高考数学大一轮复习.1导数的概念及运算课件

考点一

导数的概念与几何意义考点清单考向根底1.导数的概念:称函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率  =  为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f'(x0)或y' ,即f'(x0)=  .2.导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是曲线y=f(x)在点P

(x0,y0)处的切线的斜率,即k=①

f'(x0)

.相应地,切线方程为②

y-f(x0)=f‘(x0)(x-x0)

.考向突破考向

利用导数求曲线的切线方程例(1)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为

;(2)经过原点(0,0)作函数f(x)=x3+3x2的图象的切线,那么切线方程为

.解析(1)y'=-5ex,则曲线在点(0,-2)处的切线的斜率k=y'|x=0=-5×e0=-5,故所求切线方程为y-(-2)=-5(x-0),即5x+y+2=0.(2)f'(x)=3x2+6x.当(0,0)为切点时,f'(0)=0,故切线方程为y=0.当(0,0)不为切点时,设切点为P(x0,

+3

),则切线方程为y-(

+3

)=(3

+6x0)(x-x0),又点(0,0)在切线上,所以-

-3

=-3

-6

,解得x0=0(舍去)或x0=-

,故切线方程为9x+4y=0.综上,切线方程为y=0或9x+4y=0.答案(1)5x+y+2=0(2)y=0或9x+4y=0考点二

导数的运算考向根底1.根本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=C(C为常数)f'(x)=0f(x)=xn(n∈N*)f'(x)=①

nxn-1

f(x)=sinxf'(x)=cosxf(x)=cosxf'(x)=②-sinx

f(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=axlnaf(x)=exf'(x)=③

ex

f(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=

f(x)=lnxf'(x)=④

运算法则加减[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)积[f(x)·g(x)]'=⑤

f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

商

'=

(g(x)≠0)2.导数的运算法那么考向突破考向

导数的运算例函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2x·f'(1)+lnx,那么f'(1)= ()A.-eB.-1

C.1

D.e解析因为f(x)=2xf'(1)+lnx,所以f'(x)=2f'(1)+

,令x=1,可得f'(1)=-1.答案

B方法1

求函数的导数的方法1.用导数定义求函数的导数的步骤:(1)求函数值的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);(2)求平均变化率 = ;(3)取极限,得导数f'(x0)=  =  .2.用导数运算法那么求导数应注意的问题:(1)求函数的导数时,先要把函数拆分为根本初等函数的和、差、积、

商的形式,再利用导数的运算法那么求导数.方法技巧(2)利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,而且还要注意

不要混用公式,如(ax)'=axlna,a>0且a≠1,而不是(ax)'=xax-1,a>0且a≠1.还

要特别注意:(uv)'≠u'v', '≠ .3.总原那么:先化简,再求导.例1函数f(x)=2ln(3x)+8x,那么  的值为 ()A.10

B.-10

C.-20

D.20解题导引

解析依题意有f'(x)= +8,那么  =  =-2f'(1)=-2×(2+8)=-20,应选C.答案

C方法2

利用导数的几何意义求曲线的切线方程1.假设曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程,那么需分点P(x0,

y0)是切点和不是切点两种情况求解:(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).(2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成:第一步:设出切点坐标P'(x1,f(x1));第二步:写出过P'(x1,f(x1))的切线方程y-f(x1)=f'(x1)·(x-x1);(1)假设点P(x0,y0)不在曲线y=f(x)上,那么点P一定不是切点;(2)假设点P(x0,y0)在曲线y=f(x)上,当是在点P(x0,y0)处的切线时,点P(x0,y0)是

切点,当是过点P(x0,y0)的切线时,点P(x0,y0)不一定是切点.第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1;第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f‘(x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程.2.判断点P(x0,y0)是不是切点的方法:例2(1)曲线f(x)=x2过点P(-1,0)的切线方程是

;(2)直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),那么b的值是

.解题导引

解析(1)由题意,得f'(x)=2x.设直线与曲线相切于点(x0,y0),那么所求切线

的斜率k=2x0,由题意知2x0= = ①,