2018年重庆市中考数学试卷（A卷）含解析

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）（2018•重庆）2的相反数是A． B． C． D．22．（4分）（2019•九龙坡区）下列图形中一定是轴对称图形的是A．直角三角形 B．四边形 C．平行四边形 D．矩形3．（4分）（2018•重庆）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工4．（4分）（2018•沙坪坝区）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．185．（4分）（2018•重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为A． B． C． D．6．（4分）（2018•沙坪坝区）下列命题正确的是A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分7．（4分）（2018•沙坪坝区）估计的值应在A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间8．（4分）（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是A．， B．， C．， D．，9．（4分）（2018•重庆）如图，已知是的直径，点在的延长线上，与相切于点，过点作的垂线交的延长线于点，若的半径为4，，则的长为A．4 B． C．3 D．2.510．（4分）（2018•重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面的水平距离米，则旗杆的高度约为（参考数据：，，A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米11．（4分）（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在反比例函数的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为A． B． C．4 D．512．（4分）（2018•重庆）若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为A． B． C．1 D．2二、填空题：（6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。13．（4分）（2018•重庆）计算：．14．（4分）（2019•沙坪坝区）如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，图中阴影部分的面积是（结果保留．15．（4分）（2018•重庆）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．16．（4分）（2018•重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为、，得到，若厘米，则的边的长为厘米．17．（4分）（2018•重庆），两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有千米．18．（4分）（2018•重庆）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的，，三种粗粮的成本价之和．已知粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为，乙种粗粮的利润率为．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是．（商品的利润率三、解答题：（2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）（2018•重庆）如图，直线，平分，，求的度数．20．（8分）（2018•重庆）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．四、解答题：（5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21．（2018•重庆）计算：（1）（2）22．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围．23．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为，且里程数之比为．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加，，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加，，求的值．24．（2018•重庆）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点．过点作的垂线，垂足为，交于点．（1）若，，求的面积；（2）若，求证：．25．（2018•重庆）对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数．若四位数为“极数”，记，求满足是完全平方数的所有．五、解答题：（1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26．（12分）（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且横坐标为1，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点，点为抛物线的顶点，点的坐标为．（1）求线段的长；（2）点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值；（3）在（2）中，取得最小值时，将绕点顺时针旋转后得到△，过点作的垂线与直线交于点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）2的相反数是A． B． C． D．2解：2的相反数是．故选：．2．（4分）下列图形中一定是轴对称图形的是A．直角三角形 B．四边形 C．平行四边形 D．矩形解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确．故选：．3．（4分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工．故选：．4．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．18解：第①个图案中三角形个数，第②个图案中三角形个数，第③个图案中三角形个数，第⑦个图案中三角形的个数为，故选：．5．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为A． B． C． D．解：设另一个三角形的最长边长为，根据题意，得：，解得：，即另一个三角形的最长边长为，故选：．6．（4分）下列命题正确的是A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分解：、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；故选：．7．（4分）估计的值应在A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间解：，，，故选：．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是A．， B．， C．， D．，解：、、时，输出结果为，不符合题意；、、时，输出结果为，不符合题意；、、时，输出结果为，符合题意；、、时，输出结果为，不符合题意；故选：．9．（4分）如图，已知是的直径，点在的延长线上，与相切于点，过点作的垂线交的延长线于点，若的半径为4，，则的长为A．4 B． C．3 D．2.5解：连接，与相切于点，，，，，，设，则，解得：，故．故选：．10．（4分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面的水平距离米，则旗杆的高度约为（参考数据：，，A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米解：如图延长交的延长线于，作于．则四边形是矩形．在中，，设，，则有，，，，，，在中，，，解得（米，故选：．11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在反比例函数的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为A． B． C．4 D．5解：连接，，与、轴分别交于点、．由已知，、横坐标分别为1，4四边形为菱形，、为对角线设点的坐标为，则点坐标为点、同在图象上点坐标为故选：．12．（4分）若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为A． B． C．1 D．2解：，不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到，解得：，即整数，0，1，2，，分式方程去分母得：，解得：，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到为，0，2，之和为1．故选：．二、填空题：（6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。13．（4分）计算：3．解：．故答案为：3．14．（4分）如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，图中阴影部分的面积是（结果保留．解：矩形，，，故答案为：15．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．16．（4分）如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为、，得到，若厘米，则的边的长为厘米．解：把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，，，，厘米，，，，，故答案为：，17．（4分），两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有90千米．解：由题意可得，甲车的速度为：千米时，甲车从地到地用的时间为：（小时），乙车刚开始的速度为：千米时，乙车发生故障之后的速度为：千米时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了小时，，解得，，乙车修好时，甲车行驶的时间为：小时，乙车修好时，甲车距地还有：千米，故答案为：90．18．（4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的，，三种粗粮的成本价之和．已知粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为，乙种粗粮的利润率为．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是．（商品的利润率解：甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮，而粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，千克粗粮成本价千克粗粮成本价（元，乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮，乙种粗粮每袋售价为（元．甲种粗粮每袋成本价为（元，乙种粗粮每袋成本价为（元．设该电商销售甲种袋装粗粮袋，乙种袋装粗粮袋，由题意，得，，．故答案为：．三、解答题：（2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）如图，直线，平分，，求的度数．解：直线，，平分，，，，．20．（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．解：（1）调查的总人数为（人，所以一等奖的人数为（人，条形统计图为：（2）画树状图为：（用、、分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．四、解答题：（5个小题，每小题10分，共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21．计算：（1）（2）解：（1）原式；（2）原式．22．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围．解：（1）把代入得，则，点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点，，过点且与平行的直线交轴于点，的解析式可设为，把代入得，解得，直线的解析式为；（2）当时，，则，当时，，解得，则直线与轴的交点坐标为；易得平移到经过点时的直线解析式为，当时，，解的，则直线与轴的交点坐标为，，直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围为．23．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为，且里程数之比为．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加，，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加，，求的值．解：（1）设道路硬化的里程数是千米，则道路拓宽的里程数是千米，根据题意得：，解得：．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为千米、千米，，，，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为万元、万元，，，，2018年1至5月：道路硬化的里程为40千米，道路拓宽的里程为10千米，由题意得：，设，则，，，（舍，．24．如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点．过点作的垂线，垂足为，交于点．（1）若，，求的面积；（2）若，求证：．解：（1），，，又中，，；（2）如图，过作于，交于，过作于，则，，，，，，又，，而，，设，则，，，，在和中，，，，在等腰中，，，，是的中点，，四边形是平行四边形，，，，，，，，即，．25．对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称