土中的应力分布清楚明了

土中的应力分布与计算概述有效应力原理地基中的应力分布基础地基上部结构

地基：受上部结构影响（受力、变形）的一定范围内的地层。计算地基应力的目的

确定地基的承载力

确定地基的变形1、概述土中的应力按引起的原因可分为:自重应力—由土体本身重量引起附加应力—由外荷载引起，外荷载包括建筑物荷重、地震、渗透水压力等土力学中应力符号的规定材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负土的应力-应变关系的假定③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）与(x,y,z)无关与方向无关理论方法——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力——解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性Δσεεpεe线弹性体加载卸载截面上水的面积2、有效应力原理孔隙水压和有效应力饱和土样土颗粒孔隙水颗粒之间的作用力Ps孔隙水压力u土样的平衡方程土样截面积孔隙水压力颗粒之间作用力的竖向分量总应力有效应力′1有效应力原理及其意义（1）总应力可分为有效应力和孔隙水压。（Terzaghi，1923）KarlVonTerzaghi(1883~1963)

有效应力：对应于颗粒之间作用力的应力。或：有效应力等于总应力减去孔隙水压。（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。

一个例子——深海底的土层是否要承受很大的压力？总应力孔隙水压H很大时，很大。但事实上，表面的砂土是很松散的。有效应力h较小时，′也较小。本例表明，土的变形取决于土中有效应力而不是总应力。3、地基中的应力分布土的自重应力基础底面接触压力基础底面附加应力地基中的附加应力自重应力：由于土体本身身自重引起的的应力确定土体初始始应力状态土体在自重作作用下，在漫漫长的地质历历史时期，已已经压缩稳定定，因此，土土的自重应力力不再引起土的的变形。但对于新沉积积土层或近期期人工充填土土应考虑自重重应力引起的的变形。地基中的应力力分布-土的自重应力力竖向自重应力力天然地面11zzσczσcz=

z土体中任意深深度处的竖向向自重应力等等于单位面积积上土柱的有效重量。成层土的自重重应力计算说明：1.地下水位以上上土层采用天天然重度，地地下水位以下下土层采用浮浮重度2.非均质土中自自重应力沿深深度呈折线分分布天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h11h1+2h21h1+2h2+3h3水平向自重应应力天然地面z静止侧压力系系数思考题一地基由多层层土组成，地地质剖面如下下图所示，试试计算并绘制制自重应力σcz沿深度的分布布图57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa基底压力：建筑物上部部结构荷载载和基础自自重通过基基础传递给给地基，作作用于基础础底面传至至地基的单单位面积压压力。F接触压力影响基底压压力的因素素:基础的形状状、大小、、刚度，埋埋置深度，，基础上作作用荷载的的性质（中中心、偏心心、倾斜等等）及大小小、地基土土性质地基中的应应力分布-基础底面接接触压力1、柔性基础：没有抵抗抗弯曲变形形的能力，，基础随地地基一起变变形，基底底接触压力力分布与上上部荷载分分布情况相相同。均布布荷载下其其基底沉降降是中部大大，边缘小小。(柔性基础基基底压力分分布)例如：油罐罐土坝基底压力分分布荷载

反力变形地面地基中的应应力分布-基础底面接接触压力（2）刚性基础：基础刚度度远大于地地基，计算算时可认为为基础不变变形。假设a.宽度为b的刚性条形形基础。b.地基为弹性性半无限体体。计算结果基底压力呈呈马鞍型分分布，且边边缘压力趋趋于无穷。基底压力分分布地基中的应应力分布-基础底面接接触压力实测结果（3）弹塑塑性地基，，有限刚度度基础—荷载较小—荷载较大砂性土地基基粘性土地基基—接近弹性解解—马鞍型—抛物线型—倒钟型实际的基底底压力分布布较复杂，，不便于地地基应力的的计算。故故工程中采采用简化算算法。基底压力分分布地基中的应应力分布-基础底面接接触压力中心荷载作作用下的基基底压力G=GAd取室内外平平均埋深计计算若是条形基基础，F,G取单位长度度基底面积积计算地基中的应应力分布-基础底面接接触压力偏心荷载作作用下的基基底压力F+G

eelbpmaxpmin作用于基础础底面形心心上的力矩矩基础底面的的抵抗矩；；矩形截面面W=bl2/6讨论：当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力力呈梯形分分布当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力力呈三角形形分布当e>l/6时？pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重重分布偏心荷载作作用在基底底压力分布布图形的形形心上基底附加压压力：作用于地基基表面，由于建造造建筑物而而新增加的压压力称为基底附附加压力，，即导致地地基中产生生附加应力力的那部分分基底压力力FFd实际情况基底附加压压力在数值值上等于基基底压力扣扣除基底标标高处原有有土体的自自重应力基底压力基底附加压力地基中各点附加压力上部荷载F基础自重G地基中的应应力分布-基础底面附附加压力dpp00g-=基底压力呈呈梯形分布布时，基底附加压压力基底附加压压力【例题分析】【例】某条形地基基，如下图图所示。基基础上作用用荷载F=400kN/m，M=20kN••m，试求基底底附加压力力。2mFM0

＝18.5kN/m30.1m1.5m1.基底压力计计算F=400kN/m0

＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆覆土重G=GAd荷载偏心距距e=M合/(F+G)条形基础取取单位长度度计算319.7kPa140.3kPa2.基底附加压压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN•m2m0

＝18.5kN/m3基底标高以以上天然土土层的加权权平均重度度基础埋置深深度1.5m附加应力：：新增外加荷荷载在地基土体体中引起的应力力计算基本假假定：地基土是连续、、均匀、各向同同性的半无限完完全弹性体地基中的应力分分布-地基中的附加应应力竖向集中荷载作作用下的地基附加应力布辛奈斯克解M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q附加应力系数地基中的应力分分布地基中附加应力力扩散示意图附加应力分布规规律：距离地面越深，，附加应力的分分布范围越广在集中力作用线线上的附加应力力最大，向两侧侧逐渐减小同一竖向线上的的附加应力随深深度而变化竖向集中力作用用引起的附加应应力向深部向四四周无限传播，，在传播过程中中，应力强度不不断降低（应力力扩散）附加应力分布规规律叠加原理由几个外力共同同作用时所引起起的某一参数（（内力、应力或或位移），等于于每个外力单独独作用时所引起起的该参数值的的代数和。PazPbab两个集中力作用用下σz的叠加矩形均布荷载作作用下地基中的的附加应力计算算积分矩形基础角点下下的竖向附加应力系系数地基中的应力分分布★角点法计算地地基附加应力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp地基中的应力分分布-矩形均布荷载下下地基附加应力力★角点法计算地地基附加应力ⅡIIIooIIIIoIVoII计算点在基底边边缘计算点在基底边边缘外地基中的应力分分布-矩形均布荷载下下地基附加应力力★角点法计算地地基附加应力Ⅲ计算点在基底角角点外IooIIIIIIV地基中的应力分分布-矩形均布荷载下下地基附加应力力三角形分布的垂垂直荷载dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下下的竖向附加应应力系数，均为为m,n的函数地基中的应力分分布圆面积上各种分分布荷载作用下下的附加应力计计算圆形荷载中心下圆形荷载周边下地基中的应力分分布条形基础地基中中的附加应力计计算1均布线荷载2三角分布荷荷载(1)上层软弱，下层层坚硬的成层地地基2.非均匀性—成层地基中轴线附近σz比均质时明显增增大的现象—应力集中；应力集中程度与与土层刚度和厚厚度有关；随H/B增大，应力集中中现象逐渐减弱弱。