护士排班问题的优化方案

护士排班问题的优化方案摘要：本文建立了护士安排方案的优化模型,为合理安排医院护士人员,在满足各时间段人员需求量的条件下，依据假定事项建立模型，分别算出所需护士人员总数及加班人员人数总和，制定了排班的优化方案。模型I针对第一问，从各时间段人员需求量考虑，依据每个护士每天工作8小时，且在工作4个小时后需要休息2个小时这一假定条件，建立规划模型，，进而运用lingo软件进行求解，从而求出所需护士人员总数最少为100人。由此结果可以看出，护士人员总数为80人不能满足各时间段人员需求，因此要有一部分人员需要加班。模型II综合考虑人员总数为80、各时间段人员需求量以及加班人员每天加班时间为2个小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息等条件，分别假设出正常上班人员安排在各时间段开始上班的人数、应加班人员安排在各时间段开始上班的人数，建立最优化模型。采用lingo编程,加班人员人数总和为40人。通过对与的求解,可以得出,当人员总数为80人时，最优安排方案为：正常上班人员，在00am-02am时间段开始上班人数为19名，04am-06am时间段开始上班人数为9名,06am-08am时间段开始上班人数为1名,08am-10am时间段开始上班人数为10名，10pm-12am时间段开始上班人数为1名；应加班人员，在08am-10am时间段开始上班人数为5名，10am-12pm时间段开始上班人数为16名,12pm-02pm时间段开始上班人数为14名，10pm-12am时间段开始上班人数为5名。关键词:护士排班人员最优最优方案问题重述1.1基本条件北京市某医院心血管科的一个工作日分为12个两小时长的时间段，每个时间段需要的人员要求都不同。比如，在夜间只要求有很少的几个护士就足够了，但是在早晨为了给病人提供晨检等服务，需要的护士人数就比较多.每个时间段的人员需求量具体情况如表1所示。表1每个时间段的人员需求量编号时间段需要护士人数000am-02am15102am-04am15204am-06am15306am一08am35408am-10am40510am-12pm40612pm-02pm40702pm-04pm30804pm-06pm31906pm-08pm351008pm-10pm301110pm-12am201.2解决的问题1。计算出为满足需求最少需要多少个护士，假定已知每个护士每天工作8小时，且在工作4个小时后需要休息2个小时；2。目前心血管科只有80名护士，是否可以满足需求？如果不可以,则需要安排部分护士加班。每天加班时间为2个小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息.请给出护士工作时间的安排方案，以使需要加班的护士数目最少。问题分析排班问题是一类带有一定约束条件的优化类问题。在满足各时间段人员需求量的条件下，要对现有人员做出最优安排，从而达到医院的运营需求，同时使得发生的工资额最低。1.本题第一问中，给出了该医院心血管科各时间段的护士人员需求量,并假定每个护士每天工作8小时，且在工作4个小时后需要休息2个小时，要求我们求出为满足需求需要的最少护士人员数。由于我们是对人员数进行求解，所以所得结果必定为自然数.由此我们可以以假定的两个事项以及各时间段的人员需求量为决策变量，所需人员数最少为目标函数,自然数为限制条件，建立优化模型，进行求解，从而得出结果。2。本题第二问中，继第一问的假定，给出了该医院心血管科现有人员80人，加班人员每天加班时间为2个小时,且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。由第一问的结果，我们可以判断出是否有人员需要加班。1）当没有人员需要加班时,我们可以依据第一问的结果,利用lingo软件,求出安排在各时间段开始上班的人数，从而得出护士工作时间的安排方案。2）当有人员需要加班时，我们可以以第一问的假定、人员需求量以及第二问新给出的条件为决策变量，加班人员数最少为目标函数,仍以自然数为限制条件，建立优化模型,求解出正常上班人员安排在各时段开始上班的人数与应加班人员安排在各时段开始上班的人数,从而得出护士工作时间的安排方案.符号说明1.:第个时间段所需人员数。;2.：安排在第个时间段开始上班的人数.;：满足需求最少需要的护士人员总数；：加班护士人员人数总和;:正常上班人员安排在第个时间段开始上班的人数.;：应加班人员安排在第个时间段开始上班的人数.;模型假设1.正常上班情况下，每个护士每天工作8小时，且在工作4个小时后需要休息2个小时；2.加班人员每天加班时间为2个小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。模型建立与求解从所要解决的问题和对问题所作的假设出发，首先我们就所需人员最少，建立了模型I人员最优模型，其次针对人员总数为80人时，建立模型II最优人员安排模型。1•模型I人员最优模型。本模型从各时间段人员需求量考虑，依据每个护士每天工作8小时，且在工作4个小时后需要休息2个小时这一假定条件，建立规划模型，由模型结果可以直接得出满足需求最少需要的护士人员总数。2•模型II最优人员安排模型。本模型综合考虑人员总数、各时间段人员需求量以及加班人员每天加班时间为2个小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后,中间没有休息等条件,建立最优化模型，由模型结果可得出正常上班人员安排在各时段开始上班的人数与应加班人员安排在各时段开始上班的人数，进而得出护士工作时间的最优安排方案。5.1模型I人员最优模型。(1)模型。所需护士人员总数等于安排在各时间段开始上班人数之和,即：依据每个护士每天工作8小时，且在工作4个小时后需要休息2个小时.我们可以得出：(00am-02am)时间段人员需求量应(00am-02am)时间段开始上班人数(10pm-12am)时间段开始上班人数(06pm-08pm)时间段开始上班人数(04pm-06pm)时间段开始上班人数，即：(02am-04am)时间段人员需求量应(02am-04am)时间段开始上班人数(00am-02am)时间段开始上班人数(08pm-10pm)时间段开始上班人数(06pm-08pm)时间段开始上班人数，即：以此类推，当(1,2，3,4,5,6，7，8,9，10，11,12)循环时,则有：由于是对人员数进行求解，所以恒有：。综上所述:目标函数:约束条件：(2)计算结果.用lingo软件求解得到所需护士人员总数为100人。5。2模型II最优人员安排模型(1)模型。根据模型I的求解结果，我们可以得出现有人员80人不能满足需求，必定有一部分人员需要加班。加班护士人员人数总和等于应加班人员安排在各时间段开始上班人数之和，即：加班人员每天加班时间为2个小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。同模型I,我们可以推导出：现有人员总数80人，即正常上班总人数加加班总人数和为80，则有：本模型仍是对人员数进行求解，依然恒有：；。综上所述：目标函数:约束条件：(2)计算结果.用lingo软件求解得到加班人员人数总和为40人。与运行结果见表2表2与求解结果19091100000001

00005161400005进而得出护士工作时间的安排方案如表3所示.表3护士工作时间的安排方案时间段正常上班人员安排在该时间段开始上班的人数应加班人员安排在该时间段开始上班的人数00am—02am19002am—04am0004am—06am9006am—08am1008am—10am10510am—12pm01612pm—02pm01402pm—04pm0004pm—06pm0006pm—08pm0008pm—10pm0010pm—12am15结果分析经求解,所需护士人员总数最少为100人。加班人员人数总和最小为40人。护士工作时间安排方案如下：正常上班人员，在00am-02am时间段开始上班人数为19名，04am-06am时间段开始上班人数为9名，06am-08am时间段开始上班人数为1名，08am-10am时间段开始上班人数为10名，10pm-12am时间段开始上班人数为1名；应加班人员在08am-10am时间段开始上班人数为5名，10am-12pm时间段开始上班人数为16名，12pm-02pm时间段开始上班人数为14名，10pm-12am时间段开始上班人数为5名.优缺点1.模型的优点本文件里的最优模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题行求解，是模型更贴近实际，通行性、推广性更强。2.模型的缺点在模型的建立上，是从规划方面进行考虑的，没有多方面对问题进行讨论求解。附录1•模型I程序model：sets:sjd/1。。12/:a,x；endsetsdata：a=151515354040403031353020;enddatamin=@sum(sjd(i):x(i));@for(sjd(i):x(i)+x(@wrap(i-1，12))+x(@wrap(i—3,12))+x(@wrap(i-4，12))〉=a(i));！@for(sjd(i)：@gin(x(i)))；End2•模型II程序model:sets:sjd/1。。12/:a，n,m；endsetsdata：a=151515354040403031353020;enddatamin=@sum(sjd(i)：m(i));@sum(sjd(i)：n(i)+m(i))<