统计学 动态数列

统计学动态数列第一页，共一百三十八页，2022年，8月28日

第六章时间序列分析

第一节时间数列的概念及分类第二节时间数列水平分析指标第三节时间数列速度分析指标第四节时间数列的因素解析主要介绍长期趋势和季节变动的测定第二页，共一百三十八页，2022年，8月28日第一节动态数列的概念及分类一、时间数列的概念二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则第三页，共一百三十八页，2022年，8月28日

一、时间数列的概念

有两个基本要素：时间各时间下的统计数据（指标值）

发展水平又称动态数列，由一系列观测数据按时间先后顺序排列而成。见213页资料第四页，共一百三十八页，2022年，8月28日

20世纪90年代中国GDP数据（亿元）

返回本节首页第五页，共一百三十八页，2022年，8月28日

二、时间数列的种类

按不同时间下排列的指标的表现形式不同，分：绝对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列返回本节首页第六页，共一百三十八页，2022年，8月28日㈠绝对数时间数列

总量指标按时间先后顺序排列而成分：时期数列时点数列两者的含义及特点见214页第七页，共一百三十八页，2022年，8月28日1、时期数列数列中的各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量。特点：⑴各项数值可以相加⑵指标值大小与时期长短有关⑶每个指标数值通过连续登记而得第八页，共一百三十八页，2022年，8月28日2、时点数列数列中的各项指标反映某现象在某一时点上的状况。特点：⑴各项数值不能相加⑵指标值大小与时期长短无关⑶每个指标通过间断登记得到第九页，共一百三十八页，2022年，8月28日㈡相对数动态数列将一系列相对指标按时间先后顺序排列而成。如1990年至1998年我国GDP的增长速度：第十页，共一百三十八页，2022年，8月28日㈢平均数动态数列将一系列平均指标按时间先后顺序排列而成。例：1990~1998年我国职工平均工资资料：（单位：元）第十一页，共一百三十八页，2022年，8月28日三、动态数列的编制原则返回本节首页要遵循可比性原则：即数列中的各个指标值可以相互比较。为此要求数列中的每个指标要符合以下4个要求：1、时间长短要统一：注意“间隔”的概念2、总体范围应一致3、指标的经济内容、计算口径、计算方法、计算价格和计量单位应该相同第十二页，共一百三十八页，2022年，8月28日☆

间隔：时点数列中相邻的两各个指标值在时间上的距离。☆

价格：现价和不变价。第十三页，共一百三十八页，2022年，8月28日第二节时间数列水平分析指标

一、发展水平、平均发展水平二、增长量、平均增长量返回本章首页第十四页，共一百三十八页，2022年，8月28日一、发展水平与平均发展水平

㈠发展水平1、定义：时间数列中每一项指标数值。返回本节首页发展水平可以是总量指标、相对指标或平均指标见教科书213页第十五页，共一百三十八页，2022年，8月28日2、发展水平分类A、报告期水平和基期水平如果基期水平为y0则报告期水平为y1、y2、y3、y4

…..B、最初水平、中间水平和最末水平最初水平为y0、最末水平为yn其余的为中间水平：y1、y2、y3…..yn-1第十六页，共一百三十八页，2022年，8月28日㈡平均发展水平1、定义：是不同时期发展水平的平均数。又称序时平均数。

联系：都是将个别数量差异抽象化，概括反映现象的一般水平。2、序时平均数与一般平均数的关系第十七页，共一百三十八页，2022年，8月28日

区别：⑴依据数列不同：序时平均数根据动态数列计算；一般平均数根据变量数列计算。⑵抽象内容不同：序时平均数是将现象在不同时间上数值的差异抽象化（动态平均）；一般平均数是将同质总体内各个单位数值的差异抽象化（静态平均）。第十八页，共一百三十八页，2022年，8月28日3、平均发展水平的计算分为：⑴依据绝对数动态数列计算又分为：时期数列时点数列⑵依据相对数动态数列计算⑶依据平均数动态数列计算返回本节首页第十九页，共一百三十八页，2022年，8月28日第一、由绝对数计算序时平均数⑴时期数列：举例：213页进GDP资料第二十页，共一百三十八页，2022年，8月28日⑵时点数列指每一天的数据都统计和登记的统计上称之为“逐日登记的资料”返回本节首页②间断时点数列（不连续时点）：①连续时点数列：间隔相等间隔不等数据每隔一短时间登记一次，如隔几天、月、年）第二十一页，共一百三十八页，2022年，8月28日如：时间4.14.24.34.44.54.6…人数300309306306305306…时间4.14.104.204.30人数300309306306连续时点逐日登记资料：间断时点间隔相等资料：时间1月2月3月……12月月初人数300309306306第二十二页，共一百三十八页，2022年，8月28日①连续时点数列用简单算术法第二十三页，共一百三十八页，2022年，8月28日②间断时点数列A、间隔相等：首末折半法第二十四页，共一百三十八页，2022年，8月28日日期6月30日7月31日8月31日9月30日人数（人）2510（y0）2590（y1）2614（y2）2608（y3）计算：7、8、9各月平均职工人数和第三季度平均每月职工人数例：某厂2008年6－9月末职工人数第二十五页，共一百三十八页，2022年，8月28日假设：①已知上月末值即为本月初值②月平均值＝（月初＋月末）÷2第二十六页，共一百三十八页，2022年，8月28日假设：③序时平均数为时期指标值，则：第二十七页，共一百三十八页，2022年，8月28日第二十八页，共一百三十八页，2022年，8月28日

公式表示：或：第二十九页，共一百三十八页，2022年，8月28日返回本节首页第三十页，共一百三十八页，2022年，8月28日B、间隔不等：用加权公式：返回本节首页第三十一页，共一百三十八页，2022年，8月28日第三十二页，共一百三十八页，2022年，8月28日

第二、由相对数或平均数计算序时平均数为分子的序时平均数为分母的序时平均数。A、分子和分母均为时期数列B、分子为时期数列，分母为间断的间隔相等的时点数列C、分子和分母均为间断的间隔相等的时点数列通常相对数或平均数的分子和分母有以下搭配：第三十三页，共一百三十八页，2022年，8月28日

A、分子和分母均为时期数列返回本节首页举例：第三十四页，共一百三十八页，2022年，8月28日月份1月2月3月实际售额（万元）计划售额（万元）计划完成百分（%）1801601601601501501.1251.0611.061某企业某年第一季度各月销售额资料第三十五页，共一百三十八页，2022年，8月28日B、分子为时期数列，分母为间断的间隔相等的时点数列返回本节首页第三十六页，共一百三十八页，2022年，8月28日月份6月7月8月9月10月11月12月总产值(万元)879194961029891月末人数(人)460470480480490480450某企业产值和人数资料计算：平均月劳动生产率和下半年劳动生产率第三十七页，共一百三十八页，2022年，8月28日平均月劳动生产率：第三十八页，共一百三十八页，2022年，8月28日或：下半年劳动生产率第三十九页，共一百三十八页，2022年，8月28日思考：

如何计算每个月的平均劳动生产率？第四十页，共一百三十八页，2022年，8月28日月份9月10月11月12月(a)商品销额(b)月末人数1200500800400800400750400某商场某年第四季度资料（单位：万元）求：各月的平均劳动生产率、第四季度平均每月的劳动生产率、第四季度的劳动生产率。第四十一页，共一百三十八页，2022年，8月28日各月平均每月的劳动生产率同理：第四十二页，共一百三十八页，2022年，8月28日（2）第四季度平均每月的劳动生产率返回本节首页第四十三页，共一百三十八页，2022年，8月28日（3）第四季度的劳动生产率或者：第四十四页，共一百三十八页，2022年，8月28日劳动生产率的计量单位：

万元/人.一个月万元/人.三个月第四十五页，共一百三十八页，2022年，8月28日某企业商品资料

时间1月2月3月4月商品销售额（万元）80150240-月初库存额（万元）35455565

求：（1）每月的商品流转次数（2）第一季度平均每月商品流转次数（3）第一季度商品流转次数第四十六页，共一百三十八页，2022年，8月28日（1）第一季度每月商品流转次数同理：

第四十七页，共一百三十八页，2022年，8月28日（2）第一季度平均每月商品流转次数第四十八页，共一百三十八页，2022年，8月28日（3）第一季度商品流转次数或：第四十九页，共一百三十八页，2022年，8月28日C、分子和分母均为间断的间隔相等时点数列返回本节首页第五十页，共一百三十八页，2022年，8月28日时间9月末10月末11月末12月末工人数(人)342355358364职工数(人)448456469474例：计算工人占职工的平均比重第五十一页，共一百三十八页，2022年，8月28日1、已知某商场资料日期1月2月3月4月5月6月零售额费用额42.312.8243.6414.3540.7113.3840.9316.4742.1115.1644.5418.362、已知某商场资料日期1月2月3月4月5月6月零售额月初库存额42.320.8243.6421.3540.7123.9840.9322.4742.1123.1644.5423.76计算上半年平均每月的商品流转次数和上半年的商品流转次数已知:6月末商品库存额为24.73百万元计算商品平均流通费用率单位：百万元单位：百万元第五十二页，共一百三十八页，2022年，8月28日二、增长量和平均增长量

逐期增长量：y1-y0,y2-y1,….,yn-yn-1累计增长量：y1-y0,y2-y0,….,yn-y0返回本节首页㈠增长量1、公式：报告期水平-基期水平2、增长量的分类：根据基期的不同：第五十三页，共一百三十八页，2022年，8月28日两种增长量之间的关系(1)(2)返回本节首页第五十四页，共一百三十八页，2022年，8月28日3、年距增长量（同比）报告期某月（季）的水平–上年同期水平返回本节首页针对月度或季度数据而言。目的是消除季节变动的影响。第五十五页，共一百三十八页，2022年，8月28日㈡平均增长量见219页例题返回本节首页第五十六页，共一百三十八页，2022年，8月28日第三节动态数列速度指标

一、发展速度与增长速度二、平均发展速度与平均增长速度返回本章首页第五十七页，共一百三十八页，2022年，8月28日一、发展速度与增长速度

返回本节首页环比发展速度：定基发展速度：㈠发展速度第五十八页，共一百三十八页，2022年，8月28日两种发展速度的关系：2.返回本节首页1.第五十九页，共一百三十八页，2022年，8月28日年距发展速度可消除季节变动的影响如我国2012年4月份CPI同比为3.4%第六十页，共一百三十八页，2022年，8月28日㈡增长速度

定基增长速度=定基发展速度-1

环比增长速度=环比发展速度-1返回本节首页年距增长速度=年距发展速度-1=发展速度-1第六十一页，共一百三十八页，2022年，8月28日返回本节首页第六十二页，共一百三十八页，2022年，8月28日二、平均发展速度与平均增长速度

1、平均发展速度的定义是各期环比发展速度的几何平均数或：是某一时期定基发展速度的几何平均数2、平均增长速度=平均发展速度–100%返回本节首页第六十三页，共一百三十八页，2022年，8月28日3、平均发展速度的计算方法

由于资料不同：第一：水平法（几何法）---侧重于考察现象在最末一年的发展水平第二：累计法（方程式法）---侧重于考察现象在整个时期的发展总量返回本节首页第六十四页，共一百三十八页，2022年，8月28日4、水平法的计算公式一：已知各期的各期环比发展速度求平均每期的发展速度，可用：代表各期环比发展速度返回本节首页第六十五页，共一百三十八页，2022年，8月28日返回本节首页第六十六页，共一百三十八页，2022年，8月28日第六十七页，共一百三十八页，2022年，8月28日2007-2011年电冰箱生产平均发展速度:返回本节首页第六十八页，共一百三十八页，2022年，8月28日用计算器计算开高次方如下：1.38,2ndF,,4,=,计算结果为1.084返回本节首页第六十九页，共一百三十八页，2022年，8月28日1.38,xy,2×1.15,xy,32ndF,,5,=第七十页，共一百三十八页，2022年，8月28日举例：1995年我国GDP为5.76万亿，九五计划到最末一年达到8.5万亿，求平均每年的递增速度返回本节首页平均每年增长速度=平均发展速度-100%=8.09%第七十一页，共一百三十八页，2022年，8月28日已知某企业电风扇五年间各年环比增长速度分别为11.2%,3.7%,22.8%,11.0%,16.2%，求五年平均每年的增长速度。平均每年增长速度=112.6%-100%=12.65%第七十二页，共一百三十八页，2022年，8月28日

某厂某种产品产量连年上升,已知1989年-1994年间总共上升60%，求平均每年的递增速度。平均增长速度=109.86%-100%=9.86%第七十三页，共一百三十八页，2022年，8月28日某企业2001年—2003年平均每年的发展速度为107%，2004-2005年平均每年的发展速度为108.2%，求平均每年的发展速度和增长速度返回本节首页第七十四页，共一百三十八页，2022年，8月28日

2000年甲地区工业总产值为4.65亿，乙地区工业总产值为7.52亿,第十个五年计划间，乙地区五年的总发展速度为213.68%，问甲地区要在2005年赶上乙地区，平均每年增长速度应为多少？返回本节首页第七十五页，共一百三十八页，2022年，8月28日增长1%的绝对值

----绝对水平和相对水平的结合运用公式：

基期水平100

“基期水平”是报告期的前一个时期返回本节首页第七十六页，共一百三十八页，2022年，8月28日

厂别基期报告期增长速度（%）甲厂1020100乙厂100200100举例：返回本节首页第七十七页，共一百三十八页，2022年，8月28日

第四节时间数列的分解分析有些因素则对现象的发展起着短期的、非决定性的作用，使现象的发展呈现出某种不规则性现象的发展变化会受到多种因素的影响：有些因素对现象的发展起着长期的、决定性的作用，使现象发展呈现出某种趋势和规律。一、时间数列的影响因素时间数列是上述多种因素合力的结果第七十八页，共一百三十八页，2022年，8月28日这些因素可归结为有四种：趋势因素(T)、季节因素(Ｓ)、循环波动因素(Ｃ)、偶然因素(Ｉ)。返回本章首页第七十九页，共一百三十八页，2022年，8月28日返回本章首页2、偶然因素（irregular）：只对现象的发展起局部的、非决定性的作用—不规则变动1、趋势因素（长期趋势trend）：对于现象的发展起着决定性的决定作用，使其沿着一个方向持续上升或下降或水平波动—趋势变动如：农业产量的变化中，选择优良品种就属于趋势因素，因为它可促使农产量不断增长。而气候因素的变化则可能使农产量增产，也可使其减产，属于偶然因素。第八十页，共一百三十八页，2022年，8月28日返回本章首页4、循环波动（C）：

指现象以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的变动。是由于商业或经济活动而引起的。如经济周期3、季节因素（season）：指现象在一年内呈现出的周期性变动。它是受自然气候或风俗习惯等因素的影响而引起的—为季节变动。注意：循环波动和季节变动区别第八十一页，共一百三十八页，2022年，8月28日第八十二页，共一百三十八页，2022年，8月28日

一个经济周期应包含一定长的时期，如美国商务部规定，只有经济从一个高峰到另一个高峰，或者从一个谷底到另一个谷底波动的时间在15个月以上，才可算作一个经济周期短周期：持续的时间大约为40个月左右中周期：大约持续7~11年长周期：大约持续50年左右第八十三页，共一百三十八页，2022年，8月28日二、动态数列的分析模型把影响时间数列的四种因素用一定的数学关系式表示，就构成了时间数列的分析模型，常用的有加法模型和乘法模型。返回本章首页加法模型：假定四种变动因素相互独立：Y=T+S+C+I乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用：Y=TSCI第八十四页，共一百三十八页，2022年，8月28日三、动态数列的分解分析介绍两种分析方法：（一）测定长期趋势T（二）测定季节变动S是按照动态数列的分析模型（一般用乘法模型），测定出各影响因素的具体数值。第八十五页，共一百三十八页，2022年，8月28日☆

测定长期趋势：此时分解分析的目的是求长期趋势T，或：是消除偶然波动，以显示现象在较长时期的基本趋势假设数列中只包含T和I两因素，即：Y=TI此时分解分析的目的是求季节变动S，或：是消除偶然波动，以显示现象在一个年度内周期性的波动。☆测定季节变动：分两种情况一是假定数列中只包含S和I两因素，即Y=ＳI二是假定数列中包含T、S和I三因素，即Y=TＳI第八十六页，共一百三十八页，2022年，8月28日1、长期趋势的含义2、测定长期趋势的目的3、测定长期趋势的方法（一）长期趋势的测定第八十七页，共一百三十八页，2022年，8月28日1、长期趋势的含义及分类

含义：指现象在较长的时间内，受某种基本因素的影响，所呈现出的一种态势或规律性如改革以来我国GDP变动的趋势是持续增长的线性趋势按变化的方向分：上升趋势、下降趋势、水平趋势按变化的形态分：线性趋势和非线性趋势分类：第八十八页，共一百三十八页，2022年，8月28日2、测定长期趋势的目的

第一、掌握现象活动的规律性，以便为未来的发展趋势作判断或预测第二、为从数列中剔除长期趋势，便于分解其他影响因素返回本章首页第八十九页，共一百三十八页，2022年，8月28日3、测定长期趋势的方法228页228页230页基本思路：

假设数列中只包含T和I两因素，即：Y=TI。此时求解长期趋势T的过程，就是消除偶然波动的过程方法有三种时距扩大法移动平均法数学模型法第九十页，共一百三十八页，2022年，8月28日（1）时距扩大法见228页第九十一页，共一百三十八页，2022年，8月28日（2）移动平均法

第一、含义：对时间数列的各期水平，采用逐项移动的方法计算一系列序时平均数，从而形成一个派生的序时平均数时间数列。第九十二页，共一百三十八页，2022年，8月28日第二、移动平均的目的是对原时间数列（Y）进行平滑或修匀，形成一个新数列（T）。在这个派生的时间数列中，偶然因素和其他因素的的影响被消除，现象的长期趋势会明显的呈现出来。229例题第九十三页，共一百三十八页，2022年，8月28日第三、移动平均法注意问题见229页。注意前4点即可。第九十四页，共一百三十八页，2022年，8月28日移动平均法举例（奇数项）第九十五页，共一百三十八页，2022年，8月28日季度客运量4项移动移正（中心化）1234123412341009598107110105107115123105120125--100102.5105107.3109.3112.5115118.3120.8--偶数项------101.3103.8106.2108.3110.9113.8116.7119.6------第九十六页，共一百三十八页，2022年，8月28日（3）数学模型法对时间序列配合一个数学方程式，据以计算各期的趋势值。所得的趋势值就是对时间数列进行修匀的结果本节只介绍线性趋势的测定方法线性趋势的判断方法：

一是将n组数据画散点，连线后大致为一条直线

二是现象的逐期增长量大致相同第九十七页，共一百三十八页，2022年，8月28日第九十八页，共一百三十八页，2022年，8月28日其中：为趋势值；t为时间；a为截距。

b为斜率，表示时间每变动一个单位时的平均变化值。返回本章首页直线趋势方程对于具有线性关系的两个变量，可用一条直线方程表示它们之间的关系。即：第九十九页，共一百三十八页，2022年，8月28日第一百页，共一百三十八页，2022年，8月28日方程中的a、b确定了直线的位置，即一旦a、b确定，该直线也就唯一确定。a、b的确定需要采用最小二乘法求得原理：使数列的实际值与数列的估计值（趋势值）之间的离差平方和达到最小来求a、b的值a和b的值求出后，趋势方程就唯一确定根据确定的趋势方程计算出各个时期的趋势值，以观察现象的发展变动趋势，并对未来进行预测第一百零一页，共一百三十八页，2022年，8月28日

最小二乘法德国科学家KarlGauss(1777—1855)提出的一种估计参数a、b的方法第一百零二页，共一百三十八页，2022年，8月28日xy(t1,y1)(tn,yn)(t2,y2)ei=yi-yc(ti,yi)通过n组数据的直线有多条，究竟用那条直线来代表两个变量之间的关系，需要有个明确的原则，这个原则：符合这个条件的线只有一条第一百零三页，共一百三十八页，2022年，8月28日整理后得标准方程第一百零四页，共一百三十八页，2022年，8月28日

解标准方程，得a、b的计算公式：返回本章首页第一百零五页，共一百三十八页，2022年，8月28日b的公式还可以写成:返回本章首页第一百零六页，共一百三十八页，2022年，8月28日a、b求出后，趋势方程即为已知．假设a＝78、b＝11，则方程为：将t回代方程中，得到一系列的趋势值第一百零七页，共一百三十八页，2022年，8月28日关于

这一系列的构成的新数列，已经将原数列y中的不规则变动进行了剔出，呈现的是现象变化的长期趋势。利用计算出的长期趋势，可观察现象发展变化的规律，并进行外推预测。返回本章首页第一百零八页，共一百三十八页，2022年，8月28日返回本节首页试用最小平方法确定趋势方程，并预测2009年的产量。第一百零九页，共一百三十八页，2022年，8月28日设直线方程为由最小平方原理，得：返回本节首页第一百一十页，共一百三十八页，2022年，8月28日返回本章首页合计45234712591285

第一百一十一页，共一百三十八页，2022年，8月28日故直线方程为：将

t代回到方程中，则得一系列趋势值返回本节首页第一百一十二页，共一百三十八页，2022年，8月28日第一百一十三页，共一百三十八页，2022年，8月28日预测2009年的粮食产量，即t=10时，第一百一十四页，共一百三十八页，2022年，8月28日（二）季节变动的测定2、考虑长期趋势影响，先剔出长期趋势，然后再根据剔除后时间序列来测定季节变动的“移动平均趋势剔除法”。从是否考虑长期趋势的影响来看，分两种：1、不考虑长期趋势影响，直接根据动态数列测定季节变动的“按月平均法”。fanhui第一百一十五页，共一百三十八页，2022年，8月28日1、

按“月平均法”步骤：第一、求出各年同月平均数：第二、求出总的月平均数：第三、求季节比率：返回本节首页第一百一十六页，共一百三十八页，2022年，8月28日第一百一十七页，共一百三十八页，2022年，8月28日某企业围巾销量数据：试计算季节比率第一百一十八页，共一百三十八页，2022年，8月28日例：围巾销售量返回本节首页第一百一十九页，共一百三十八页，2022年，8月28日总平均=55.3838季节比率总和=1199.77第一百二十页，共一百三十八页，2022年，8月28日理论上：如果资料为季度资料，季节比率之和应为400%，如果资料为月度资料，季节比率之和应为1200%。否则应进行调整，即计算调整后的季节比率第一百二十一页，共一百三十八页，2022年，8月28日调正后的季节比率调整后的季节比率=原季节比率×校正系数第一百二十二页，共一百三十八页，2022年，8月28日2、移动平均趋势剔除法见237页例题第一百二十三页，共一百三十八页，2022年，8月28日例1：趋势分析举例：某产品销售量如下，试预测下一期销售量附：利用Excel进行趋势和季节分析第一百二十四页，共一百三十八页，2022年，8月28日操作步骤操作步骤如下:⑴选取“工具”-“数据分析”⑵选“移动平均法”⑶选“确定”⑷指定“输入区域”⑸指定“输出区域”⑹输入“间隔”⑺打开“标准误差”⑻打开“图表输出”⑼确定第一百二十五页，共一百三十八页，2022年，8月28日㈡二次移动平均第一百二十六页，共一百三十八页，2022年，8月28日例：某产品库存量如下，试预测第26、27期库存量。第一百二十七页，共一百三十八页，2022年，8月28日例已知1993年第1季度到1997年第四季度的某地区的季度零售额资料，试对1998年的零售额进行预测。例2：季节比率分析