很难立刻判断出来，此时可先假设电流的参考方向，解方程，最后当解为正值，即i>0,则认为电流实际方向与参考方向一致，如图1-5

a。反之，当解为负值，即

i

<0,则认为电流实际方向与参考方向相反，如图1-5b

。1.2电路的基本物理量二、电压和电位

1.电压

电压是衡量电场作功本领大小的物理量。当电场力把单位正电荷从电场中的a移到b点所作的功称为a、b两点间的电压。用字母

（

）表示2.表达式

1.2电路的基本物理量3.单位换算

如果电场力把1库仑（C）的正电荷从电场中的a移到b点所作的功为1焦耳（J），则a、b两点间的为1伏特（V）。除伏特外，常用的电压的单位还有kV、mV，其换算关系为1.2电路的基本物理量4.参考方向

电压不仅有大小，还有方向。电压的参考方向有三种表示方法，如图1-6所示：第一种表示方法用“+”、“–”表示，“+”表示高电位，“–”表示低电位；第二种表示方法用箭头表示，箭头有高电位指向低电位；第三种表示方法用双下标表示，第一个下标表示高电位，第二个下标表示低电位。1.2电路的基本物理量

当电流的方向与电压的方向一致，称为关联参考方向，如图1-7所示。1.2电路的基本物理量5.电位

通常我们把电路中任一点与参考点之间的电压，叫做该点的电位。用字母

表示。我们一般参考点的电位规定为零电位，用接地符号表示。电位的单位与电压一样，用伏特（V）表示。

电路中任意两点间的电压就等于这两点间的电位之差

需要注意，通常电位的参考点可以任意选取，为方便计算，在电力系统中常以大地作为参考点；在电子电路中常以公共点或者机壳作为参考点。高于参考点的电位取“+”，低于参考点的电位取“–”。电路中参考点改变，各点电位也随之改变，但两点间的电压不变。可见各点的电位与参考点的选择有关。1.2电路的基本物理量三、电动势1.定义

非电场力（外力）将单位正电荷在电源内部由低电位移到高电位所做的功称为电动势。用字母E（e）表示。单位用伏特（V）表示。2.表达式

1.2电路的基本物理量3.方向

电动势的实际方向规定为在电源内部由低电位指向高电位，如图1-8所示。电动势只存在于电源内部，而电压不仅可存在于电源内部，也存在于电源外部。在电源中，电动势的方向与电压的方向是相反的。如图1-9所示，在电源开路（不外接负载）的情况下，电源电动势与电源端电压在数值上相等，方向相反。1.2电路的基本物理量例1-2试求图1-10中的电动势E

解：（a）电源不外接负载，电源电动势与电源端电压在数值上相等，电动势的参考方向与电

压的参考方向相反，E=U=5V

(b)

电源不外接负载，电源电动势与电源端电压在数值上相等，电动势的参考方向与电

压的参考方向一致，E=U=–3V1.3

电功率和能量1.电功

电流做功消耗的是电能。用字母W表示2.电功率

电能量传递或转换的速率称为电功率，用字母p表示。当电功（电能）是1焦耳（J），通电时间是1秒（s）时，电功率是1瓦特（W）。

3.常用计算直流电路电功率的表达式有1.3

电功率和能量

例1-3已知教室有“220V、40W”白炽灯6盏；“220V、1500W”空调两台，同时接在220V的电源上。试求：（1）每个负载上的电流（2）总功率（3）在4小时内所用的总电能量是多少度。解：（1）由式（1-6）得每盏白炽灯的电流

每台电风扇的电流1.3

电功率和能量

（2）总功率

（3）总电能需要注意

在元件两端电压和流过的电流取关联参考方向时，则P=UI；在元件两端电压和流过的电流取非关联参考方向时，则P=–UI。对于任一元件，当P>0，元件吸收功率；当P<0，元件发出功率。1.3

电功率和能量

例1-4试判断图1-11中元件是吸收功率还是发出功率。

1.3

电功率和能量

1.4

电阻元件、电容元件和电感元件1.图形符号

实际生活中的电灯、电炉等耗能元件在一定条件下都可以用二端线性电阻元件作为其模型，用字母R表示，其图形符号如图1-12。一、电阻元件

1.4

电阻元件、电容元件和电感元件2.表达式

当电阻两端的电压与流过电阻的电流取关联参考方向时，电压和电流关系服从欧姆定律，表达式为：3.单位

当导体两端的电压是1伏（V），导体内通过的电流是1安（A）时，这段导体的电阻就是1欧姆（Ω）。除欧姆外，常用的电阻的单位还有kΩ、mΩ。

1.4

电阻元件、电容元件和电感元件4.电阻定律

导体的电阻是客观存在的，它不随导体两端的电压的变化而变化，即使导体两端不加电压，导体仍有电阻。实验证明，导体的电阻与导体的长度l成正比，与导体的横截面积s成反比，与导体的材料有关。

1.4

电阻元件、电容元件和电感元件1.定义

电容器是一种能储存电荷的元件，电容元件就是反映这种特性的电路模型，用字母C表示。图形符号如图1-14。二、电容元件

1.4

电阻元件、电容元件和电感元件2.表达式

当图1-14中所示的电压正（负）极性所在极板上储存的电荷为+q（–q），两者的极性一致，则有：3.单位换算

当在电容两端的电压是1伏特（V），极板上的电荷为1库仑（C）时电容是1法拉（F）。除法拉外，常用的电阻的单位还有微法（μF）、皮法（pF），其换算关系为：

1.4

电阻元件、电容元件和电感元件4.电容的特性

（1）电容有隔断直流的作用；

（2）电容是一种储存电荷的元件，具有充放电功能。

1.4

电阻元件、电容元件和电感元件1.电感元件电感元件就是实际线圈的一种理想化模型。三、电感元件

2.图形符号电感元件的图形符号如图1-17所示，

1.4

电阻元件、电容元件和电感元件3.自感

电感线圈中的磁通链是由本线圈中变化的电流产生的，称为自感磁通链，自感磁通链

与电流

i

的比值称为自感或电感，用字母L表示。单位是亨利（H）。4.表达式

1.5

电压源和电流源1.图形符号

电压源是从实际电源抽象得到的理想二端元件，其图形符号如图1-19a

所示。电压源两端的电压

为给定的时间函数，与流过的电流无关。当

为恒定值时，即，电压源为直流电压源。图1-19

b为直流电压源的图形符号。一、电压源

2.伏安特性曲线

将电压源接外电路时，如图1-20所示，电压源两端电压不受外电路影响。其伏安特性曲线如图1-21所示，是一条不通过原点且与电流坐标轴平行的直线。1.5

电压源和电流源

3.实际电压源

对实际电源来说，可用一个电压源和内阻的串联来表示，如图1-22。由图可知，电压源的输出电压u和输出电流i之间的关系1.5

电压源和电流源

1.5

电压源和电流源4.电源外特性

由

可知，电压源的内阻越小，随着输出电流i的变化，负载变化引起的输出电压的变化就越小。电压源的外特性如图1-23所示。

1.图形符号

电流源是从实际电源抽象得到的理想二端元件，其图形符号如图1-24所示。电流源发出的电流

为给定的时间函数，与电流源的端电压无关。当

为恒定值时，即

，电流源为直流电流源。1.5

电压源和电流源二、电流源

2.伏安特性曲线

将电流源接外电路时，如图1-25所示，电流源发出的电流不受外电路影响。其伏安特性曲线如图1-26所示，是一条不通过原点且与电压坐标轴平行的直线。1.5

电压源和电流源

3.实际电源

对实际电源来说，可用一个电流源

和内阻

的并联来表示，如图1-27。由图可知，电流源的输出电流

i

和输出电压

u

之间的关系1.5

电压源和电流源

4.电源外特性

由

可知，电流源内阻

越大，负载变化引起的电流变化就越小。电流源的外特性如图1-28所示。1.5

电压源和电流源

当一个电压源的外特性与一个电流源的外特性相同时，对外电路来讲，电压源和电流源是相互等效的，可以实现等效变换。

电压源和电流源等效变换的条件是：电压源和电流源内阻

相等，且电流源的电流

与电压源的短路电流

相等。1.5

电压源和电流源三、电压源与电流源等效变换

例1-5如图1-29已知电压源，试将图示电路化成与其等效的电流源电路。

解：根据已知的电压源条件，利用式（1-16），求出等效的电流源，其中1.5

电压源和电流源

1.部分电路

部分电路就是不包含电源而只含有负载的一段电路。以直流电路为例，图1-30为部分电路。1.6欧姆定律一、部分电路欧姆定律

2.部分电路欧姆定律

流过导体的电流与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电流成反比。其表达式为

1.全电路

全电路是含有电源的闭合电路，如图1-31所示，其中电源内部的电路称为内电路，如图1-31中虚线部分，电源电动势用E表示，内电路的电阻称为内电阻，用

表示。电源外部的电路称为外电路，外电路的电阻称为外电阻，用R表示。1.6欧姆定律二、全电路欧姆定律

2.全电路欧姆定律

全电路欧姆定律的内容是：全电路中的电流与电源的电动势成正比，与电路的总电阻成反比，其表达式为1.6欧姆定律3.电源外特性

当电源电动势

E

和内阻

一定时，电源端电压将随外电阻中的电流

I

的变化而变化。即

当外电阻R→∞时及外电路开路时，电流

I=0，电源的端电压等于电源电动势

E；当外电阻R变小时，I

变大，电源的端电压随之减小。我们把这种电源端电压随着外电阻中电流变化的关系特性称为电源的外特性，其关系特性曲线称为电源的外特性曲线，如图1-32所示。1.6欧姆定律

2.全电路欧姆定律

全电路欧姆定律的内容是：全电路中的电流与电源的电动势成正比，与电路的总电阻成反比，其表达式为1.6欧姆定律3.电源外特性

当电源电动势

E

和内阻

一定时，电源端电压将随外电阻中的电流

I

的变化而变化。即

1.电阻的串联

如图1-34a中所示，n个电阻依次首尾相联，其中无分支，在电源的作用下，通过各电阻的电流相同，这种联接方式称为电阻的串联。其中

u代表电源电压，i代表通过各电阻的电流。R称为各串联电阻的等效电阻，如图1-34b中的电阻R。1.7电阻的串联和并联一、电阻的串联

2.等效电阻3.应用电阻串联的应用广泛，如当电路中负载的额定电压低于电源电压时，通常需要在电路中串联一个电阻，起降电压作用。另外，还可以通过调节串联电路中各电阻的阻值以得到不同的输出电压。1.7电阻的串联和并联

1.7电阻的串联和并联1.电阻的并联

如图1-35a中所示，n个电阻并排联接，在电源的作用下，各电阻的两端承受同一电压，这种联接方式称为电阻的并联。其中代表

u

电源电压，

i代表总电流。二、电阻的并联

1.7电阻的串联和并联2.等效电阻

3.应用电阻并联的应用也非常广泛，在实际工作中，工作电压相同的负载几乎都是并联连接。如教室中的照明灯，家庭中的各种电器，工厂中的各种电机、电炉等都是并联使用。这样，人们可以根据需要控制任一负载的起停，并且并联的负载间的工作状态也不会相互影响。此外，可以用并联电阻来获得较小的电阻。

1.支路一般把通以相同电流的一段无分支电路称为支路。通过支路的电流称为支路电流。图1-38中，共有3条支路fabc，fc，fedc。2.结点

由三条或三条以上的支路的联结点称为结点。图1-38中，共有2个结点f、c。1.8

基尔霍夫定律一、名词术语

3.回路

电路中任一条闭合路径称为回路。图1-38中，共有3个回路

abcfa，abdea，fcdef。4.网孔

内部不含支路的回路成为网孔。图1-38中，共有2个网孔和。1.8

基尔霍夫定律

1.定律内容

在电路中，任何时刻，对任一结点上所有支流电流的代数和为零。2.表达式

电路中的电流是连续的。因此，在应用定律时，首先要假定支路电流的参考方向，规定对任一结点，流入结点的电流为正，流出结点的电流为负。然后列（KCL）方程。1.8

基尔霍夫定律二、基尔霍夫电流定律（KCL）

在图1-38中，对结点

f，可列KCL方程1.8

基尔霍夫定律

1.8

基尔霍夫定律1.定律内容

在电路中，任何时刻，任一闭合回路内各段电压的代数和等于零。2.表达式

在图1-41中，假设回路的绕行方向为顺时针，列KVL方程三、基尔霍夫电压定律（KVL）

1.支路电流法

有些电路，不能用电阻串并联等效变换化简，而且，电路中的各个电源也不能化简成一个等效电源。在分析计算这种电路时，支路电流法是最基本的。支路电流法是应用基尔霍夫定律分别对电路的结点和回路根据KCL和KVL列出所需要与支路电流数目相等的独立方程，最后由方程组解出各未知支路电流。1.9支路电流法

以图1-43中的电路为例，应用支路电流法。

首先假设各支路电流的参考方向和回路绕行方向，如图1-43中所示；然后对独立结点和独立回路列KCL和KVL方程：

在图1-43所示电路中，有a、b两个结点，独立结点只有一个，

故只对其中一个结点列KCL方程，

对结点a1.9支路电流法

在图1-43所示电路中有三个回路，独立回路只有2个，等于该电路的网孔数，故只对2个网孔列KVL方程，

对网孔1

对网孔2

最后对方程组求解，得出各支路电流。1.9支路电流法

2.解题步骤

支路电流法计算步骤是：（电路有个结点，条支路）（1）假定各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向；（2）确定独立结点数，应用列出（）个独立结点方程；（3）确定网孔数，应用列出［］个独立回路方程；（4）解出支路电流。1.9支路电流法

例1-11在图1-44中，试求支路电流、、。解：在图中假定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向，列方程:

解得：1.9支路电流法

1.定理内容

在线性电路中，任一支路的电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电流（或电压）的代数和。2.在应用叠加定理是应注意几点：(1)叠加定理只适用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压而不能直接进行功率的叠加计算，亦不适用于非线性电路；(2)在线性电路中，当某一独立电源单独作用时，应假设将其他独立电源都除去（除源）。将电压源短路，即电源电压为零；将电流源开路，即其电流为零。电路中所有的电阻都保留不变。(3)叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。1.10叠加定理

图1-45a所示电路中有两个独立电源，一个电压源和一个电流源。根据图示电路应用叠加定理可知：通过电阻

的电流

等于电压源（如图1-45b

）与电流源（如图1-45c）单独作用下，分别通过电阻

的电流

与