研修文档 初中数学思想之我见

初中数学思想之我见安阳县永和一中庞利伟【摘要】：《全日制义务教育数学课程标准》已经把“双基”扩展为“四基”,即增加“基本数学活动经验”与“基本数学思想方法”,突出数学思想方法的教学。【关键词】：初中数学数学思想教学数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构、思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识。数学教学中必须重视思想方法的教学，其理由是显而易见的。最近修订的《义务教育数学课程标准》中强调在传统的双基的基础上又加上了数学的基本思想和基本活动经验,成为了四基。把数学思想和方法作为初中数学的基础知识在大纲中明确提出来还是第一次,它要求我们在实施义务教育过程中,更要注重数学思想和方法的教学。初中数学中蕴含的数学思想方法许多，但最基本的数学思想方法是:数形结合的思想、分类讨论思想、转化思想、整体思想、方程思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。笔者从教十几年，根据自己的教学经验，结合一些教学案例谈谈自己对这些数学思想的理解。数形结合的思想比如绝对值概念的教学，七年级数学课本是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零）。学生往往无法透彻理解这一概念，只能生搬硬套。如果用我们刚刚所学过的直观形象的数轴来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念。我们在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考：（1）请同学们将下列各数0、3、-3、5、-5在数轴上表示出来；（2）3与-3；5与-5有什么关系？（3）3到原点的距离与-3到原点的距离有什么关系？5到原点的距离与-5到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义。（4）绝对值等于7的数有几个？你能从数轴上说明吗？通过上述教学方法，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法，这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题，无疑是有益的。而实际上，数形结合思想的运用在函数和几何图形学习中更为突出，几乎是无处不体现这种数形结合的思想学习方法。分类讨论思想从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。从具体的教法上看，如对七年级“有理数的加法”教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识。那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。如在判断“-a一定小于零吗”;等腰三角形有一个角是50度，求其它俩个角；直角三角形有两条边分别是3、4，求第三条边长；利用分类讨论就不会错。转化思想其实，我们每次的学习过程都运用了转化思想。每次的学习总是把把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这就是转化思想。把一元二次方程转化成一元一次方程求解；把三元一次方程组转化成二元一次方程组，再转化成一元一次方程求解。对于不规则图形求面积，利用转化思想，把不规则图形进行割补，转化成规则图形面积的和或差进行计算。整体思想虽说在课本教学中整体思想学习较少，但在实际解决问题的过程中运用该数学思想会非常巧妙地解决问题。例如：已知2X-3Y=10，求4X-6Y的值；求楼梯表面至少铺多长地毯的问题；例如：甲、乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只小狗，狗每小时跑10千米，小狗随甲同时出发，向乙跑去；当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去，直到甲乙两人相遇狗才停住。求这条狗一共跑了多少路？分析：本题如按常规解法，考虑“狗”的行程不仅图无法画出，且容易导致思路曲折复杂，无从下手.如果我们借助“整体思想”则轻而易举：要求狗的行程，已知狗的速度，只需知道狗奔跑的时间；而这时间也恰恰是甲乙二人所走完全程所用的时间，而求甲乙二人所走完全程所用的时间则变成一个相当简单的相遇问题。方程思想方程思想就是把未知量用字母表示，再根据已知量之间的数量关系列出方程(组)，从而使问题得以解决的数学思想。很多学生会误认为应用题才可以列方程(组)解决，实际上很多几何问题用方程思想会更简单。例如已知三角形三个内角分别是∠A、∠B、∠C，并且∠A-∠B=30度，∠B-∠C=30度，求三个内角分别是多少度。还有求解一些线段的长度问题，都可以用方程方法解决。也就是说，凡是求解大小的问题，就可以尝试列方程(组)解决。函数的思想例如进行求代数式的值的教学时，通过强调解题的第一步“当……时”的依据，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式。而我们在解决一些最值问题时，也可以引导学生用函数的思想解决。在教学中，教师要做一个有“思想”的人，把数学思想方法渗透到我们的数学知识教学的每一个环节。以数学知识为载体，把藏于知识背后的思想方法显示出来，作为教学的一个需要完成的目标，使之明朗化，这样才能通过知识传授过程达到思想方法教学之目的。【参考文献】：

[1]程新民.把握数